{"schema_version":"1.0","package_type":"agent_readable_article","generated_at":"2026-06-11T20:32:10+00:00","article":{"id":8347,"slug":"how-to-calculate-ct-knee-point-voltage","title":"Como calcular a tensão do ponto de knee do TC","url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/how-to-calculate-ct-knee-point-voltage/","language":"pt-BR","published_at":"2026-04-13T04:00:34+00:00","modified_at":"2026-05-10T02:52:26+00:00","author":{"id":1,"name":"Bepto"},"summary":"Saiba como realizar com precisão um cálculo de tensão de ponto de joelho do TC para evitar falhas de proteção induzidas por saturação. Este guia técnico abrange as normas IEC 61869-2, fórmulas mestras para vários esquemas de proteção e métodos de verificação em campo. Certifique-se de que os projetos de suas subestações atendam às margens...","word_count":5236,"taxonomies":{"categories":[{"id":159,"name":"Transformador de corrente (TC)","slug":"current-transformerct","url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/category/instrument-transformer/current-transformerct/"},{"id":146,"name":"Transformador de instrumentos","slug":"instrument-transformer","url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/category/instrument-transformer/"}],"tags":[{"id":260,"name":"Dimensionamento de CT","slug":"ct-sizing","url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/tag/ct-sizing/"},{"id":261,"name":"IEC 61869","slug":"iec-61869","url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/tag/iec-61869/"},{"id":259,"name":"Tensão do ponto de joelho","slug":"knee-point-voltage","url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/tag/knee-point-voltage/"},{"id":262,"name":"Relé de proteção","slug":"protection-relay","url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/tag/protection-relay/"},{"id":263,"name":"Cálculo da saturação","slug":"saturation-calculation","url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/tag/saturation-calculation/"}]},"media_links":[{"type":"video","provider":"YouTube","url":"https://youtu.be/pGV9UTLXLEE","embed_url":"https://www.youtube.com/embed/pGV9UTLXLEE","video_id":"pGV9UTLXLEE"},{"type":"audio","provider":"SoundCloud","url":"https://soundcloud.com/bepto-247719800/how-to-calculate-ct-knee-point/s-WJX2mSdFwb0?si=e2685b19ce494317a991991ec6ed0200\u0026utm_source=clipboard\u0026utm_medium=text\u0026utm_campaign=social_sharing","embed_url":"https://w.soundcloud.com/player/?url=https://soundcloud.com/bepto-247719800/how-to-calculate-ct-knee-point/s-WJX2mSdFwb0?si=e2685b19ce494317a991991ec6ed0200\u0026utm_source=clipboard\u0026utm_medium=text\u0026utm_campaign=social_sharing\u0026auto_play=false\u0026buying=false\u0026sharing=false\u0026download=false\u0026show_artwork=true\u0026show_playcount=false\u0026show_user=true\u0026single_active=true"}],"sections":[{"heading":"Introdução","level":0,"content":"![LZW-35 Transformador de corrente externo 35kV CT de média tensão - 10-2000A Duplo enrolamento 0,2S 0,5 5P20 Classe 200×In Térmica 500×In Dinâmica Fundição de resina epóxi 40,5 95 185kV](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/01/LZW-35-Outdoor-Current-Transformer-35kV-Medium-Voltage-CT-10-2000A-Dual-Winding-0.2S-0.5-5P20-Class-200%C3%97In-Thermal-500%C3%97In-Dynamic-Epoxy-Resin-Casting-40.5-95-185kV-1.jpg)\n\n[Transformador de corrente (TC)](https://voltgrids.com/pt_br/product-category/instrument-transformer/current-transformerct/)"},{"heading":"Introdução","level":2,"content":"Todo engenheiro de proteção acaba enfrentando o mesmo momento desconfortável: um relé deixa de operar durante uma falta, a investigação pós-incidente aponta para a saturação do TC e a pergunta é: será que a tensão do ponto de joelho foi calculada corretamente? Na maioria dos casos que analisei em projetos de subestações industriais e de serviços públicos, a resposta é não. A relação do TC foi combinada com a corrente de carga, a classe de precisão foi copiada de um projeto anterior e a tensão de ponto de joelho foi aceita como o que o fabricante oferecia, sem um único cálculo para verificar se era adequada.\n\n**A tensão do ponto de joelho do TC (Vk) é a tensão mínima de excitação secundária na qual o núcleo começa a saturar e deve ser calculada - não presumida - determinando a tensão máxima de carga secundária nas piores condições de falha, multiplicando pelo fator de dimensionamento transiente para levar em conta o deslocamento CC e aplicando uma margem de segurança para proteger contra remanência e incerteza de medição.**\n\nTrabalhei com equipes de aquisição e engenheiros de proteção em projetos na Alemanha, Austrália, Emirados Árabes Unidos e Sudeste Asiático, e o cálculo da tensão do ponto de joelho é sempre a etapa mais ignorada na especificação do TC. As consequências variam desde o atraso na operação do relé até a falha total da proteção durante faltas próximas. Este artigo o orienta em todos os métodos de cálculo - desde a fórmula fundamental da IEC até exemplos de aplicações específicas - para que você possa especificar TCs com total confiança de engenharia. 🔍"},{"heading":"Índice","level":2,"content":"- [O que é tensão de ponto de joelho de TC e como ela é definida nos padrões IEC?](#what-is-ct-knee-point-voltage-and-how-is-it-defined-under-iec-standards)\n- [Como calcular, passo a passo, a tensão necessária do ponto de joelho?](#how-do-you-calculate-the-required-knee-point-voltage-step-by-step)\n- [Como o cálculo da tensão do ponto de knee difere entre as aplicações de proteção?](#how-does-knee-point-voltage-calculation-differ-across-protection-applications)\n- [Como você verifica a tensão do ponto de joelho por meio de testes de campo e quais são os erros comuns?](#how-do-you-verify-knee-point-voltage-through-field-testing-and-what-are-the-common-errors)\n- [Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho do TC](#faqs-about-ct-knee-point-voltage-calculation)"},{"heading":"O que é tensão de ponto de joelho de TC e como ela é definida nos padrões IEC?","level":2,"content":"![Uma ilustração técnica esquemática que define a tensão do ponto de joelho (Vk) do transformador de corrente (CT) de acordo com os padrões IEC 61869-2. Ela mostra um núcleo físico de TC à esquerda e um gráfico de curva de excitação V-I à direita, com vetores precisos rotulados, demonstrando que um aumento de tensão de 10% causa um aumento de corrente de excitação de 50%, destacando a transição para a saturação do núcleo magnético. Uma inserção menor também mostra a definição alternativa da tangente de 45° da BS 3938.