# Como calcular a tensão do ponto de knee do TC

> Fonte: https://voltgrids.com/pt/blog/how-to-calculate-ct-knee-point-voltage/
> Published: 2026-04-13T04:00:34+00:00
> Modified: 2026-05-10T02:52:26+00:00
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## Summary

Saiba como efetuar com precisão um cálculo de tensão de ponto de joelho de um TC para evitar falhas de proteção induzidas por saturação. Este guia técnico abrange as normas IEC 61869-2, fórmulas mestras para vários esquemas de proteção e métodos de verificação no terreno. Certifique-se de que os projectos das suas subestações cumprem as...

## Media

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## Article

![LZW-35 Transformador de corrente para exterior 35kV Média tensão CT - 10-2000A Duplo enrolamento 0.2S 0.5 5P20 Classe 200×In Térmica 500×In Dinâmica Resina epóxi fundida 40.5 95 185kV](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/01/LZW-35-Outdoor-Current-Transformer-35kV-Medium-Voltage-CT-10-2000A-Dual-Winding-0.2S-0.5-5P20-Class-200%C3%97In-Thermal-500%C3%97In-Dynamic-Epoxy-Resin-Casting-40.5-95-185kV-1.jpg)

[Transformador de corrente (TC)](https://voltgrids.com/pt/product-category/instrument-transformer/current-transformerct/)

## Introdução

Todos os engenheiros de proteção acabam por enfrentar o mesmo momento desconfortável: um relé deixa de funcionar durante uma falha, a investigação pós-incidente aponta para a saturação do TC, e a questão passa a ser - será que a tensão do ponto de joelho foi corretamente calculada? Na maioria dos casos que analisei em projectos de subestações industriais e de serviços públicos, a resposta é não. O rácio do TC foi ajustado à corrente de carga, a classe de precisão foi copiada de um projeto anterior e a tensão do ponto de joelho foi aceite como o que o fabricante oferecia - sem um único cálculo para verificar se era adequada.

**A tensão do ponto de joelho do TC (Vk) é a tensão mínima de excitação secundária na qual o núcleo começa a saturar, e deve ser calculada - não assumida - determinando a tensão máxima de carga secundária nas piores condições de falha, multiplicando pelo fator de dimensionamento transitório para ter em conta o desvio DC, e aplicando uma margem de segurança para proteger contra remanência e incerteza de medição.**

Trabalhei com equipas de aprovisionamento e engenheiros de proteção em projectos na Alemanha, Austrália, Emirados Árabes Unidos e Sudeste Asiático, e o cálculo da tensão do ponto de joelho é consistentemente o passo mais ignorado na especificação do TC. As consequências vão desde o atraso no funcionamento do relé até à falha total da proteção durante faltas próximas. Este artigo orienta-o em todos os métodos de cálculo - desde a fórmula fundamental da IEC até aos exemplos de trabalho específicos da aplicação - para que possa especificar TCs com total confiança de engenharia. 🔍

## Índice

- [O que é a tensão do ponto de joelho do TC e como é definida pelas normas IEC?](#what-is-ct-knee-point-voltage-and-how-is-it-defined-under-iec-standards)
- [Como é que se calcula passo a passo a tensão do ponto de knee necessária?](#how-do-you-calculate-the-required-knee-point-voltage-step-by-step)
- [Como é que o cálculo da tensão do ponto Knee difere entre as aplicações de proteção?](#how-does-knee-point-voltage-calculation-differ-across-protection-applications)
- [Como é que se verifica a tensão do ponto de joelho através de testes de campo e quais são os erros comuns?](#how-do-you-verify-knee-point-voltage-through-field-testing-and-what-are-the-common-errors)
- [Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho de TC](#faqs-about-ct-knee-point-voltage-calculation)

