CT 니 포인트 전압 계산 방법

소개

모든 보호 엔지니어는 결국 고장 시 계전기가 작동하지 않고, 사고 후 조사에서 CT 포화 상태를 지적하며, 애초에 무릎 지점 전압이 올바르게 계산된 적이 있었느냐는 질문과 같은 불편한 순간에 직면하게 됩니다. 제가 산업 및 유틸리티 변전소 프로젝트 전반에서 검토한 대부분의 사례에서 대답은 '아니오'였습니다. CT 비율은 부하 전류와 일치했고, 정확도 등급은 이전 프로젝트에서 복사했으며, 니 포인트 전압은 적절한지 확인하기 위한 계산 없이 제조업체가 제공하는 대로 그대로 받아들였습니다.

CT 무릎점 전압(Vk)은 코어가 포화되기 시작하는 최소 2차측 여기 전압으로, 최악의 고장 조건에서 최대 2차측 부하 전압을 결정하고 과도 치수 계수를 곱하여 DC 오프셋을 고려한 후 잔류 및 측정 불확실성을 방지하기 위해 안전 여유를 적용하여 계산해야 합니다(가정이 아닌).

독일, 호주, UAE, 동남아시아의 프로젝트에서 조달 팀 및 보호 엔지니어와 함께 일해 본 결과, 니 포인트 전압 계산은 CT 사양에서 가장 많이 건너뛰는 단계였습니다. 그 결과는 릴레이 작동 지연부터 근접 고장 시 완전한 보호 실패에 이르기까지 다양합니다. 이 문서에서는 기본 IEC 공식부터 애플리케이션별 작업 예제까지 모든 계산 방법을 안내하여 완전한 엔지니어링 확신을 가지고 CT를 지정할 수 있도록 합니다. 🔍

목차

• CT 니 포인트 전압이란 무엇이며 IEC 표준에서는 어떻게 정의되어 있나요?
• 필요한 니 포인트 전압을 단계별로 어떻게 계산하나요?
• 무릎 지점 전압 계산은 보호 애플리케이션에 따라 어떻게 다른가요?
• 현장 테스트를 통해 니 포인트 전압을 확인하는 방법과 일반적인 오류는 무엇인가요?
• CT 니 포인트 전압 계산에 대한 FAQ

CT 니 포인트 전압이란 무엇이며 IEC 표준에서는 어떻게 정의되어 있나요?

표준마다 정의가 다르고 잘못된 정의를 사용하면 체계적으로 크기 부족 오류가 발생하기 때문에 계산을 수행하기 전에 무릎 지점 전압이 실제로 무엇을 의미하는지 표준에 따라 정확하게 이해해야 합니다. ⚙️

IEC 61869-2 정의

아래 IEC 61869-2¹ (현재 계기용 변압기에 대한 국제 표준)에 따라 무릎점 전압이 정의됩니다. V-I 여기 곡선 1차 개방회로로 측정합니다:

무릎점 전압(Vk)은 여기 전압이 10% 증가하면 여기 전류가 50% 증가하는 2차 여기 특성(V-I 곡선)의 한 지점을 말합니다.

이 정의는 선형 작동 영역과 포화 시작 사이의 경계를 식별합니다. Vk 이하에서는 코어가 선형 영역에서 허용 가능한 정확도로 작동합니다. Vk 이상에서는 코어가 포화 상태에 접어들고 2차 출력 정확도가 급격히 저하됩니다.

BS 3938 정의(여전히 널리 참조됨)

이전 BS 3938 표준은 여전히 많은 영국 및 영연방 프로젝트 사양에서 참조되고 있으며, 무릎 지점을 다음과 같이 정의합니다:

여기 곡선에서 접선이 수평축과 45° 각도를 이루는 지점입니다.

실제로 BS 3938 무릎 지점은 일반적으로 다음과 같습니다. 5-15% 이하 가 동일한 코어에 대한 IEC 61869-2 니 포인트보다 높을 수 있습니다. CT 데이터시트를 검토하거나 다른 공급업체의 사양을 비교할 때는 항상 게시된 Vk 값을 결정하는 데 사용된 표준의 정의를 확인하세요.