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/CT-Knee-Point-Voltage-Standard-Definitions-Diagram-1024x687.jpg)\n\nDiagrama de definições padrão de tensão de ponto de joelho de TC\n\nAntes de realizar qualquer cálculo, você precisa de um entendimento preciso e compatível com os padrões sobre o que realmente significa a tensão do ponto de joelho, pois a definição varia entre os padrões e o uso da definição errada leva a erros sistemáticos de subdimensionamento. ⚙️"},{"heading":"Definição da IEC 61869-2","level":3,"content":"Abaixo de **iec 61869-2** (o padrão internacional atual para transformadores de instrumentos), a tensão do ponto de joelho é definida por meio do **Curva de excitação V-I** medido com o primário em circuito aberto:\n\n**[A tensão do ponto de equilíbrio (Vk) é o ponto na característica de excitação secundária (curva V-I) no qual um aumento de 10% na tensão de excitação produz um aumento de 50% na corrente de excitação](https://webstore.iec.ch/publication/6014)[1](#fn-1).**\n\nEssa definição identifica o limite entre a região de operação linear e o início da saturação. Abaixo de Vk, o núcleo opera em sua região linear com precisão aceitável. Acima de Vk, o núcleo está entrando em saturação e a precisão da saída secundária se degrada rapidamente."},{"heading":"A definição da BS 3938 (ainda amplamente referenciada)","level":3,"content":"Os mais velhos **BS 3938** O padrão - ainda referenciado em muitas especificações de projetos do Reino Unido e da Commonwealth - define o knee point como:\n\n**[O ponto na curva de excitação em que a tangente faz um ângulo de 45° com o eixo horizontal](https://knowledge.bsigroup.com/products/specification-for-current-transformers-1)[2](#fn-2).**\n\nNa prática, o ponto de joelho da BS 3938 é normalmente **5-15% inferior** do que o ponto de equilíbrio da IEC 61869-2 para o mesmo núcleo. Ao analisar as folhas de dados de TCs ou comparar as especificações de diferentes fornecedores, sempre confirme qual definição de padrão foi usada para determinar o valor Vk publicado."},{"heading":"Parâmetros-chave na estrutura de tensão do ponto do joelho","level":3,"content":"| Parâmetro | Símbolo | Unidade | Definição |\n| Tensão do ponto de joelho | Vk | Volts (V) | Tensão de excitação no início da saturação |\n| Corrente de excitação em Vk | Ie (ou Imag) | Amperes (A) | Corrente de magnetização no ponto de joelho - menor é melhor |\n| Resistência do enrolamento secundário | Rct | Ohms (Ω) | Resistência CC do enrolamento secundário do TC |\n| Carga conectada | Rb | Ohms (Ω) | Impedância total do circuito secundário externo |\n| Fator limitante de precisão | ALF | — | Máximo múltiplo de sobrecorrente antes do limite de erro ser excedido |\n| Fator de dimensionamento transitório | Ktd | — | Multiplicador de demanda de fluxo de deslocamento CC = 1 + (X/R) |\n| Fator de remanência | Kr | % | Fluxo residual como porcentagem do fluxo de saturação |\n| Corrente secundária nominal | Em | Amperes (A) | Corrente secundária nominal (1A ou 5A) |"},{"heading":"A relação entre Vk, ALF e classe de precisão","level":3,"content":"Para **CTs classe P**, a tensão do ponto de estabilização não é especificada diretamente - em vez disso, o **[Fator limitante de precisão](https://voltgrids.com/pt_br/blog/ct-accuracy-limiting-factor-calculation-guide/)** e **carga nominal** são especificados. A tensão mínima implícita no ponto de controle é:\n\nVk,implícita≥ALF×In×(Rct+Rb,classificado)V_{k,\\text{implied}} \\geq ALF \\times I_{n} \\times \\left(R_{ct} + R_{b,\\text{rated}}\\right)\n\nNo entanto, esse Vk implícito é calculado com base na carga nominal - se a carga instalada real for diferente da carga nominal, o ALF efetivo será alterado. Essa é uma das fontes mais comuns de subdimensionamento do TC na prática.\n\nPara **TCs de classe PX e classe TP**, Vk é especificado diretamente e independentemente da carga, dando ao engenheiro de proteção controle explícito sobre o limite de saturação."},{"heading":"Como calcular, passo a passo, a tensão necessária do ponto de joelho?","level":2,"content":"![Um fluxograma técnico esquemático que exibe o processo de 5 etapas para calcular a tensão do ponto de joelho do TC. O visual guia o espectador da Etapa 1 à Etapa 5, usando gráficos claros e dados de exemplo como corrente de falta (62,5A), relação X/R e carga (Rct + Rb). A fórmula principal é exibida com destaque e anotada. A seção final destaca a enorme diferença no Vk especificado final entre um núcleo GOES padrão (11.647V) e um núcleo nanocristalino de baixa remanência (3.798V), reforçando a mensagem central sobre a seleção de materiais.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/Comprehensive-CT-Vk-Calculation-Steps-Diagram-1024x687.jpg)\n\nDiagrama abrangente das etapas de cálculo do CT Vk\n\nO cálculo da tensão do ponto de estabilização segue uma sequência lógica que vai dos dados de falha do sistema até um valor Vk final especificado. Cada etapa deve ser concluída em ordem - pular qualquer etapa produz um resultado não confiável. 