## O que é a tensão do ponto de joelho do TC e como é definida pelas normas IEC?

![Uma ilustração técnica esquemática que define a tensão do ponto de joelho (Vk) do Transformador de Corrente (TC) de acordo com as normas IEC 61869-2. Mostra um núcleo físico de TC à esquerda e um gráfico de curva de excitação V-I à direita, com vectores precisos rotulados, demonstrando que um aumento de tensão de 10% provoca um aumento de corrente de excitação de 50%, realçando a transição para a saturação do núcleo magnético. Uma inserção mais pequena mostra também a definição alternativa da tangente BS 3938 45°.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/CT-Knee-Point-Voltage-Standard-Definitions-Diagram-1024x687.jpg)

Diagrama de definições padrão de tensão de ponto de joelho de TC

Antes de efetuar qualquer cálculo, é necessário ter uma compreensão precisa e em conformidade com as normas do que significa realmente a tensão do ponto de joelho - porque a definição varia consoante as normas e a utilização da definição errada conduz a erros sistemáticos de subdimensionamento. ⚙️

### A definição da IEC 61869-2

Abaixo de **iec 61869-2** (a atual norma internacional para transformadores para instrumentos), a tensão do ponto de joelho é definida através do **Curva de excitação V-I** medido com o primário em circuito aberto:

**[A tensão do ponto de joelho (Vk) é o ponto na caraterística de excitação secundária (curva V-I) em que um aumento de 10% na tensão de excitação produz um aumento de 50% na corrente de excitação](https://webstore.iec.ch/publication/6014)[1](#fn-1).**

Esta definição identifica o limite entre a região de funcionamento linear e o início da saturação. Abaixo de Vk, o núcleo funciona na sua região linear com uma precisão aceitável. Acima de Vk, o núcleo está a entrar em saturação e a precisão da saída secundária degrada-se rapidamente.

### A definição BS 3938 (ainda amplamente referenciada)

Os mais velhos **BS 3938** A norma - ainda referenciada em muitas especificações de projectos do Reino Unido e da Commonwealth - define o knee point como

**[O ponto da curva de excitação onde a tangente faz um ângulo de 45° com o eixo horizontal](https://knowledge.bsigroup.com/products/specification-for-current-transformers-1)[2](#fn-2).**

Na prática, o ponto de joelho da BS 3938 é tipicamente **5-15% inferior** do que o ponto de joelho da norma IEC 61869-2 para o mesmo núcleo. Ao rever as folhas de dados de TCs ou ao comparar especificações de diferentes fornecedores, confirme sempre qual a definição da norma que foi utilizada para determinar o valor Vk publicado.

### Parâmetros-chave no quadro de tensão do ponto do joelho

| Parâmetro | Símbolo | Unidade | Definição |
| Tensão do ponto Knee | Vk | Volts (V) | Tensão de excitação no início da saturação |
| Corrente de excitação em Vk | Ie (ou Imag) | Amperes (A) | Corrente de magnetização no ponto de joelho - menos é melhor |
| Resistência do enrolamento secundário | Rct | Ohms (Ω) | Resistência DC do enrolamento secundário do TC |
| Encargos conexos | Rb | Ohms (Ω) | Impedância total do circuito secundário externo |
| Fator limitador de precisão | ALF | — | Máximo múltiplo de sobrecorrente antes de exceder o limite de erro |
| Fator de dimensionamento transiente | Ktd | — | Multiplicador da procura de fluxo de desvio CC = 1 + (X/R) |
| Fator de Remanescência | Kr | % | Fluxo residual em percentagem do fluxo de saturação |
| Corrente secundária nominal | Em | Amperes (A) | Corrente secundária nominal (1A ou 5A) |

### A relação entre Vk, ALF e classe de precisão

Para **TCs de classe P**, a tensão do ponto de correção não é diretamente especificada - em vez disso, o **[Fator limitador de precisão](https://voltgrids.com/pt/blog/ct-accuracy-limiting-factor-calculation-guide/)** e **carga nominal** são especificados. A tensão mínima implícita no ponto de correção é:

Vk,implícita≥ALF×In×(Rct+Rb,classificado)V_{k,\text{implied}} \geq ALF \times I_{n} \times \left(R_{ct} + R_{b,\text{rated}}\right)

No entanto, este Vk implícito é calculado com base na carga nominal - se a carga real instalada for diferente da carga nominal, o ALF efetivo altera-se. Esta é uma das fontes mais comuns de subdimensionamento de TC na prática.