니 포인트 전압 프레임워크의 주요 파라미터

매개변수	기호	단위	정의
니 포인트 전압	Vk	볼트(V)	포화 시작 시 여기 전압
Vk의 흥미로운 전류	즉, 이미지(또는 이미지)	암페어(A)	무릎 지점의 자화 전류 - 낮을수록 좋습니다.
2차 권선 저항	Rct	옴(Ω)	CT 2차 권선의 DC 저항
연결된 부담	Rb	옴(Ω)	총 외부 2차 회로 임피던스
정확도 제한 계수	ALF	—	오류 제한을 초과하기 전 최대 과전류 배수
과도 치수 계수	Ktd	—	DC 오프셋 플럭스 수요 배율 = 1 + (X/R)
잔존율 계수	Kr	%	포화 플럭스의 백분율로 표시된 잔여 플럭스
정격 2차 전류	In	암페어(A)	공칭 2차 전류(1A 또는 5A)

Vk, ALF, 정확도 클래스의 관계

For 클래스 P CT, 에서 무릎 지점 전압을 직접 지정하지 않고 대신 정확도 제한 계수(ALF) 그리고 정격 부담 가 지정됩니다. 암시된 최소 니 포인트 전압은 다음과 같습니다:

$V_{k,\text{implied}} \geq ALF \times I_{n} \times \left(R_{ct} + R_{b,\text{rated}}\right)$

그러나 이 암시적 Vk는 정격 부담으로 계산되므로 실제 설치된 부담이 정격 부담과 다르면 유효 ALF가 변경됩니다. 이는 실제로 가장 흔하게 발생하는 CT 언더사이징의 원인 중 하나입니다.

For 클래스 PX 및 클래스 TP CT, Vk는 부담과 독립적으로 직접 지정되므로 보호 엔지니어가 포화 임계값을 명시적으로 제어할 수 있습니다.

필요한 니 포인트 전압을 단계별로 어떻게 계산하나요?

니 포인트 전압 계산은 시스템 오류 데이터에서 최종 지정된 Vk 값까지 구축하는 논리적 순서를 따릅니다. 각 단계는 순서대로 완료되어야 하며, 단계를 건너뛰면 신뢰할 수 없는 결과가 생성됩니다. 📐

마스터 공식

DC 오프셋 과도 전류가 적용되는 보호 CT의 전체 니 포인트 전압 요구 사항은 다음과 같습니다:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times \left(R_{ct} + R_{b}\right) \times SF$

Where:

• $K_{td} = 1 + \frac{X}{R}$
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}$
• $R_{ct} = \text{CT 2차 권선 저항 } (\오메가)$
• $R_{b} = \text{총 연결 부하 저항 } (\오메가)$
• $SF = 1.2 \text{ to } 1.5$

1단계: 최대 고장 전류 확인

네트워크 오류 연구에서 CT 설치 지점에서 최대 대칭 오류 전류를 얻습니다:

• 사용 최대 오류 인피드 조건 (서비스 중인 모든 소스)
• 발전기 연결 CT의 경우 다음을 포함합니다. 서브트랜션 장애 기여도²
• 보조 암페어로 변환합니다: $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}$

예시:

• 최대 고장 전류: 12,500A(1차)
• CT 비율: 200/1A → CTR = 200
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{12{,}500}{200} = 62.5,\text{A}$

2단계: 시스템 X/R 비율 결정하기

획득 X/R 비율³ 를 네트워크 임피던스 데이터에서 결함 지점으로 설정합니다:

시스템 위치	일반적인 X/R 범위	Ktd 범위
LV 산업 유통	3 - 8	4 - 9
MV 배전 변전소	8 - 15	9 - 16
HV 서브 전송	15 - 25	16 - 26
EHV 전송	25 - 50	26 - 51
발전기 단자	30 - 80	31 - 81

예시:

• 33kV 버스에서 시스템 X/R = 18
• Ktd = 1 + 18 = 19

3단계: 총 2차 부담금 계산하기

2차 회로의 모든 저항 요소를 측정하거나 계산합니다:

$R_b = R_{\text{cable}} + R_{\text{릴레이}} + R_{\text{접점}} + R_{\text{테스트 스위치}}$

부담 구성 요소	일반 값	결정 방법
릴레이 입력 임피던스	0.01 - 0.5Ω	릴레이 기술 매뉴얼
보조 케이블(루프)	0.02Ω/m × 길이	케이블 길이 및 CSA 측정
스위치 접점 테스트	0.01 - 0.05Ω	제조업체 데이터 시트
터미널 블록 접점	0.005 - 0.02Ω	추정 또는 측정
CT 보조 와인딩(Rct)	0.5 - 10Ω	CT 데이터시트 또는 측정

예시:

• 릴레이 입력: 0.1Ω
• 케이블(20m 루프, 2.5mm²): 20 × 0.0072 = 0.144Ω
• 테스트 스위치 + 단자: 0.04Ω
• Rb = 0.1 + 0.144 + 0.04 = 0.284Ω
• Rct(데이터시트 기준) = 2.1Ω
• 총(Rct + Rb) = 2.384Ω

4단계: 마스터 공식 적용

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \(R_{ct}+R_b) \times SF$

$V_{k,\text{required}} = 19 \times 62.5 \times 2.384 \times 1.3 = 3494,\text{V}$

이 결과를 통해 표준 카탈로그 CT가 적절한지 또는 사용자 지정 사양이 필요한지 즉시 알 수 있습니다.