📐"},{"heading":"A fórmula mestre","level":3,"content":"O requisito de tensão de ponto de joelho completo para um TC de proteção sujeito a transientes de deslocamento CC é:\n\nVk,necessário=Ktd×If,sec×(Rct+Rb)×SFV_{k,\\text{required}} = K_{td} \\times I_{f,\\text{sec}} \\times \\left(R_{ct} + R_{b}\\right) \\times SF\n\nOnde:\n\n- Ktd=1+XRK_{td} = 1 + \\frac{X}{R}\n- If,sec=If,primárioCTRI_{f,\\text{sec}} = \\frac{I_{f,\\text{primary}}}{CTR}\n- Rct=Resistência do enrolamento secundário do TC (Ω)R_{ct} = \\text{Resistência do enrolamento secundário do CT } (\\Omega)\n- Rb=Resistência total da carga conectada (Ω)R_{b} = \\text{Resistência total da carga conectada } (\\Omega)\n- SF=1.2 para 1.5SF = 1,2 \\text{ a } 1.5"},{"heading":"Etapa 1: Determinar a corrente máxima de falha","level":3,"content":"Obtenha a corrente de falta simétrica máxima no ponto de instalação do TC a partir do estudo de falta da rede:\n\n- Use o **condição de alimentação de falha máxima** (todas as fontes em serviço)\n- Para TCs conectados ao gerador, inclua **contribuição de falhas subtransitórias**\n- Converta para amperes secundários: If,sec=If,primárioCTRI_{f,\\text{sec}} = \\frac{I_{f,\\text{primary}}}{CTR}\n\n**Exemplo:**\n\n- Corrente máxima de falha: 12.500A (primária)\n- Relação CT: 200/1A → CTR = 200\n- If,sec=12,500200=62.5,AI_{f,\\text{sec}} = \\frac{12{,}500}{200} = 62,5,\\text{A}"},{"heading":"Etapa 2: Determinar a relação X/R do sistema","level":3,"content":"Obter o **Relação x/r** no ponto de falha a partir dos dados de impedância da rede:\n\n| Localização do sistema | Faixa típica de X/R | Faixa de Ktd |\n| Distribuição industrial de baixa tensão | 3 - 8 | 4 - 9 |\n| Subestação de distribuição de média tensão | 8 - 15 | 9 - 16 |\n| Subtransmissão HV | 15 - 25 | 16 - 26 |\n| Transmissão EHV | 25 - 50 | 26 - 51 |\n| Terminais do gerador | 30 - 80 | 31 - 81 |\n\n**Exemplo:**\n\n- Sistema X/R no barramento de 33kV = 18\n- Ktd = 1 + 18 = **19**"},{"heading":"Etapa 3: Calcular o ônus secundário total","level":3,"content":"Meça ou calcule cada elemento de resistência no circuito secundário:\n\nRb=Rcabo+Rrelé+Rcontatos+Rchave de testeR_b = R_{\\text{cable}} + R_{\\text{relay}} + R_{\\text{contatos}} + R_{\\text{chave de teste}}\n\n| Componente de ônus | Valor típico | Como determinar |\n| Impedância de entrada do relé | 0.01 - 0.5Ω | Manual técnico do relé |\n| Cabo secundário (loop) | 0,02Ω/m × comprimento | Meça o comprimento do cabo e a CSA |\n| Teste os contatos do interruptor | 0.01 - 0.05Ω | Folha de dados do fabricante |\n| Contatos do bloco de terminais | 0.005 - 0.02Ω | Estimado ou medido |\n| Enrolamento secundário do TC (Rct) | 0.5 - 10Ω | Folha de dados do TC ou medido |\n\n**Exemplo:**\n\n- Entrada de relé: 0.1Ω\n- Cabo (loop de 20 m, 2,5 mm²): 20 × 0.0072 = 0.144Ω\n- Chave de teste + terminais: 0.04Ω\n- **Rb = 0,1 + 0,144 + 0,04 = 0,284Ω**\n- **Rct (da folha de dados) = 2,1Ω**\n- **Total (Rct + Rb) = 2,384Ω**"},{"heading":"Etapa 4: Aplicar a fórmula mestre","level":3,"content":"Vk,necessário=Ktd×If,sec×(Rct+Rb)×SFV_{k,\\text{required}} = K_{td} \\times I_{f,\\text{sec}} \\times (R_{ct}+R_b) \\times SF\n\nVk,necessário=19×62.5×2.384×1.3=3494,VV_{k,\\text{required}} = 19 \\times 62.5 \\times 2.384 \\times 1.3 = 3494,\\text{V}\n\nEsse resultado revela imediatamente se um CT de catálogo padrão é adequado ou se é necessária uma especificação personalizada."},{"heading":"Etapa 5: Aplicar a correção de remanência","level":3,"content":"Se o núcleo do TC tiver um fator de remanência conhecido Kr, a tensão de ponto de joelho disponível efetiva será reduzida:\n\nVk,eficaz=Vk,classificado×(1−Kr)V_{k,\\text{effective}} = V_{k,\\text{rated}} \\times (1 - K_{r})\n\nReorganizando para encontrar a classificação Vk necessária:\n\nVk,classificação necessária=Vk,necessário1−KrV_{k,\\text{rated required}} = \\frac{V_{k,\\text{required}}}{1 - K_{r}}\n\n**Exemplo com Kr = 0,70 (núcleo padrão do GOES):**\n\nVk,classificação necessária=34941−0.70=34940.30=11647VV_{k,\\text{rated required}} = \\frac{3494}{1 - 0,70} = \\frac{3494}{0,30} = 11647\\,\\text{V}\n\nEsse cálculo demonstra por que os núcleos padrão de aço silício são frequentemente inadequados para aplicações de proteção de alta tensão com deslocamento significativo de CC e por que os materiais de núcleo de baixa remanência não são um luxo, mas uma necessidade.\n\n**Com Kr = 0,08 (núcleo nanocristalino):**\n\nVk,classificação necessária=34941−0.08=34940.92=3798,VV_{k,\\text{rated required}} = \\frac{3494}{1 - 0,08} = \\frac{3494}{0,92} = 3798,\\text{V}\n\nA diferença entre um núcleo de remanência 70% e um núcleo de remanência 8% se traduz em um **Diferença de 3 vezes na tensão necessária do ponto de joelho** - uma lacuna de especificação que determina se um TC padrão é adequado ou se é necessária uma unidade personalizada de alto Vk.\n\n**História do cliente:** Thomas, engenheiro de proteção sênior de uma empreiteira de serviços públicos na Holanda que gerenciava a reforma de uma subestação de 110 kV, herdou as especificações do TC de um projeto da década de 1990 que especificava Vk ≥ 400 V para a proteção diferencial do barramento. Executando o cálculo completo com o nível de falta atual (18kA), a relação X/R (22), a carga real do cabo (0,31Ω) e a remanência do núcleo GOES instalado (Kr = 72%), o Vk exigido foi de 9.200V. Os TCs instalados foram classificados como 400V. A proteção não estava tecnicamente em conformidade há décadas. A Bepto forneceu TCs de substituição da classe TPY com núcleos nanocristalinos (Vk = 4.100 V, Kr = 7%), colocando o esquema em total conformidade com a norma IEC 61869-2. ✅"},{"heading":"Como o cálculo da tensão do ponto de knee difere entre as aplicações de proteção?","level":2,"content":"![Um fluxograma técnico esquemático que ilustra quatro metodologias distintas de cálculo de tensão de ponto de joelho de TC para funções de proteção específicas, todas com referência a um layout de subestação de 33kV. Os pods de cálculo digital são conectados por meio de setas às zonas de sobrecorrente ANSI (50/51), diferencial de transformador (87T), distância (21) e diferencial de barramento (87B), mostrando as fórmulas modificadas exclusivas para cada uma delas, como ALF para sobrecorrente, parâmetros HV/LV combinados para diferencial de transformador e o Ktd completo com 1,5 SF para proteção de barramento, destacando as diferenças críticas de desempenho. Todo o texto técnico é legível.