Para **TCs de classe PX e classe TP**, Vk é especificado diretamente e independentemente da carga, dando ao engenheiro de proteção um controlo explícito sobre o limiar de saturação.

## Como é que se calcula passo a passo a tensão do ponto de knee necessária?

![Um diagrama de fluxo técnico esquemático que apresenta o processo de 5 passos para calcular a tensão do ponto de Knee do TC. O visual guia o espetador do Passo 1 ao Passo 5, utilizando gráficos claros e dados de exemplo como corrente de defeito (62,5A), rácio X/R e carga (Rct + Rb). A fórmula principal é apresentada e anotada de forma proeminente. A secção final destaca a enorme diferença no Vk final especificado entre um núcleo GOES padrão (11.647V) e um núcleo nanocristalino de baixa remanência (3.798V), reforçando a mensagem central sobre a seleção de materiais.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/Comprehensive-CT-Vk-Calculation-Steps-Diagram-1024x687.jpg)

Diagrama abrangente dos passos de cálculo do CT Vk

O cálculo da tensão do ponto de correção segue uma sequência lógica que se constrói a partir dos dados de falha do sistema até um valor Vk final especificado. Cada passo deve ser completado por ordem - saltar qualquer passo produz um resultado não fiável. 📐

### A Fórmula Mestra

O requisito de tensão de ponto de joelho completo para um TC de proteção sujeito a transientes de desvio de CC é:

Vk,necessário=Ktd×If,sec×(Rct+Rb)×SFV_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times \left(R_{ct} + R_{b}\right) \times SF

Onde:

- Ktd=1+XRK_{td} = 1 + \frac{X}{R}
- If,sec=If,primárioCTRI_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}
- Rct=Resistência do enrolamento secundário do TC (Ω)R_{ct} = \text{Resistência do enrolamento secundário do TC } (\Omega)
- Rb=Resistência total da carga ligada (Ω)R_{b} = \text{Resistência total da carga ligada } (\Omega)
- SF=1.2 para 1.5SF = 1,2 \text{ a } 1.5

### Passo 1: Determinar a corrente máxima de defeito

Obter a corrente de defeito simétrica máxima no ponto de instalação do TC a partir do estudo de defeitos da rede:

- Utilizar o **falha máxima condição de alimentação** (todas as fontes em serviço)
- Para TCs ligados ao gerador, incluir **contribuição de defeitos subtransitórios**
- Converter para amperes secundários: If,sec=If,primárioCTRI_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}

**Exemplo:**

- Corrente máxima de falha: 12.500A (primária)
- Rácio CT: 200/1A → CTR = 200
- If,sec=12,500200=62.5,AI_{f,\text{sec}} = \frac{12{,}500}{200} = 62,5,\text{A}

### Passo 2: Determinar o rácio X/R do sistema

Obter o **rácio x/r** no ponto de defeito a partir dos dados de impedância da rede:

| Localização do sistema | Gama X/R típica | Gama Ktd |
| Distribuição industrial BT | 3 - 8 | 4 - 9 |
| Subestação de distribuição de MT | 8 - 15 | 9 - 16 |
| Subtransmissão AT | 15 - 25 | 16 - 26 |
| Transmissão MAT | 25 - 50 | 26 - 51 |
| Terminais do gerador | 30 - 80 | 31 - 81 |

**Exemplo:**

- Sistema X/R no barramento de 33kV = 18
- Ktd = 1 + 18 = **19**

### Etapa 3: Calcular a carga secundária total

Medir ou calcular cada elemento de resistência no circuito secundário:

Rb=Rcabo+Rrelé+Rcontactos+Rinterrutor de testeR_b = R_{\text{cable}} + R_{\text{relay}} + R_{\text{contactos}} + R_{\text{interrutor de teste}}

| Componente dos encargos | Valor típico | Como determinar |
| Impedância de entrada do relé | 0.01 - 0.5Ω | Manual técnico do relé |
| Cabo secundário (laço) | 0,02Ω/m × comprimento | Medir o comprimento do cabo e CSA |
| Testar os contactos do interrutor | 0.01 - 0.05Ω | Ficha de dados do fabricante |
| Contactos do bloco de terminais | 0.005 - 0.02Ω | Estimado ou medido |
| Enrolamento secundário do TC (Rct) | 0.5 - 10Ω | Folha de dados do TC ou medida |

