Comment calculer la tension du point de genou du TC ?

Introduction

Tous les ingénieurs de protection sont un jour confrontés au même moment inconfortable : un relais ne fonctionne pas pendant un défaut, l'enquête menée après l'incident indique une saturation du TC, et la question qui se pose alors est la suivante : la tension du point d'inflexion a-t-elle été correctement calculée au départ ? Dans la majorité des cas que j'ai examinés dans le cadre de projets de sous-stations industrielles et de services publics, la réponse est non. Le rapport du TC a été adapté au courant de charge, la classe de précision a été copiée à partir d'un projet antérieur et la tension du point d'inflexion a été acceptée comme étant celle proposée par le fabricant - sans un seul calcul pour vérifier qu'elle était adéquate.

La tension du point d'inflexion du TC (Vk) est la tension d'excitation secondaire minimale à laquelle le noyau commence à saturer. Elle doit être calculée - et non supposée - en déterminant la tension de charge secondaire maximale dans les conditions de défaut les plus défavorables, en la multipliant par le facteur de dimensionnement transitoire pour tenir compte du décalage du courant continu, et en appliquant une marge de sécurité pour se protéger contre la rémanence et l'incertitude des mesures.

J'ai travaillé avec des équipes d'approvisionnement et des ingénieurs de protection sur des projets en Allemagne, en Australie, aux Émirats arabes unis et en Asie du Sud-Est, et le calcul de la tension du point d'inflexion est toujours l'étape la plus négligée dans la spécification du TC. Les conséquences vont d'un retard dans le fonctionnement des relais à une défaillance totale de la protection en cas de défaut proche. Cet article vous guide à travers chaque méthode de calcul - de la formule fondamentale de la CEI aux exemples pratiques spécifiques à l'application - afin que vous puissiez spécifier les TC avec une confiance totale en matière d'ingénierie. 🔍

Table des matières

• Qu'est-ce que la tension du point de genou du TC et comment est-elle définie dans les normes CEI ?
• Comment calculer la tension requise au point de genou, étape par étape ?
• En quoi le calcul de la tension au point de genou diffère-t-il selon les applications de protection ?
• Comment vérifier la tension du point de genou par des essais sur le terrain et quelles sont les erreurs les plus courantes ?
• FAQ sur le calcul de la tension du point de genou du TC

Qu'est-ce que la tension du point de genou du TC et comment est-elle définie dans les normes CEI ?

Avant d'effectuer tout calcul, vous devez avoir une compréhension précise et conforme à la norme de ce que signifie réellement la tension du point de genou - car la définition varie d'une norme à l'autre, et l'utilisation d'une définition erronée conduit à des erreurs systématiques de sous-dimensionnement. ⚙️

La définition de la norme IEC 61869-2

Sous iec 61869-2¹ (la norme internationale actuelle pour les transformateurs de mesure), la tension du point d'inflexion est définie par l'intermédiaire de la fonction Courbe d'excitation V-I mesurée avec le primaire en circuit ouvert :

La tension du point d'inflexion (Vk) est le point de la caractéristique d'excitation secondaire (courbe V-I) où une augmentation de 10% de la tension d'excitation produit une augmentation de 50% du courant d'excitation.

Cette définition identifie la limite entre la zone de fonctionnement linéaire et le début de la saturation. En dessous de Vk, le noyau fonctionne dans sa zone linéaire avec une précision acceptable. Au-dessus de Vk, le noyau entre en saturation et la précision de la sortie secondaire se dégrade rapidement.

La définition de la norme BS 3938 (encore largement référencée)

Les plus âgés BS 3938 qui fait toujours référence dans de nombreuses spécifications de projets au Royaume-Uni et dans le Commonwealth, définit le point de genou comme suit :

Point de la courbe d'excitation où la tangente fait un angle de 45° avec l'axe horizontal.

Dans la pratique, le point d'inflexion de la norme BS 3938 est généralement le suivant 5-15% inférieur que le point d'inflexion de la norme IEC 61869-2 pour le même noyau. Lors de l'examen des fiches techniques des TC ou de la comparaison des spécifications de différents fournisseurs, il convient de toujours confirmer la définition de la norme utilisée pour déterminer la valeur Vk publiée.