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/CT-Vk-Calculation-Comparison-by-Protection-Application-1024x687.jpg)\n\nComparação do cálculo de CT Vk por aplicativo de proteção\n\nA fórmula mestre fornece a estrutura universal, mas cada função de proteção introduz modificações específicas na metodologia de cálculo. Aplicar a abordagem de cálculo errada para uma determinada função de proteção é tão perigoso quanto pular completamente o cálculo. 🔧"},{"heading":"Proteção contra sobrecorrente (ANSI 50/51) - Classe P ou PX","level":3,"content":"Para a proteção de sobrecorrente com retardo de tempo, o fator Ktd transitório completo geralmente não é necessário porque o relé pode tolerar algum grau de saturação do TC sem operação incorreta. O cálculo simplificado usa:\n\nVk,necessário=ALF×In×(Rct+Rb)V_{k,\\text{required}} = ALF \\times I_{n} \\times (R_{ct} + R_{b})\n\nOnde ALF é selecionado para garantir que o TC permaneça preciso até o ajuste de pickup instantâneo do relé. Para elementos instantâneos (50), aplica-se a fórmula completa de Ktd."},{"heading":"Proteção diferencial do transformador (ANSI 87T) - Classe PX ou TPY","level":3,"content":"A proteção diferencial requer **desempenho compatível** dos TCs em ambos os lados do transformador protegido. O cálculo deve ser realizado para cada TC separadamente, e os resultados devem ser compatíveis:\n\nVk,HV≥Ktd×If,seg,HV×(Rct,HV+Rb,HV)×SFV_{k,\\text{HV}} \\geq K_{td} \\times I_{f,\\text{sec,HV}} \\times (R_{ct,\\text{HV}} + R_{b,\\text{HV}}) \\times SF\n\nVk,LV≥Ktd×If,sec,LV×(Rct,LV+Rb,LV)×SFV_{k,\\text{LV}} \\geq K_{td} \\times I_{f,\\text{sec,LV}} \\times (R_{ct,\\text{LV}} + R_{b,\\text{LV}}) \\times SF\n\nAlém disso, a corrente de inrush de magnetização deve ser considerada - [a energização do transformador produz correntes de inrush de 8 a 12 vezes a corrente nominal, com deslocamento significativo de CC](https://en.wikipedia.org/wiki/Inrush_current)[3](#fn-3), que pode levar os TCs à saturação e produzir uma corrente diferencial falsa mesmo sem uma falha."},{"heading":"Proteção à distância (ANSI 21) - Classe TPY","level":3,"content":"[Os relés de distância são sensíveis à precisão da magnitude e do ângulo de fase](https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156)[4](#fn-4). O cálculo da tensão do ponto de joelho deve garantir que o TC permaneça em sua região linear durante toda a duração da falta, e não apenas no início da falta:\n\nVk,necessário=Ktd×If,sec×(Rct+Rb)×SF×KânguloV_{k,\\text{required}} = K_{td} \\times I_{f,\\text{sec}} \\times (R_{ct} + R_{b}) \\times SF \\times K_{\\text{angle}}\n\nOnde Kangle (normalmente 1,1-1,2) é responsável pelo requisito adicional de precisão do ângulo de fase dos algoritmos de medição de impedância do relé de distância."},{"heading":"Proteção diferencial de barramento (ANSI 87B) - Classe TPZ","level":3,"content":"A proteção do barramento opera na velocidade mais alta (normalmente de 8 a 12 ms) e tem tolerância zero para a saturação do TC. O cálculo usa o fator Ktd completo, sem simplificações, e [Os núcleos de classe TPZ com vedação a ar são especificados para eliminar totalmente a remanência](https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574)[5](#fn-5):\n\nVk,necessário=(1+XR)×If,seg máx×(Rct+Rb)×1.5V_{k,\\text{required}} = \\left(1 + \\frac{X}{R}\\right) \\times I_{f,\\text{sec max}} \\times (R_{ct} + R_{b}) \\times 1,5\n\nO fator de segurança de 1,5 é obrigatório para a proteção do barramento - nenhuma redução é aceitável."},{"heading":"Resumo do cálculo específico do aplicativo","level":3,"content":"| Função de proteção | Ktd Aplicado | Remanescente Crítico | Faixa típica de Vk | Classe CT |\n| OC com retardo de tempo (51) | Opcional | Não | 50 - 300V | Classe P |\n| OC instantâneo (50) | Completo (1+X/R) | Moderado | 200 - 800V | Classe P ou PX |\n| Diferencial do transformador (87T) | Completo | Sim (Kr | 400 - 2000V | Classe PX ou classe tpy |\n| Revezamento de distância (21) | Completo + Kangle | Sim (Kr | 500 - 3000V | Classe TPY |\n| Diferencial do barramento (87B) | Completo + 1,5 SF | Crítico (Kr | 1000 - 5000V+ | Classe TPZ |\n| Esquema de fechamento automático | Completo × 2 ciclos | Crítico (Kr | 800 - 4000V | Classe TPY |\n\n**História do cliente:** Maria, gerente de compras de um OEM de painel de distribuição em Milão, Itália, estava adquirindo TCs para um lote de painel de distribuição isolado a gás de 24 kV destinado a um projeto de refinaria na Arábia Saudita. A especificação do projeto exigia TCs de classe TPY para proteção diferencial do alimentador com um Vk mínimo de 1.200V. Dois fornecedores concorrentes cotaram TCs padrão da Classe PX com Vk = 800 V, alegando equivalência. A equipe de engenharia da Bepto forneceu um cálculo completo demonstrando que o requisito de 1.200V foi corretamente derivado do nível de falta de 40kA e X/R = 24 naquele barramento - e forneceu unidades certificadas da Classe TPY com Vk = 1.450V e Kr = 6,8%. O consultor de proteção do cliente aceitou a apresentação do Bepto sem qualificação. 💡"},{"heading":"Como você verifica a tensão do ponto de joelho por meio de testes de campo e quais são os erros comuns?","level":2,"content":"![Dois engenheiros de uma empreiteira EPC chinesa realizando um teste de magnetização por injeção secundária em um enrolamento secundário de um transformador de corrente (TC) em uma sala de relés de subestação de 33kV. Um técnico, um chinês com equipamento de segurança e colete de marca, ajusta cuidadosamente um autotransformador CA variável (Variac) enquanto seu colega, outro chinês de perfil semelhante, usa um multímetro digital calibrado e aponta para o visor que mostra as leituras de tensão e corrente de excitação. As setas apontam para elementos críticos, incluindo os terminais isolados do TC, a configuração do teste e o caderno de engenharia com pontos de log-log traçados à mão para a curva V-I. A imagem conecta visualmente o procedimento de verificação de campo especificado à aceitação da especificação final.