**Exemplo:**

- Entrada de relé: 0.1Ω
- Cabo (laço de 20 m, 2,5 mm²): 20 × 0.0072 = 0.144Ω
- Interruptor de teste + terminais: 0.04Ω
- **Rb = 0,1 + 0,144 + 0,04 = 0,284Ω**
- **Rct (da folha de dados) = 2,1Ω**
- **Total (Rct + Rb) = 2,384Ω**

### Passo 4: Aplicar a Fórmula Principal

Vk,necessário=Ktd×If,sec×(Rct+Rb)×SFV_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times (R_{ct}+R_b) \times SF

Vk,necessário=19×62.5×2.384×1.3=3494,VV_{k,\text{required}} = 19 \times 62.5 \times 2.384 \times 1.3 = 3494,\text{V}

Este resultado revela imediatamente se um TC de catálogo padrão é adequado ou se é necessária uma especificação personalizada.

### Passo 5: Aplicar a Correção de Remanescência

Se o núcleo do TC tiver um fator de remanência conhecido Kr, a tensão de ponto de joelho disponível efectiva é reduzida:

Vk,efetivo=Vk,classificado×(1−Kr)V_{k,\text{eficaz}} = V_{k,\text{avaliado}} \times (1 - K_{r})

Rearranjando para encontrar a potência nominal necessária Vk:

Vk,classificação necessária=Vk,necessário1−KrV_{k,\text{rated required}} = \frac{V_{k,\text{required}}}{1 - K_{r}}

**Exemplo com Kr = 0,70 (núcleo GOES padrão):**

Vk,classificação necessária=34941−0.70=34940.30=11647VV_{k,\text{rated required}} = \frac{3494}{1 - 0.70} = \frac{3494}{0.30} = 11647\,\text{V}

Este cálculo demonstra porque é que os núcleos de aço silício padrão são frequentemente inadequados para aplicações de proteção de alta tensão com um desvio significativo de CC - e porque é que os materiais de núcleo de baixa remanência não são um luxo, mas sim uma necessidade.

**Com Kr = 0,08 (núcleo nanocristalino):**

Vk,classificação necessária=34941−0.08=34940.92=3798,VV_{k,\text{rated required}} = \frac{3494}{1 - 0.08} = \frac{3494}{0.92} = 3798,\text{V}

A diferença entre um núcleo de remanência 70% e um núcleo de remanência 8% traduz-se num **Diferença de 3× na tensão de ponto de joelho necessária** - uma lacuna de especificação que determina se um TC padrão é adequado ou se é necessária uma unidade personalizada de alto Vk.

**História de um cliente:** Thomas, um engenheiro de proteção sénior de um empreiteiro de serviços públicos nos Países Baixos que geria a renovação de uma subestação de 110kV, tinha herdado as especificações do TC de um projeto dos anos 90 que especificava Vk ≥ 400V para a proteção diferencial do barramento. Executando o cálculo completo com o nível de falta atual (18kA), a relação X/R (22), a carga real do cabo (0,31Ω) e a remanência do núcleo GOES instalado (Kr = 72%), o Vk exigido foi de 9.200V. Os TCs instalados eram de 400V. A proteção não estava tecnicamente em conformidade há décadas. A Bepto forneceu TCs de substituição da classe TPY com núcleos nanocristalinos (Vk = 4.100V, Kr = 7%), colocando o esquema em total conformidade com a IEC 61869-2. ✅