Paramètres clés du cadre de tension du point de genou

Paramètres	Symbole	Unité	Définition
Tension du point de genou	Vk	Volts (V)	Tension d'excitation au début de la saturation
Courant d'excitation à Vk	Ie (ou Imag)	Ampères (A)	Courant de magnétisation au point d'inflexion - plus il est faible, mieux c'est
Résistance de l'enroulement secondaire	Rct	Ohms (Ω)	Résistance en courant continu de l'enroulement secondaire du TC
Charge connectée	Rb	Ohms (Ω)	Impédance totale du circuit secondaire externe
Facteur limitant la précision	ALF	—	Multiples surintensités maximales avant dépassement de la limite d'erreur
Facteur de dimensionnement transitoire	Ktd	—	Multiplicateur de la demande de flux de décalage CC = 1 + (X/R)
Facteur de rémanence	Kr	%	Flux résiduel en pourcentage du flux de saturation
Courant secondaire nominal	En	Ampères (A)	Courant secondaire nominal (1A ou 5A)

La relation entre Vk, ALF et la classe de précision

Pour TC de classe P, la tension du point d'inflexion n'est pas directement spécifiée - au lieu de cela, la tension du point d'inflexion est spécifiée. Facteur limitant la précision (ALF) et charge évaluée sont spécifiés. La tension minimale implicite du point d'inflexion est :

$V_{k,\text{implied}} \geq ALF \times I_{n} \time \left(R_{ct} + R_{b,\text{rated}}\right)$

Cependant, ce Vk implicite est calculé à la charge nominale - si la charge installée réelle diffère de la charge nominale, l'ALF effectif change. C'est l'une des sources les plus courantes de sous-dimensionnement des TC dans la pratique.

Pour Classe PX et classe TP CTs, Vk est spécifié directement et indépendamment de la charge, ce qui donne à l'ingénieur en charge de la protection un contrôle explicite sur le seuil de saturation.

Comment calculer la tension requise au point de genou, étape par étape ?

Le calcul de la tension du point d'inflexion suit une séquence logique qui part des données de défaut du système pour aboutir à une valeur Vk finale spécifiée. Chaque étape doit être effectuée dans l'ordre - sauter une étape produit un résultat peu fiable. 📐

La formule du maître

La tension requise pour un TC de protection soumis à des transitoires de décalage de courant continu est la suivante :

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \time I_{f,\text{sec}} \time \left(R_{ct} + R_{b}\right) \times SF$

Où ?

• $K_{td} = 1 + \frac{X}{R}$
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primaire}}}{CTR}$
• $R_{ct} = \text{CT résistance de l'enroulement secondaire } (\Omega)$
• $R_{b} = \text{Total connected burden resistance } (\Omega)$
• $SF = 1.2 \text{ to } 1.5$

Étape 1 : Déterminer le courant de défaut maximal

Obtenir le courant de défaut symétrique maximal au point d'installation du TC à partir de l'étude de défaut du réseau :

• Utiliser le défaut maximal condition d'alimentation (toutes les sources en service)
• Pour les TC connectés au générateur, inclure contribution des défauts subtransitoires²
• Convertir en ampères secondaires : $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primaire}}}{CTR}$

Exemple :

• Courant de défaut maximal : 12 500 A (primaire)
• Rapport CT : 200/1A → CTR = 200
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{12{,}500}{200} = 62,5,\text{A}$

Étape 2 : Déterminer le rapport X/R du système

Obtenir le Rapport x/r³ au point de défaut à partir des données d'impédance du réseau :

Emplacement du système	Gamme X/R typique	Gamme Ktd
Distribution industrielle BT	3 - 8	4 - 9
Sous-station de distribution MT	8 - 15	9 - 16
Sous-transmission HT	15 - 25	16 - 26
Transport THT	25 - 50	26 - 51
Bornes du générateur	30 - 80	31 - 81

Exemple :

• Système X/R au bus 33kV = 18
• Ktd = 1 + 18 = 19

Étape 3 : Calculer la charge secondaire totale

Mesurer ou calculer chaque élément de résistance dans le circuit secondaire :

$R_b = R_{text{cable}} + R_{\text{relay}} + R_{\text{contacts}} + R_{\text{test switch}}$

Composante de la charge	Valeur typique	Comment déterminer
Impédance d'entrée du relais	0.01 - 0.5Ω	Manuel technique du relais
Câble secondaire (boucle)	0,02Ω/m × longueur	Mesurer la longueur du câble et le CSA
Tester les contacts de l'interrupteur	0.01 - 0.05Ω	Fiche technique du fabricant
Contacts du bornier	0.005 - 0.02Ω	Estimé ou mesuré
Enroulement secondaire du TC (Rct)	0.5 - 10Ω	Fiche technique CT ou mesurée

Exemple :

• Entrée relais : 0.1Ω
• Câble (boucle de 20 m, 2,5 mm²) : 20 × 0.0072 = 0.144Ω
• Interrupteur de test + bornes : 0.04Ω
• Rb = 0,1 + 0,144 + 0,04 = 0,284Ω
• Rct (d'après la fiche technique) = 2,1Ω
• Total (Rct + Rb) = 2,384Ω

Étape 4 : Appliquer la formule maîtresse

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \time I_{f,\text{sec}} \time (R_{ct}+R_b) \time SF$

$V_{k,\text{required}} = 19 \Nfois 62,5 \Nfois 2,384 \Nfois 1,3 = 3494,\Ntext{V}$

Ce résultat indique immédiatement si un catalogue standard CT est adéquat ou si une spécification personnalisée est nécessaire.