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/Field-Magnetization-Test-for-CT-Verification-1024x687.jpg)\n\nTeste de magnetização de campo para verificação de CT\n\nUma tensão de ponto de joelho calculada é tão confiável quanto o TC que é instalado. A verificação de campo por meio do teste de magnetização é a etapa final inegociável que confirma que o TC instalado corresponde à sua especificação e detecta desvios de fabricação, danos no transporte e identificação incorreta da unidade antes que o sistema de proteção seja energizado."},{"heading":"O procedimento de teste de magnetização por injeção secundária","level":3,"content":"1. **Isolar a TC** - abra todas as conexões primárias e confirme se o primário está desenergizado\n2. **Curto-circuito em todos os enrolamentos secundários não utilizados** - evita tensões perigosas de circuito aberto\n3. **Conectar o equipamento de teste** - autotransformador variável para os terminais secundários, amperímetro de precisão em série, voltímetro entre os terminais\n4. **Aplicar tensão CA crescente** - Comece do zero, aumente em pequenas etapas (incrementos de 5 a 10 V próximos ao ponto de equilíbrio)\n5. **Registre V e I em cada etapa** - continuar até que a corrente de excitação aumente drasticamente (normalmente de 2 a 3 vezes a corrente do ponto de joelho)\n6. **Trace a curva V-I** - em papel ou software de registro logarítmico; identifique o ponto de joelho usando o critério IEC 10%/50%\n7. **Comparar com o certificado de fábrica** - O Vk medido deve estar dentro de ±10% do valor certificado"},{"heading":"Critérios de aceitação","level":3,"content":"| Parâmetro de teste | Critério de aceitação | Ação em caso de falha |\n| Vk medido vs. Vk certificado | Dentro de ±10% | Rejeitar CT - devolver ao fornecedor |\n| Corrente de excitação em Vk | ≤ valor da planilha de dados | Investigar danos no núcleo ou unidade errada |\n| Forma da curva | Suave, consistente com a classe | Investigar danos na laminação |\n| Resistência do enrolamento Rct | Dentro de ±5% da folha de dados | Verifique se há curtos-circuitos |"},{"heading":"Erros comuns de cálculo e especificação","level":3,"content":"- **Uso da carga nominal em vez da carga real** - a carga da placa de identificação é uma classificação máxima, não a carga instalada; sempre calcule o Rb real com base na resistência do cabo medido e nos dados de entrada do relé\n- **Omissão do multiplicador Ktd para proteção instantânea** - Os relés com retardo de tempo podem tolerar alguma saturação, mas os elementos instantâneos (50) operam no primeiro ciclo e exigem o cálculo completo do transiente\n- **Aplicação de um único valor X/R em toda a rede** - X/R varia de acordo com o local; um valor apropriado para o barramento de alta tensão pode ser significativamente errado para um alimentador de média tensão a jusante\n- **Ignorando o Rct no cálculo da carga** - a resistência do enrolamento do próprio TC faz parte da carga total e pode ser o termo dominante para cabos secundários longos; ela sempre deve ser incluída\n- **Aceitar o catálogo padrão do fabricante Vk sem verificação** - Os TCs de catálogo são projetados para aplicações típicas; seu nível de falha específico, relação X/R e combinação de carga podem exigir uma especificação fora do padrão\n- **Esquecimento da redução da taxa de remanência** - O cálculo de Vk_required sem aplicar o fator de correção (1 - Kr) produz um resultado que pressupõe um núcleo perfeitamente desmagnetizado - uma suposição que nunca é válida em serviço"},{"heading":"Lista de verificação de pós-cálculo","level":3,"content":"1. Corrente de falta máxima obtida do estudo de falta da rede de corrente\n2. Relação X/R confirmada no barramento específico da instalação do TC\n3. Carga real medida - não estimada a partir da placa de identificação\n4. Rct incluído no cálculo da carga total\n5. Ktd aplicado usando a fórmula completa (1 + X/R)\n6. Correção de remanência aplicada usando o Kr real para o material de núcleo especificado\n7. Fator de segurança de no mínimo 1,2 aplicado\n8. Teste de magnetização de campo realizado e resultados dentro de ±10% da especificação\n9. Certificado de teste retido para comparação da linha de base da manutenção"},{"heading":"Conclusão","level":2,"content":"Calcular corretamente a tensão do ponto de joelho do TC não é um exercício burocrático de conformidade - é a base de engenharia que determina se o seu sistema de proteção opera em 20 milissegundos ou falha totalmente durante a falta para a qual foi projetado. A fórmula principal é simples, mas cada entrada deve ser derivada de dados reais do sistema: correntes de falta reais, cargas medidas, relações X/R confirmadas e fatores de remanência do núcleo verificados. Aplique o cálculo rigorosamente, verifique-o por meio de testes de campo e documente os resultados como uma linha de base de manutenção permanente. **Obtenha a tensão do ponto de joelho desde o início, e seus TCs de proteção funcionarão exatamente como foram projetados quando for mais importante.** 🔒"},{"heading":"Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho do TC","level":2},{"heading":"**P: Qual é a diferença entre a tensão do ponto de estabilização e a tensão de limitação da precisão nominal nas especificações do TC?**","level":3,"content":"**A:** A tensão do ponto de joelho (Vk) é o limite de saturação medido diretamente a partir da curva de excitação, usada para TCs de classe PX e TP. A tensão limitadora de precisão nominal é o limite de saturação implícito para TCs Classe P, calculada como ALF × In × (Rct + Rb_rated) - depende da carga e muda se a carga instalada for diferente do valor nominal."},{"heading":"**P: Por que uma relação X/R mais alta exige uma tensão de ponto de joelho do TC significativamente mais alta?**","level":3,"content":"**A:** A relação X/R determina o fator de dimensionamento transitório Ktd = 1 + (X/R), que multiplica o requisito de tensão de carga total. Em X/R = 20, o TC deve suportar 21 vezes a tensão de carga da falta simétrica - o que significa que um TC adequado para faltas simétricas nesse local precisa de uma tensão de ponto de joelho 21 vezes mais alta do que o cálculo apenas simétrico sugeriria."