## Como é que o cálculo da tensão do ponto Knee difere entre as aplicações de proteção?

![Um diagrama de fluxo técnico esquemático que ilustra quatro metodologias distintas de cálculo de tensão de ponto de joelho de TC para funções de proteção específicas, todas com referência a um layout de subestação de 33kV. Os pods de cálculo digital são conectados através de setas às zonas de sobrecorrente ANSI (50/51), diferencial de transformador (87T), distância (21) e diferencial de barramento (87B), mostrando as fórmulas modificadas exclusivas para cada uma, como ALF para sobrecorrente, parâmetros HV/LV combinados para diferencial de transformador e o Ktd completo com 1,5 SF para proteção de barramento, destacando as diferenças críticas de desempenho. Todo o texto técnico é legível.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/CT-Vk-Calculation-Comparison-by-Protection-Application-1024x687.jpg)

Comparação do cálculo de CT Vk por aplicação de proteção

A fórmula principal fornece o quadro universal, mas cada função de proteção introduz modificações específicas na metodologia de cálculo. Aplicar a abordagem de cálculo errada para uma determinada função de proteção é tão perigoso como saltar completamente o cálculo. 🔧

### Proteção contra sobreintensidades (ANSI 50/51) - Classe P ou PX

Para proteção de sobrecorrente com retardo de tempo, o fator Ktd transitório completo geralmente não é necessário, porque o relé pode tolerar algum grau de saturação do TC sem mal funcionamento. O cálculo simplificado utiliza:

Vk,necessário=ALF×In×(Rct+Rb)V_{k,\text{required}} = ALF \times I_{n} \times (R_{ct} + R_{b})

Onde ALF é selecionado para garantir que o TC permaneça preciso até o ajuste de pickup instantâneo do relé. Para elementos instantâneos (50), aplica-se a fórmula completa de Ktd.

### Proteção diferencial do transformador (ANSI 87T) - Classe PX ou TPY

A proteção diferencial requer **desempenho equivalente** dos TCs de ambos os lados do transformador protegido. O cálculo deve ser efectuado para cada TC separadamente e os resultados devem ser compatíveis:

Vk,HV≥Ktd×If,sec,HV×(Rct,HV+Rb,HV)×SFV_{k,\text{HV}} \geq K_{td} \times I_{f,\text{sec,HV}} \times (R_{ct,\text{HV}} + R_{b,\text{HV}}) \times SF

Vk,LV≥Ktd×If,sec,LV×(Rct,LV+Rb,LV)×SFV_{k,\text{LV}} \geq K_{td} \times I_{f,\text{sec,LV}} \times (R_{ct,\text{LV}} + R_{b,\text{LV}}) \times SF

Além disso, a corrente de arranque de magnetização deve ser considerada - [a energização do transformador produz correntes de arranque de 8-12× a corrente nominal com um desvio DC significativo](https://en.wikipedia.org/wiki/Inrush_current)[3](#fn-3), que pode levar os TCs à saturação e produzir uma falsa corrente diferencial, mesmo sem um defeito.

### Proteção à distância (ANSI 21) - Classe TPY

[Os relés de distância são sensíveis à precisão da magnitude e do ângulo de fase](https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156)[4](#fn-4). O cálculo da tensão do ponto de joelho deve garantir que o TC permanece na sua região linear durante toda a duração do defeito - e não apenas no início do defeito:

Vk,necessário=Ktd×If,sec×(Rct+Rb)×SF×KânguloV_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times (R_{ct} + R_{b}) \times SF \times K_{\text{angle}}

Em que Kangle (tipicamente 1,1-1,2) representa o requisito adicional de precisão do ângulo de fase dos algoritmos de medição da impedância do relé de distância.

### Proteção diferencial de barramento (ANSI 87B) - Classe TPZ

A proteção do barramento funciona à velocidade mais elevada (tipicamente 8-12ms) e tem tolerância zero para a saturação do TC. O cálculo utiliza o fator Ktd completo, sem simplificações, e [Os núcleos de classe TPZ com malha de ar são especificados para eliminar totalmente a remanência](https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574)[5](#fn-5):

Vk,necessário=(1+XR)×If,seg máx×(Rct+Rb)×1.5V_{k,\text{required}} = \left(1 + \frac{X}{R}\right) \times I_{f,\text{sec max}} \times (R_{ct} + R_{b}) \times 1.5

O fator de segurança de 1,5 é obrigatório para a proteção do barramento - não é aceitável qualquer redução.