5단계: 잔존율 보정 적용하기

CT 코어에 알려진 잔류 계수 Kr이 있는 경우 유효 사용 가능한 니 포인트 전압이 감소합니다:

$V_{k,\text{effective}} = V_{k,\text{rated}} \times (1 - K_{r})$

필요한 정격 Vk를 찾기 위해 재정렬합니다:

$V_{k,\text{등급 필수}} = \frac{V_{k,\text{필요}}}{1 - K_{r}}$

Kr = 0.70(표준 GOES 코어)의 예입니다:

$V_{k,\text{등급 필수}} = \frac{3494}{1 - 0.70} = \frac{3494}{0.30} = 11647\,\text{V}$

이 계산은 표준 실리콘 스틸 코어가 DC 오프셋이 큰 고전압 보호 애플리케이션에 부적합한 경우가 많은 이유와 저저항 코어 소재가 사치가 아니라 필수인 이유를 보여줍니다.

Kr = 0.08(나노 결정 코어⁴):

$V_{k,\text{등급 필수}} = \frac{3494}{1 - 0.08} = \frac{3494}{0.92} = 3798,\text{V}$

70% 리마넌스 코어와 8% 리마넌스 코어의 차이는 다음과 같습니다. 필요한 무릎 지점 전압의 3배 차이 - 표준 CT가 적절한지 또는 맞춤형 하이 Vk 유닛이 필요한지 여부를 결정하는 사양 차이입니다.

고객 스토리: 네덜란드의 한 유틸리티 계약업체에서 110kV 변전소 개보수를 관리하는 선임 보호 엔지니어인 Thomas는 버스바 차동 보호에 Vk ≥ 400V를 지정한 1990년대 설계의 CT 사양을 그대로 이어받았습니다. 현재 고장 수준(18kA), X/R 비율(22), 실제 케이블 부담(0.31Ω), 설치된 GOES 코어 리맨런스(Kr = 72%)로 전체 계산을 실행한 결과 필요한 Vk가 9,200V로 나왔습니다. 설치된 CT의 정격은 400V였습니다. 이 보호는 수십 년 동안 기술적으로 규정을 준수하지 않았습니다. 벱토는 나노 결정 코어(Vk = 4,100V, Kr = 7%)가 있는 클래스 TPY 교체용 CT를 공급하여 IEC 61869-2 규정을 완벽하게 준수하도록 했습니다. ✅

무릎 지점 전압 계산은 보호 애플리케이션에 따라 어떻게 다른가요?

마스터 공식은 보편적인 프레임워크를 제공하지만, 각 보호 기능마다 계산 방법론에 특정한 수정 사항이 있습니다. 특정 보호 기능에 대해 잘못된 계산 방식을 적용하는 것은 계산을 완전히 건너뛰는 것만큼이나 위험합니다. 🔧

과전류 보호(ANSI 50/51) - 클래스 P 또는 PX

시간 지연 과전류 보호의 경우 릴레이가 오작동 없이 어느 정도의 CT 포화를 견딜 수 있기 때문에 전체 과도 Ktd 계수가 필요하지 않은 경우가 많습니다. 단순화된 계산을 사용합니다:

$V_{k,\text{required}} = ALF \times I_{n} \times (R_{ct} + R_{b})$

여기서 ALF를 선택하면 릴레이의 순간 픽업 설정까지 CT가 정확하게 유지됩니다. 순간 요소(50)의 경우 전체 Ktd 공식이 적용됩니다.

변압기 차동 보호(ANSI 87T) - 클래스 PX 또는 TPY

차등 보호에는 다음이 필요합니다. 일치하는 성능 를 보호 변압기 양쪽의 CT에서 계산합니다. 계산은 각 CT에 대해 개별적으로 수행해야 하며 결과는 호환 가능해야 합니다:

$V_{k,\text{HV}} \geq K_{td} \times I_{f,\text{sec,HV}} \(R_{ct,\text{HV}} + R_{b,\text{HV}}) \times SF$

$V_{k,\text{LV}} \geq K_{td} \times I_{f,\text{sec,LV}} \(R_{ct,\text{LV}} + R_{b,\text{LV}}) \times SF$

또한 자화 돌입 전류 변압기 통전은 상당한 DC 오프셋으로 정격 전류의 8~12배에 달하는 돌입 전류를 생성하여 CT를 포화 상태로 몰아넣고 결함 없이도 잘못된 차동 전류를 생성할 수 있다는 점을 고려해야 합니다.