},{"heading":"**P: Como faço para calcular a tensão do ponto de equilíbrio do TC quando o fabricante do relé especifica uma carga VA mínima em vez de resistência?**","level":3,"content":"**A:** Converta a carga VA em resistência usando Rb = VA / In². Para uma carga de 5VA com um secundário de 1A: Rb = 5 / 1² = 5Ω. Para uma carga de 5VA com secundário de 5A: Rb = 5 / 5² = 0,2Ω. Sempre verifique se a carga do relé está especificada na corrente nominal ou na corrente de limitação de precisão, pois isso afeta significativamente o cálculo."},{"heading":"**P: Posso usar um TC com uma relação mais alta para reduzir a tensão necessária no ponto de joelho?**","level":3,"content":"**A:** Sim - o aumento da relação do TC reduz If_sec proporcionalmente, o que reduz a tensão de carga necessária e, portanto, a Vk necessária. Entretanto, uma relação mais alta também reduz a corrente secundária disponível para o relé em carga normal, o que pode comprometer a sensibilidade do relé. A seleção da relação deve equilibrar o desempenho da saturação com os requisitos mínimos de corrente operacional."},{"heading":"**P: Com que frequência a tensão do ponto de joelho do TC deve ser recalculada após o comissionamento inicial?**","level":3,"content":"**A:** Recalcule sempre que o nível de falha da rede mudar (nova geração, reconfiguração da rede), quando os tipos ou as configurações do relé forem modificados (a alteração da impedância de entrada do relé afeta a carga), quando o roteamento do cabo secundário for alterado ou quando a subestação passar por uma grande reforma. Os níveis de falha da rede normalmente aumentam com o tempo à medida que os sistemas são reforçados - um TC corretamente dimensionado no comissionamento pode ficar subdimensionado 10 anos depois.\n\n1. “IEC 61869-2:2012 Transformadores de instrumentos - Parte 2: Requisitos adicionais para transformadores de corrente”, `https://webstore.iec.ch/publication/6014`. Define a metodologia padrão internacional para teste e especificação da tensão do ponto de joelho do TC. Função da evidência: padrão; Tipo de fonte: padrão. Suporta: Definição do limite de saturação da IEC 61869-2. [↩](#fnref-1_ref)\n2. “Especificação para transformadores de corrente”, `https://knowledge.bsigroup.com/products/specification-for-current-transformers-1`. Descreve a abordagem padrão britânica herdada dos parâmetros de saturação magnética da TC. Função da evidência: padrão; Tipo de fonte: padrão. Suporta: Definição da tangente de 45° da BS 3938. [↩](#fnref-2_ref)\n3. “Corrente de inrush”, `https://en.wikipedia.org/wiki/Inrush_current`. Detalha o fenômeno de sobrecorrente transitória que ocorre durante a energização de núcleos magnéticos. Função da evidência: mecanismo; Tipo de fonte: pesquisa. Comentários: a energização do transformador produz correntes de inrush de 8 a 12 vezes a corrente nominal com deslocamento significativo de CC. [↩](#fnref-3_ref)\n4. “Proteção à distância de linhas de transmissão”, `https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156`. Explica os princípios operacionais e a sensibilidade dos relés de distância aos erros de fase do transformador do instrumento. Função da evidência: mecanismo; Tipo de fonte: setor. Suportes: Os relés de distância são sensíveis tanto à magnitude quanto à precisão do ângulo de fase. [↩](#fnref-4_ref)\n5. “Impacto da remanência do TC no desempenho do relé de proteção”, `https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574`. Analisa o efeito do fluxo residual e o uso de núcleos com porta de ar para eliminação. Função da evidência: mecanismo; Tipo de fonte: pesquisa. Suporta: Os núcleos de classe TPZ com malha de ar são especificados para eliminar totalmente a remanência. [↩](#fnref-5_ref)"}],"source_links":[{"url":"https://voltgrids.com/pt_br/product-category/instrument-transformer/current-transformerct/","text":"Transformador de corrente (TC)","host":"voltgrids.com","is_internal":true},{"url":"#what-is-ct-knee-point-voltage-and-how-is-it-defined-under-iec-standards","text":"O que é tensão de ponto de joelho de TC e como ela é definida nos padrões IEC?","is_internal":false},{"url":"#how-do-you-calculate-the-required-knee-point-voltage-step-by-step","text":"Como calcular, passo a passo, a tensão necessária do ponto de joelho?","is_internal":false},{"url":"#how-does-knee-point-voltage-calculation-differ-across-protection-applications","text":"Como o cálculo da tensão do ponto de knee difere entre as aplicações de proteção?","is_internal":false},{"url":"#how-do-you-verify-knee-point-voltage-through-field-testing-and-what-are-the-common-errors","text":"Como você verifica a tensão do ponto de joelho por meio de testes de campo e quais são os erros comuns?","is_internal":false},{"url":"#faqs-about-ct-knee-point-voltage-calculation","text":"Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho do TC","is_internal":false},{"url":"https://webstore.iec.ch/publication/6014","text":"A tensão do ponto de equilíbrio (Vk) é o ponto na característica de excitação secundária (curva V-I) no qual um aumento de 10% na tensão de excitação produz um aumento de 50% na corrente de excitação","host":"webstore.iec.ch","is_internal":false},{"url":"#fn-1","text":"1","is_internal":false},{"url":"https://knowledge.bsigroup.com/products/specification-for-current-transformers-1","text":"O ponto na curva de excitação em que a tangente faz um ângulo de 45° com o eixo horizontal","host":"knowledge.bsigroup.com","is_internal":false},{"url":"#fn-2","text":"2","is_internal":false},{"url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/ct-accuracy-limiting-factor-calculation-guide/","text":"Fator limitante de precisão","host":"voltgrids.com","is_internal":true},{"url":"https://en.wikipedia.org/wiki/Inrush_current","text":"a energização do transformador produz correntes de inrush de 8 a 12 vezes a corrente nominal, com deslocamento significativo de