### Resumo do cálculo específico da aplicação

| Função de proteção | Ktd Aplicado | Remanescência Crítica | Gama Vk típica | Classe CT |
| OC diferido no tempo (51) | Opcional | Não | 50 - 300V | Classe P |
| OC instantâneo (50) | Completo (1+X/R) | Moderado | 200 - 800V | Classe P ou PX |
| Transformador diferencial (87T) | Completo | Sim (Kr | 400 - 2000V | Classe PX ou classe tpy |
| Revezamento de distância (21) | Completo + Kangle | Sim (Kr | 500 - 3000V | Classe TPY |
| Diferencial de barramento (87B) | Completo + 1,5 SF | Crítico (Kr | 1000 - 5000V+ | Classe TPZ |
| Esquema de fecho automático | Cheio × 2 ciclos | Crítico (Kr | 800 - 4000V | Classe TPY |

**História de um cliente:** Maria, uma gestora de aprovisionamento de um OEM de comutadores em Milão, Itália, estava a adquirir TCs para um lote de comutadores isolados a gás de 24 kV destinados a um projeto de refinaria na Arábia Saudita. A especificação do projeto exigia TCs da Classe TPY para proteção diferencial do alimentador com um Vk mínimo de 1.200V. Dois fornecedores concorrentes cotaram TCs Classe PX padrão com Vk = 800V, alegando equivalência. A equipe de engenharia da Bepto forneceu um cálculo completo demonstrando que o requisito de 1.200V foi corretamente derivado do nível de falta de 40kA e X/R = 24 naquele barramento - e forneceu unidades certificadas da Classe TPY com Vk = 1.450V e Kr = 6,8%. O consultor de proteção do cliente aceitou a apresentação do Bepto sem qualificações. 💡

## Como é que se verifica a tensão do ponto de joelho através de testes de campo e quais são os erros comuns?

![Dois engenheiros de um empreiteiro EPC chinês realizam um ensaio de magnetização por injeção secundária num enrolamento secundário de um transformador de corrente (TC) numa sala de relés de uma subestação de 33 kV. Um técnico, um chinês com equipamento de segurança e um colete de marca, ajusta cuidadosamente um autotransformador CA variável (Variac) enquanto o seu colega, outro chinês de perfil semelhante, utiliza um multímetro digital calibrado e aponta para o ecrã que mostra as leituras de tensão e corrente de excitação. As setas apontam para elementos críticos, incluindo os terminais isolados do TC, a configuração de teste e o caderno de engenharia com pontos log-log traçados à mão para a curva V-I. A imagem liga visualmente o procedimento de verificação de campo especificado à aceitação da especificação final.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/Field-Magnetization-Test-for-CT-Verification-1024x687.jpg)

Teste de magnetização de campo para verificação de TC

Uma tensão de ponto de joelho calculada é apenas tão fiável como o TC que é instalado. A verificação de campo através do teste de magnetização é o passo final inegociável que confirma que o TC instalado corresponde à sua especificação - e detecta desvios de fabrico, danos de transporte e identificação incorrecta da unidade antes de o sistema de proteção ser energizado.

### O procedimento de teste de magnetização por injeção secundária

1. **Isolar o TC** - abrir todas as ligações primárias e confirmar que o primário está desenergizado
2. **Curto-circuito em todos os enrolamentos secundários não utilizados** - evita tensões perigosas em circuito aberto
3. **Ligar o equipamento de teste** - autotransformador variável para os terminais secundários, amperímetro de precisão em série, voltímetro entre terminais
4. **Aplicar uma tensão CA crescente** - começar do zero, aumentar em pequenos passos (incrementos de 5-10V perto do ponto de joelho)
5. **Registar V e I em cada etapa** - continuar até que a corrente de excitação aumente acentuadamente (tipicamente 2-3× a corrente do ponto de joelho)
6. **Traçar a curva V-I** - em papel ou software de registo logarítmico; identificar o ponto de joelho utilizando o critério IEC 10%/50%
7. **Comparação com o certificado de fábrica** - o Vk medido deve estar a ±10% do valor certificado