Étape 5 : Appliquer la correction de rémanence

Si le noyau du TC a un facteur de rémanence Kr connu, la tension effective disponible au point de coude est réduite :

$V_{k,\text{effective}} = V_{k,\text{rated}} \n- fois (1 - K_{r})$

Réarrangement pour trouver la valeur nominale requise de Vk :

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{V_{k,\text{required}}}{1 - K_{r}}$

Exemple avec Kr = 0,70 (noyau GOES standard) :

$V_{k,\text{nécessaire}} = \frac{3494}{1 - 0,70} = \frac{3494}{0,30} = 11647,\text{V}$

Ce calcul démontre pourquoi les noyaux en acier au silicium standard sont souvent inadéquats pour les applications de protection à haute tension avec un décalage important du courant continu - et pourquoi les matériaux de noyaux à faible rémanence ne sont pas un luxe mais une nécessité.

Avec Kr = 0,08 (noyau nanocristallin⁴):

$V_{k,\text{nécessaire}} = \frac{3494}{1 - 0,08} = \frac{3494}{0,92} = 3798,\text{V}$

La différence entre un noyau de rémanence de 70% et un noyau de rémanence de 8% se traduit par une valeur de Différence de 3× dans la tension nécessaire au point d'inflexion - un écart de spécification qui détermine si un TC standard est adéquat ou s'il faut un TC personnalisé à haute viscosité.

Témoignage d'un client : Thomas, ingénieur principal en protection chez un entrepreneur de services publics aux Pays-Bas qui gère la rénovation d'une sous-station de 110 kV, avait hérité des spécifications de TC d'une conception des années 1990 qui spécifiait Vk ≥ 400V pour la protection différentielle de la barre omnibus. En effectuant le calcul complet avec le niveau de défaut actuel (18kA), le rapport X/R (22), la charge réelle du câble (0,31Ω) et la rémanence du noyau GOES installé (Kr = 72%), le Vk requis s'est avéré être de 9 200V. Les TC installés avaient une tension nominale de 400 V. La protection était techniquement non conforme depuis des décennies. Bepto a fourni des TC de remplacement de classe TPY avec des noyaux nanocristallins (Vk = 4 100 V, Kr = 7%), ce qui a permis au système d'être entièrement conforme à la norme CEI 61869-2. ✅

En quoi le calcul de la tension au point de genou diffère-t-il selon les applications de protection ?

La formule maîtresse fournit le cadre universel, mais chaque fonction de protection apporte des modifications spécifiques à la méthodologie de calcul. Appliquer la mauvaise méthode de calcul pour une fonction de protection donnée est aussi dangereux que d'omettre complètement le calcul. 🔧

Protection contre les surintensités (ANSI 50/51) - Classe P ou PX

Pour la protection à maximum de courant temporisée, le facteur Ktd transitoire complet n'est souvent pas nécessaire car le relais peut tolérer un certain degré de saturation du TC sans dysfonctionnement. Le calcul simplifié utilise :

$V_{k,\text{required}} = ALF \times I_{n} \N- Temps (R_{ct} + R_{b})$

Lorsque ALF est sélectionné pour s'assurer que le TC reste précis jusqu'au réglage instantané du relais. Pour les éléments instantanés (50), la formule Ktd complète s'applique.

Protection différentielle des transformateurs (ANSI 87T) - Classe PX ou TPY

La protection différentielle nécessite performance équivalente des TC situés de part et d'autre du transformateur protégé. Le calcul doit être effectué pour chaque TC séparément et les résultats doivent être compatibles :

$V_{k,\text{HV}} \geq K_{td} \ttimes I_{f,\text{sec,HV}} \N- Temps (R_{ct,\text{HV}} + R_{b,\text{HV}}) \N- Temps SF$

$V_{k,\text{LV}} \geq K_{td} \ttimes I_{f,\text{sec,LV}} \N- Temps (R_{ct,\text{LV}} + R_{b,\text{LV}}) \N- Temps SF$

En outre, le courant d'appel magnétisant doit être prise en compte - la mise sous tension du transformateur produit des courants d'appel de 8 à 12 fois le courant nominal avec un décalage important du courant continu, ce qui peut conduire les TC à la saturation et produire un faux courant différentiel, même en l'absence de défaut.