거리 보호(ANSI 21) - TPY 등급

거리 릴레이는 크기와 위상각 정확도. 무릎점 전압 계산은 고장 발생 시뿐만 아니라 고장 지속 시간 내내 CT가 선형 영역에 유지되도록 해야 합니다:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \(R_{ct} + R_{b}) \times SF \times K_{\text{angle}}$

여기서 Kangle(일반적으로 1.1-1.2)은 거리 릴레이 임피던스 측정 알고리즘의 추가 위상각 정확도 요구 사항을 설명합니다.

버스바 차동 보호(ANSI 87B) - 클래스 TPZ

버스바 보호는 최고 속도(일반적으로 8~12ms)로 작동하며 CT 포화에 대한 허용 오차가 없습니다. 계산은 단순화 없이 전체 Ktd 계수를 사용하며, 클래스 TPZ 에어 갭 코어는 잔류를 완전히 제거하도록 지정됩니다:

$V_{k,\text{필요}} = \left(1 + \frac{X}{R}\right) \times I_{f,\text{sec max}} \(R_{ct} + R_{b}) \times 1.5$

버스바 보호에는 1.5 안전 계수가 필수이며, 그 이상의 감소는 허용되지 않습니다.

애플리케이션별 계산 요약

보호 기능	Ktd 적용	리맨런스 크리티컬	일반적인 Vk 범위	CT 클래스
시간 지연 OC (51)	선택 사항	아니요	50 - 300V	클래스 P
인스턴트 OC(50)	전체(1+X/R)	보통	200 - 800V	클래스 P 또는 PX
변압기 차동(87T)	전체	예(Kr<30%)	400 - 2000V	클래스 PX 또는 클래스 tpy5
거리 릴레이 (21)	전체 + 캥글	예(Kr<10%)	500 - 3000V	클래스 TPY
버스바 차동(87B)	전체 + 1.5 SF	크리티컬(Kr<1%)	1000 - 5000V+	클래스 TPZ
자동 재접속 체계	전체 × 2주기	크리티컬(Kr<10%)	800 - 4000V	클래스 TPY

고객 스토리: 이탈리아 밀라노에 있는 스위치 기어 OEM의 조달 관리자인 Maria는 사우디아라비아의 정유소 프로젝트를 위한 24kV 가스 절연 스위치 기어 배치에 필요한 CT를 조달하고 있었습니다. 프로젝트 사양에는 최소 Vk가 1,200V인 피더 차동 보호용 클래스 TPY CT가 필요했습니다. 두 개의 경쟁 공급업체는 동등성을 주장하며 Vk = 800V의 표준 클래스 PX CT를 견적했습니다. 벱토의 엔지니어링 팀은 1,200V 요구 사항이 해당 버스에서 40kA 고장 수준과 X/R = 24에서 올바르게 도출되었음을 입증하는 전체 작업 계산을 제공하고 Vk = 1,450V 및 Kr = 6.8%로 인증된 클래스 TPY 장치를 공급했습니다. 고객의 보호 컨설턴트는 자격 요건 없이 Bepto 제출을 수락했습니다. 💡

현장 테스트를 통해 니 포인트 전압을 확인하는 방법과 일반적인 오류는 무엇인가요?

계산된 니 포인트 전압은 설치된 CT의 신뢰도만큼만 신뢰할 수 있습니다. 자화 테스트를 통한 현장 검증은 설치된 CT가 사양과 일치하는지 확인하고 보호 시스템에 전원이 공급되기 전에 제조 편차, 운송 손상 및 잘못된 장치 식별을 포착하는 타협할 수 없는 최종 단계입니다.

2차 사출 자화 테스트 절차

1. CT 격리 - 모든 기본 연결을 열고 기본 전원이 꺼졌는지 확인합니다.
2. 사용하지 않는 모든 보조 권선을 단락시킵니다. - 위험한 개방 회로 전압을 방지합니다.
3. 테스트 장비 연결 - 보조 단자에 대한 가변 자동 변압기, 직렬 정밀 전류계, 단자 간 전압계
4. 증가하는 AC 전압 적용 - 0에서 시작하여 작은 단계로 증가합니다(무릎 지점 근처에서 5-10V 단위로 증가).
5. 각 단계에서 V와 I를 기록하세요. - 여자 전류가 급격히 증가할 때까지 계속합니다(일반적으로 무릎 지점 전류의 2~3배).
6. V-I 곡선 그리기 - 로그 로그 용지 또는 소프트웨어에서 IEC 10%/50% 기준을 사용하여 무릎 지점을 식별합니다.
7. 공장 인증서와 비교 - 측정된 Vk는 인증된 값의 ±10% 이내여야 합니다.