### Critérios de aceitação

| Parâmetro de teste | Critério de aceitação | Ação em caso de falha |
| Vk medido vs. Vk certificado | Dentro de ±10% | Rejeitar TC - devolver ao fornecedor |
| Corrente de excitação a Vk | ≤ valor da folha de dados | Investigar danos no núcleo ou unidade errada |
| Forma da curva | Suave, coerente com a classe | Investigar danos na laminação |
| Resistência do enrolamento Rct | Dentro de ±5% da folha de dados | Verificar a existência de curtos-circuitos |

### Erros comuns de cálculo e especificação

- **Utilização da carga nominal em vez da carga real** - a carga da placa de identificação é uma classificação máxima, não a carga instalada; calcule sempre o Rb real a partir da resistência do cabo medida e dos dados de entrada do relé
- **Omissão do multiplicador Ktd para proteção instantânea** - Os relés temporizados podem tolerar alguma saturação, mas os instantâneos (50) funcionam no primeiro ciclo e requerem o cálculo completo do transitório
- **Aplicação de um único valor X/R em toda a rede** - X/R varia consoante o local; um valor adequado para o barramento de AT pode ser significativamente errado para um alimentador de MT a jusante
- **Ignorar o Rct no cálculo dos encargos** - a resistência do próprio enrolamento do TC faz parte da carga total e pode ser o termo dominante para cabos secundários longos; deve ser sempre incluída
- **Aceitação do catálogo normalizado do fabricante Vk sem verificação** - Os TCs do catálogo são concebidos para aplicações típicas; o seu nível de defeito específico, a relação X/R e a combinação de carga podem exigir uma especificação não normalizada
- **Esquecer-se de retirar a diferença para a remanência** - O cálculo de Vk_required sem aplicar o fator de correção (1 - Kr) produz um resultado que pressupõe um núcleo perfeitamente desmagnetizado - um pressuposto que nunca é válido em serviço

### Lista de controlo de verificação pós-cálculo

1. Corrente de defeito máxima obtida a partir do estudo de defeitos da rede de corrente
2. Relação X/R confirmada no barramento específico da instalação do TC
3. Carga real medida - não estimada a partir da placa de identificação
4. Rct incluído no cálculo da carga total
5. Ktd aplicado com a fórmula completa (1 + X/R)
6. Correção da remanência aplicada utilizando o Kr real para o material do núcleo especificado
7. Fator de segurança mínimo de 1,2 aplicado
8. Ensaio de magnetização de campo efectuado e resultados dentro de ±10% da especificação
9. Certificado de ensaio conservado para comparação da base de manutenção

## Conclusão

Calcular corretamente a tensão do ponto de joelho do TC não é um exercício burocrático de conformidade - é a base de engenharia que determina se o seu sistema de proteção funciona em 20 milissegundos ou falha completamente durante a falta para a qual foi concebido. A fórmula principal é simples, mas cada entrada deve ser derivada de dados reais do sistema: correntes de defeito reais, cargas medidas, relações X/R confirmadas e factores de remanência do núcleo verificados. Aplicar o cálculo rigorosamente, verificar através de testes no terreno e documentar os resultados como uma base de manutenção permanente. **Obtenha a tensão do ponto de joelho desde o início, e os seus TCs de proteção funcionarão exatamente como foram concebidos, quando for mais importante.** 🔒

## Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho de TC

### **P: Qual é a diferença entre a tensão do ponto de joelho e a tensão limite de precisão nominal nas especificações do TC?**

**A:** A tensão do ponto de Knee (Vk) é o limiar de saturação medido diretamente a partir da curva de excitação, utilizada para os TC da classe PX e TP. A tensão limite de precisão nominal é o limite de saturação implícito para os TC da classe P, calculado como ALF × In × (Rct + Rb_rated) - depende da carga e muda se a carga instalada for diferente do valor nominal.