CC","host":"en.wikipedia.org","is_internal":false},{"url":"#fn-3","text":"3","is_internal":false},{"url":"https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156","text":"Os relés de distância são sensíveis à precisão da magnitude e do ângulo de fase","host":"ieeexplore.ieee.org","is_internal":false},{"url":"#fn-4","text":"4","is_internal":false},{"url":"https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574","text":"Os núcleos de classe TPZ com vedação a ar são especificados para eliminar totalmente a remanência","host":"ieeexplore.ieee.org","is_internal":false},{"url":"#fn-5","text":"5","is_internal":false},{"url":"#fnref-1_ref","text":"↩","is_internal":false},{"url":"#fnref-2_ref","text":"↩","is_internal":false},{"url":"#fnref-3_ref","text":"↩","is_internal":false},{"url":"#fnref-4_ref","text":"↩","is_internal":false},{"url":"#fnref-5_ref","text":"↩","is_internal":false}],"content_markdown":"![LZW-35 Transformador de corrente externo 35kV CT de média tensão - 10-2000A Duplo enrolamento 0,2S 0,5 5P20 Classe 200×In Térmica 500×In Dinâmica Fundição de resina epóxi 40,5 95 185kV](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/01/LZW-35-Outdoor-Current-Transformer-35kV-Medium-Voltage-CT-10-2000A-Dual-Winding-0.2S-0.5-5P20-Class-200%C3%97In-Thermal-500%C3%97In-Dynamic-Epoxy-Resin-Casting-40.5-95-185kV-1.jpg)\n\n[Transformador de corrente (TC)](https://voltgrids.com/pt_br/product-category/instrument-transformer/current-transformerct/)\n\n## Introdução\n\nTodo engenheiro de proteção acaba enfrentando o mesmo momento desconfortável: um relé deixa de operar durante uma falta, a investigação pós-incidente aponta para a saturação do TC e a pergunta é: será que a tensão do ponto de joelho foi calculada corretamente? Na maioria dos casos que analisei em projetos de subestações industriais e de serviços públicos, a resposta é não. A relação do TC foi combinada com a corrente de carga, a classe de precisão foi copiada de um projeto anterior e a tensão de ponto de joelho foi aceita como o que o fabricante oferecia, sem um único cálculo para verificar se era adequada.\n\n**A tensão do ponto de joelho do TC (Vk) é a tensão mínima de excitação secundária na qual o núcleo começa a saturar e deve ser calculada - não presumida - determinando a tensão máxima de carga secundária nas piores condições de falha, multiplicando pelo fator de dimensionamento transiente para levar em conta o deslocamento CC e aplicando uma margem de segurança para proteger contra remanência e incerteza de medição.**\n\nTrabalhei com equipes de aquisição e engenheiros de proteção em projetos na Alemanha, Austrália, Emirados Árabes Unidos e Sudeste Asiático, e o cálculo da tensão do ponto de joelho é sempre a etapa mais ignorada na especificação do TC. As consequências variam desde o atraso na operação do relé até a falha total da proteção durante faltas próximas. Este artigo o orienta em todos os métodos de cálculo - desde a fórmula fundamental da IEC até exemplos de aplicações específicas - para que você possa especificar TCs com total confiança de engenharia. 🔍\n\n## Índice\n\n- [O que é tensão de ponto de joelho de TC e como ela é definida nos padrões IEC?](#what-is-ct-knee-point-voltage-and-how-is-it-defined-under-iec-standards)\n- [Como calcular, passo a passo, a tensão necessária do ponto de joelho?](#how-do-you-calculate-the-required-knee-point-voltage-step-by-step)\n- [Como o cálculo da tensão do ponto de knee difere entre as aplicações de proteção?](#how-does-knee-point-voltage-calculation-differ-across-protection-applications)\n- [Como você verifica a tensão do ponto de joelho por meio de testes de campo e quais são os erros comuns?](#how-do-you-verify-knee-point-voltage-through-field-testing-and-what-are-the-common-errors)\n- [Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho do TC](#faqs-about-ct-knee-point-voltage-calculation)\n\n## O que é tensão de ponto de joelho de TC e como ela é definida nos padrões IEC?\n\n![Uma ilustração técnica esquemática que define a tensão do ponto de joelho (Vk) do transformador de corrente (CT) de acordo com os padrões IEC 61869-2. Ela mostra um núcleo físico de TC à esquerda e um gráfico de curva de excitação V-I à direita, com vetores precisos rotulados, demonstrando que um aumento de tensão de 10% causa um aumento de corrente de excitação de 50%, destacando a transição para a saturação do núcleo magnético. Uma inserção menor também mostra a definição alternativa da tangente de 45° da BS 3938.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/CT-Knee-Point-Voltage-Standard-Definitions-Diagram-1024x687.jpg)\n\nDiagrama de definições padrão de tensão de ponto de joelho de TC\n\nAntes de realizar qualquer cálculo, você precisa de um entendimento preciso e compatível com os padrões sobre o que realmente significa a tensão do ponto de joelho, pois a definição varia entre os padrões e o uso da definição errada leva a erros sistemáticos de subdimensionamento. ⚙️\n\n### Definição da IEC 61869-2\n\nAbaixo de **iec 61869-2** (o padrão internacional atual para transformadores de instrumentos), a tensão do ponto de joelho é definida por meio do **Curva de excitação V-I** medido com o primário em circuito aberto:\n\n**[A tensão do ponto de equilíbrio (Vk) é o ponto na característica de excitação secundária (curva V-I) no qual um aumento de 10% na tensão de excitação produz um aumento de 50% na corrente de excitação](https://webstore.iec.ch/publication/6014)[1](#fn-1).**\n\nEssa definição identifica o limite entre a região de operação linear e o início da saturação. Abaixo de Vk, o núcleo opera em sua região linear com precisão aceitável. Acima de Vk, o núcleo está entrando em saturação e a precisão da saída secundária se degrada rapidamente.\n\n### A definição da BS 3938 (ainda amplamente referenciada)\n\nOs mais velhos **BS 3938** O padrão - ainda referenciado em muitas especificações de projetos do Reino Unido e da Commonwealth - define o knee point como:\n\n**[O ponto na curva de excitação em que a tangente faz um ângulo de 45° com o eixo horizontal](https://knowledge.bsigroup.com/products/specification-for-current-transformers-1)[2](#fn-2).