승인 기준

테스트 매개변수	허용 기준	실패 시 조치
측정된 Vk와 인증된 Vk 비교	10% 이내	CT 거부 - 공급업체에 반품
Vk의 흥미로운 전류	데이터시트 값 ≤	코어 손상 또는 잘못된 유닛 조사
곡선 모양	매끄럽고 일관성 있는 클래스	라미네이션 손상 조사
권선 저항 Rct	데이터시트 ±5% 이내	단락된 회전 확인

일반적인 계산 및 사양 오류

• 실제 부담금 대신 정격 부담금 사용 - 명판 부담은 설치된 부담이 아닌 최대 정격이며, 항상 측정된 케이블 저항 및 릴레이 입력 데이터에서 실제 Rb를 계산합니다.
• 즉각적인 보호를 위해 Ktd 승수 생략 - 시간 지연 릴레이는 일부 포화를 허용할 수 있지만 순간 요소(50)는 첫 번째 사이클에서 작동하며 전체 과도 계산이 필요합니다.
• 전체 네트워크에 단일 X/R 값 적용 - X/R은 위치에 따라 다르며, HV 버스에 적합한 값이 다운스트림 MV 피더에서는 크게 잘못될 수 있습니다.
• 부담 계산에서 Rct 무시하기 - CT 자체의 권선 저항은 전체 부담의 일부이며 긴 보조 케이블 런의 주요 용어가 될 수 있으므로 항상 포함해야 합니다.
• 제조업체의 표준 카탈로그 Vk를 확인 없이 수락하는 경우 - 카탈로그 CT는 일반적인 애플리케이션을 위해 설계되었으며, 특정 결함 수준, X/R 비율 및 부담 조합에 따라 비표준 사양이 필요할 수 있습니다.
• 잔존 기간에 대한 감액 잊어버리기 - (1 - Kr) 보정 계수를 적용하지 않고 Vk_required를 계산하면 코어가 완벽하게 자화되었다고 가정하는 결과가 나오는데, 이는 실제 서비스에서는 결코 유효하지 않은 가정입니다.

계산 후 확인 체크리스트

1. ✅ 현재 네트워크 오류 연구에서 얻은 최대 오류 전류
2. ✅ 특정 CT 설치 버스에서 확인된 X/R 비율
3. ✅ 실제 부담금 측정 - 명판으로 추정하지 않음
4. ✅ 총 부담금 계산에 Rct 포함
5. ✅ 전체 (1 + X/R) 공식을 사용하여 Ktd 적용
6. ✅ 지정된 코어 재료에 실제 Kr을 사용하여 잔존율 보정 적용
7. ✅ 최소 1.2의 안전 계수 적용
8. ✅ 현장 자화 테스트 수행 및 사양 대비 ±10% 이내의 결과 도출
9. ✅ 유지보수 기준 비교를 위해 테스트 인증서 보관

결론

CT 니 포인트 전압을 정확하게 계산하는 것은 관료적인 규정 준수가 아니라 보호 시스템이 20밀리초 내에 작동할지 아니면 설계된 고장 중에 완전히 실패할지를 결정하는 엔지니어링 기반입니다. 마스터 공식은 간단하지만 모든 입력은 실제 고장 전류, 측정된 부하, 확인된 X/R 비율, 확인된 핵심 잔류율 등 실제 시스템 데이터에서 도출되어야 합니다. 계산을 엄격하게 적용하고 현장 테스트를 통해 검증한 후 그 결과를 영구적인 유지보수 기준으로 문서화하세요. 처음부터 무릎 지점 전압을 바로 잡으면 보호 CT가 가장 중요한 순간에 설계된 대로 정확하게 작동합니다. 🔒

CT 니 포인트 전압 계산에 대한 FAQ

1. 계기용 변압기에 대한 공식 IEC 표준에 액세스하여 규정을 준수하는지 확인하세요. ↩

2. 정확한 보호 계산을 위해 과도 과도 장애 기여도에 대한 기술 데이터를 살펴보세요. ↩

3. 시스템 리액턴스 및 저항이 고장 과도 상태 및 CT 사이징에 미치는 영향을 이해합니다. ↩

4. 잔류성 감소에 있어 나노 결정 재료의 성능 이점을 검토하세요. ↩

5. 고속 계획에 사용되는 과도 보호 등급 CT에 대한 자세한 사양입니다. ↩