### **P: Porque é que um rácio X/R mais elevado requer uma tensão de ponto de joelho do TC significativamente mais elevada?**

**A:** O rácio X/R determina o Fator de Dimensionamento Transiente Ktd = 1 + (X/R), que multiplica o requisito de tensão de carga total. Com X/R = 20, o TC deve suportar 21× a tensão de carga do defeito simétrico - o que significa que um TC adequado para defeitos simétricos nesse local precisa de uma tensão de ponto de joelho 21× maior do que o cálculo apenas simétrico sugeriria.

### **P: Como posso calcular a tensão do ponto de joelho do TC quando o fabricante do relé especifica uma carga VA mínima em vez de resistência?**

**A:** Converter a carga VA em resistência utilizando Rb = VA / In². Para uma carga de 5VA com um secundário de 1A: Rb = 5 / 1² = 5Ω. Para uma carga de 5VA com secundário de 5A: Rb = 5 / 5² = 0.2Ω. Verifique sempre se a carga do relé é especificada na corrente nominal ou na corrente limite de precisão, pois isso afeta significativamente o cálculo.

### **P: Posso utilizar um TC com um rácio mais elevado para reduzir a tensão necessária do ponto de joelho?**

**A:** Sim - aumentar a relação do TC reduz If_sec proporcionalmente, o que reduz a tensão de carga necessária e, portanto, a Vk necessária. No entanto, um rácio mais elevado também reduz a corrente secundária disponível para o relé em carga normal, comprometendo potencialmente a sensibilidade do relé. A seleção do rácio deve equilibrar o desempenho de saturação com os requisitos de corrente mínima de funcionamento.

### **P: Com que frequência deve ser recalculada a tensão do ponto de joelho do TC após a entrada em funcionamento inicial?**

**A:** Recalcular sempre que o nível de defeito da rede se altera (nova geração, reconfiguração da rede), quando os tipos de relé ou as definições são modificados (a alteração da impedância de entrada do relé afecta a carga), quando o encaminhamento dos cabos secundários é alterado ou quando a subestação é submetida a uma grande remodelação. Os níveis de defeito da rede aumentam tipicamente ao longo do tempo à medida que os sistemas são reforçados - um TC corretamente dimensionado na entrada em serviço pode ficar subdimensionado 10 anos mais tarde.

1. “IEC 61869-2:2012 Transformadores de medida - Parte 2: Requisitos adicionais para transformadores de corrente”, `https://webstore.iec.ch/publication/6014`. Define a metodologia padrão internacional para testar e especificar a tensão do ponto de joelho do TC. Papel da evidência: norma; Tipo de fonte: norma. Suporta: Definição do limiar de saturação da IEC 61869-2. [↩](#fnref-1_ref)
2. “Especificação para transformadores de corrente”, `https://knowledge.bsigroup.com/products/specification-for-current-transformers-1`. Descreve a abordagem herdada da norma britânica para os parâmetros de saturação magnética da TC. Papel da evidência: padrão; Tipo de fonte: padrão. Suporta: Definição da tangente de 45° da BS 3938. [↩](#fnref-2_ref)
3. “Corrente de inrush”, `https://en.wikipedia.org/wiki/Inrush_current`. Detalha o fenómeno de sobrecorrente transitória que ocorre durante a energização de núcleos magnéticos. Papel da evidência: mecanismo; Tipo de fonte: pesquisa. Suporta: a energização de transformadores produz correntes de inrush de 8-12× a corrente nominal com significativo desvio DC. [↩](#fnref-3_ref)
4. “Proteção à distância das linhas de transporte”, `https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156`. Explica os princípios de funcionamento e a sensibilidade dos relés de distância aos erros de fase dos transformadores de instrumentos. Papel da evidência: mecanismo; Tipo de fonte: indústria. Suportes: Os relés de distância são sensíveis à precisão da magnitude e do ângulo de fase. [↩](#fnref-4_ref)
5. “Impacto da Remanência do TC no Desempenho do Relé de Proteção”, `https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574`. Analisa o efeito do fluxo residual e o uso de núcleos com ar para eliminação. Papel da evidência: mecanismo; Tipo de fonte: pesquisa. Suportes: Os núcleos classe TPZ com malha de ar são especificados para eliminar totalmente a remanência. [↩](#fnref-5_ref)