Protection à distance (ANSI 21) - Classe TPY

Les relais de distance sont sensibles à la fois à l'amplitude et à l'intensité du signal. précision de l'angle de phase. Le calcul de la tension du point d'inflexion doit garantir que le TC reste dans sa zone linéaire pendant toute la durée du défaut - et pas seulement au début du défaut :

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \time I_{f,\text{sec}} \time (R_{ct} + R_{b}) \time SF \time K_{text{angle}}$

Où Kangle (généralement 1,1-1,2) tient compte de l'exigence supplémentaire de précision de l'angle de phase des algorithmes de mesure de l'impédance des relais de distance.

Protection différentielle des barres omnibus (ANSI 87B) - Classe TPZ

La protection des barres omnibus fonctionne à la vitesse la plus élevée (typiquement 8-12 ms) et n'a aucune tolérance pour la saturation des TC. Le calcul utilise le facteur Ktd complet sans aucune simplification, et les noyaux à gaine d'air de classe TPZ sont spécifiés pour éliminer complètement la rémanence :

$V_{k,\text{required}} = \left(1 + \frac{X}{R}\right) \times I_{f,\text{sec max}} \n- fois (R_{ct} + R_{b}) \n- fois 1.5$

Le facteur de sécurité de 1,5 est obligatoire pour la protection des barres omnibus - aucune réduction n'est acceptable.

Résumé des calculs spécifiques à l'application

Fonction de protection	Ktd appliqué	Rémanence Critique	Gamme Vk typique	Classe CT
OC à retardement (51)	En option	Non	50 - 300V	Classe P
OC instantané (50)	Plein (1+X/R)	Modéré	200 - 800V	Classe P ou PX
Différentiel de transformateur (87T)	Complet	Oui (Kr<30%)	400 - 2000V	Classe PX ou classe tpy5
Relais de distance (21)	Plein + Kangle	Oui (Kr<10%)	500 - 3000V	Classe TPY
Différentiel de barre omnibus (87B)	Plein + 1,5 SF	Critique (Kr<1%)	1000 - 5000V+	Classe TPZ
Schéma de fermeture automatique	Plein × 2 cycles	Critique (Kr<10%)	800 - 4000V	Classe TPY

Témoignage d'un client : Maria, responsable des achats chez un équipementier d'appareillage de Milan, en Italie, recherchait des TC pour un lot d'appareillage de commutation à isolation gazeuse de 24 kV destiné à un projet de raffinerie en Arabie Saoudite. Le cahier des charges du projet exigeait des TC de classe TPY pour la protection différentielle des départs avec un Vk minimum de 1200V. Deux fournisseurs concurrents ont proposé des TC standard de classe PX avec Vk = 800V, prétendant à l'équivalence. L'équipe d'ingénieurs de Bepto a fourni un calcul complet démontrant que l'exigence de 1200V était correctement dérivée du niveau de défaut de 40kA et de X/R = 24 sur ce bus - et a fourni des TC certifiés de classe TPY avec Vk = 1450V et Kr = 6,8%. Le consultant en protection du client a accepté la soumission du Bepto sans réserve. 💡

Comment vérifier la tension du point de genou par des essais sur le terrain et quelles sont les erreurs les plus courantes ?

La fiabilité d'une tension calculée au point de genou dépend de celle du TC qui est installé. La vérification sur le terrain par le biais du test de magnétisation est l'étape finale non négociable qui confirme que le TC installé correspond à ses spécifications - et qui permet de détecter les écarts de fabrication, les dommages dus au transport et l'identification incorrecte de l'unité avant que le système de protection ne soit mis sous tension.

Procédure de test de magnétisation par injection secondaire

1. Isoler le TC - ouvrir toutes les connexions primaires et confirmer que le primaire est hors tension
2. Court-circuiter tous les enroulements secondaires non utilisés - évite les tensions dangereuses en circuit ouvert
3. Connecter l'équipement de test - autotransformateur variable aux bornes secondaires, ampèremètre de précision en série, voltmètre aux bornes
4. Appliquer une tension alternative croissante - partir de zéro, augmenter par petites étapes (incréments de 5 à 10 V près du point d'inflexion)
5. Enregistrer V et I à chaque étape - continuer jusqu'à ce que le courant d'excitation augmente fortement (typiquement 2 à 3 fois le courant du point d'inflexion)
6. Tracer la courbe V-I - sur papier logarithmique ou logiciel ; identifier le point d'inflexion en utilisant le critère IEC 10%/50%
7. Comparaison avec le certificat d'usine - Vk mesuré doit se situer dans une fourchette de ±10% par rapport à la valeur certifiée

Critères d'acceptation

Paramètre d'essai	Critère d'acceptation	Action en cas d'échec
Vk mesuré vs Vk certifié	Dans la limite de ±10%	Rejeter CT - renvoyer au fournisseur
Courant d'excitation à Vk	≤ valeur de la fiche technique	Vérifier si le noyau est endommagé ou si l'unité n'est pas la bonne
Forme de la courbe	Douceur, cohérence avec la classe	Examiner les dommages causés par le pelliculage
Résistance à l'enroulement Rct	A ±5% de la feuille de données	Vérifier s'il n'y a pas de court-circuit

Erreurs de calcul et de spécification courantes

• Utilisation de la charge nominale au lieu de la charge réelle - la charge indiquée sur la plaque signalétique est une charge maximale et non la charge installée ; calculez toujours la valeur réelle de Rb à partir de la résistance mesurée du câble et des données d'entrée du relais
• Omettre le multiplicateur Ktd pour la protection instantanée - les relais temporisés peuvent tolérer une certaine saturation, mais les éléments instantanés (50) fonctionnent dans le premier cycle et nécessitent le calcul complet du transitoire.
• Application d'une valeur X/R unique sur l'ensemble du réseau - X/R varie selon l'endroit ; une valeur appropriée pour le bus HT peut être significativement erronée pour un départ MT en aval.
• Ignorer le Rct dans le calcul de la charge - la résistance de l'enroulement du TC fait partie de la charge totale et peut être le terme dominant pour les longs parcours de câbles secondaires ; elle doit toujours être incluse
• Acceptation du catalogue standard Vk du fabricant sans vérification - Les TC du catalogue sont conçus pour des applications typiques ; votre niveau de défaut spécifique, votre rapport X/R et votre combinaison de charge peuvent nécessiter une spécification non standard.
• Oublier de dératiser pour la rémanence - Le calcul de Vk_required sans appliquer le facteur de correction (1 - Kr) produit un résultat qui suppose un noyau parfaitement démagnétisé - une hypothèse qui n'est jamais valable en service.

Liste de contrôle pour la vérification après calcul

1. ✅ Courant de défaut maximal obtenu à partir de l'étude de défaut du réseau actuel
2. ✅ Rapport X/R confirmé sur le bus d'installation spécifique du TC
3. ✅ Charge réelle mesurée - non estimée à partir de la plaque signalétique
4. Rct inclus dans le calcul de la charge totale
5. ✅ Ktd appliqué en utilisant la formule complète (1 + X/R)
6. ✅ Correction de la rémanence appliquée à l'aide du Kr réel pour le matériau de base spécifié.
7. ✅ Facteur de sécurité d'au moins 1,2 appliqué
8. ✅ Essai de magnétisation du champ effectué et résultats à ±10% de la spécification
9. ✅ Certificat d'essai conservé pour la comparaison de la base de maintenance

Conclusion

Le calcul correct de la tension du point d'inflexion du TC n'est pas un exercice de conformité bureaucratique - c'est le fondement technique qui détermine si votre système de protection fonctionne en 20 millisecondes ou s'il tombe entièrement en panne pendant le défaut qu'il a été conçu pour éliminer. La formule maîtresse est simple, mais chaque entrée doit être dérivée des données réelles du système : courants de défaut réels, charges mesurées, rapports X/R confirmés et facteurs de rémanence du noyau vérifiés. Appliquer rigoureusement le calcul, vérifier par des essais sur le terrain et documenter les résultats en tant que référence permanente pour la maintenance. Si la tension du point d'inflexion est correcte dès le départ, vos TC de protection fonctionneront exactement comme prévu lorsque c'est le plus important. 🔒

FAQ sur le calcul de la tension du point de genou du TC

1. Accédez aux normes officielles de la CEI pour les transformateurs de mesure afin de vous assurer de leur conformité. ↩

2. Étudier les données techniques sur les contributions des défauts subtransitoires pour des calculs de protection précis. ↩

3. Comprendre comment la réactance et la résistance du système affectent les transitoires de défaut et le dimensionnement des TC. ↩

4. Examiner les avantages des matériaux nanocristallins en termes de réduction de la rémanence. ↩

5. Spécifications détaillées pour les TC de classe de protection contre les transitoires utilisés dans les schémas à grande vitesse. ↩