**\n\nNa prática, o ponto de joelho da BS 3938 é normalmente **5-15% inferior** do que o ponto de equilíbrio da IEC 61869-2 para o mesmo núcleo. Ao analisar as folhas de dados de TCs ou comparar as especificações de diferentes fornecedores, sempre confirme qual definição de padrão foi usada para determinar o valor Vk publicado.\n\n### Parâmetros-chave na estrutura de tensão do ponto do joelho\n\n| Parâmetro | Símbolo | Unidade | Definição |\n| Tensão do ponto de joelho | Vk | Volts (V) | Tensão de excitação no início da saturação |\n| Corrente de excitação em Vk | Ie (ou Imag) | Amperes (A) | Corrente de magnetização no ponto de joelho - menor é melhor |\n| Resistência do enrolamento secundário | Rct | Ohms (Ω) | Resistência CC do enrolamento secundário do TC |\n| Carga conectada | Rb | Ohms (Ω) | Impedância total do circuito secundário externo |\n| Fator limitante de precisão | ALF | — | Máximo múltiplo de sobrecorrente antes do limite de erro ser excedido |\n| Fator de dimensionamento transitório | Ktd | — | Multiplicador de demanda de fluxo de deslocamento CC = 1 + (X/R) |\n| Fator de remanência | Kr | % | Fluxo residual como porcentagem do fluxo de saturação |\n| Corrente secundária nominal | Em | Amperes (A) | Corrente secundária nominal (1A ou 5A) |\n\n### A relação entre Vk, ALF e classe de precisão\n\nPara **CTs classe P**, a tensão do ponto de estabilização não é especificada diretamente - em vez disso, o **[Fator limitante de precisão](https://voltgrids.com/pt_br/blog/ct-accuracy-limiting-factor-calculation-guide/)** e **carga nominal** são especificados. A tensão mínima implícita no ponto de controle é:\n\nVk,implícita≥ALF×In×(Rct+Rb,classificado)V_{k,\\text{implied}} \\geq ALF \\times I_{n} \\times \\left(R_{ct} + R_{b,\\text{rated}}\\right)\n\nNo entanto, esse Vk implícito é calculado com base na carga nominal - se a carga instalada real for diferente da carga nominal, o ALF efetivo será alterado. Essa é uma das fontes mais comuns de subdimensionamento do TC na prática.\n\nPara **TCs de classe PX e classe TP**, Vk é especificado diretamente e independentemente da carga, dando ao engenheiro de proteção controle explícito sobre o limite de saturação.\n\n## Como calcular, passo a passo, a tensão necessária do ponto de joelho?\n\n![Um fluxograma técnico esquemático que exibe o processo de 5 etapas para calcular a tensão do ponto de joelho do TC. O visual guia o espectador da Etapa 1 à Etapa 5, usando gráficos claros e dados de exemplo como corrente de falta (62,5A), relação X/R e carga (Rct + Rb). A fórmula principal é exibida com destaque e anotada. A seção final destaca a enorme diferença no Vk especificado final entre um núcleo GOES padrão (11.647V) e um núcleo nanocristalino de baixa remanência (3.798V), reforçando a mensagem central sobre a seleção de materiais.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/Comprehensive-CT-Vk-Calculation-Steps-Diagram-1024x687.jpg)\n\nDiagrama abrangente das etapas de cálculo do CT Vk\n\nO cálculo da tensão do ponto de estabilização segue uma sequência lógica que vai dos dados de falha do sistema até um valor Vk final especificado. Cada etapa deve ser concluída em ordem - pular qualquer etapa produz um resultado não confiável. 📐\n\n### A fórmula mestre\n\nO requisito de tensão de ponto de joelho completo para um TC de proteção sujeito a transientes de deslocamento CC é:\n\nVk,necessário=Ktd×If,sec×(Rct+Rb)×SFV_{k,\\text{required}} = K_{td} \\times I_{f,\\text{sec}} \\times \\left(R_{ct} + R_{b}\\right) \\times SF\n\nOnde:\n\n- Ktd=1+XRK_{td} = 1 + \\frac{X}{R}\n- If,sec=If,primárioCTRI_{f,\\text{sec}} = \\frac{I_{f,\\text{primary}}}{CTR}\n- Rct=Resistência do enrolamento secundário do TC (Ω)R_{ct} = \\text{Resistência do enrolamento secundário do CT } (\\Omega)\n- Rb=Resistência total da carga conectada (Ω)R_{b} = \\text{Resistência total da carga conectada } (\\Omega)\n- SF=1.2 para 1.5SF = 1,2 \\text{ a } 1.5\n\n### Etapa 1: Determinar a corrente máxima de falha\n\nObtenha a corrente de falta simétrica máxima no ponto de instalação do TC a partir do estudo de falta da rede:\n\n- Use o **condição de alimentação de falha máxima** (todas as fontes em serviço)\n- Para TCs conectados ao gerador, inclua **contribuição de falhas subtransitórias**\n- Converta para amperes secundários: If,sec=If,primárioCTRI_{f,\\text{sec}} = \\frac{I_{f,\\text{primary}}}{CTR}\n\n**Exemplo:**\n\n- Corrente máxima de falha: 12.500A (primária)\n- Relação CT: 200/1A → CTR = 200\n- If,sec=12,500200=62.5,AI_{f,\\text{sec}} = \\frac{12{,}500}{200} = 62,5,\\text{A}\n\n### Etapa 2: Determinar a relação X/R do sistema\n\nObter o **Relação x/r** no ponto de falha a partir dos dados de impedância da rede:\n\n| Localização do sistema | Faixa típica de X/R | Faixa de Ktd |\n| Distribuição industrial de baixa tensão | 3 - 8 | 4 - 9 |\n| Subestação de distribuição de média tensão | 8 - 15 | 9 - 16 |\n| Subtransmissão HV | 15 - 25 | 16 - 26 |\n| Transmissão EHV | 25 - 50 | 26 - 51 |\n| Terminais do gerador | 30 - 80 | 31 - 81 |\n\n**Exemplo:**\n\n- Sistema X/R no barramento de 33kV = 18\n- Ktd = 1 + 18 = **19**\n\n### Etapa 3: Calcular o ônus secundário total\n\nMeça ou calcule cada elemento de resistência no circuito secundário:\n\nRb=Rcabo+Rrelé+Rcontatos+Rchave de testeR_b = R_{\\text{cable}} + R_{\\text{relay}} + R_{\\text{contatos}} + R_{\\text{chave de teste}}\n\n| Componente de ônus | Valor típico | Como determinar |\n| Impedância de entrada do relé | 0.01 - 0.5Ω | Manual técnico do relé |\n| Cabo secundário (loop) | 0,02Ω/m × comprimento | Meça o comprimento do cabo e a CSA |\n| Teste os contatos do interruptor | 0.01 - 0.05Ω | Folha de dados do fabricante |\n| Contatos do bloco de terminais | 0.005 - 0.02Ω | Estimado ou medido |\n| Enrolamento secundário do TC (Rct) | 0.5 - 10Ω | Folha de dados do TC ou medido |\n\n**Exemplo:**\n\n- Entrada de relé: 0.1Ω\n- Cabo (loop de 20 m, 2,5 mm²): 20 × 0.0072 = 0.144Ω\n- Chave de teste + terminais: 0.04Ω\n- **Rb = 0,1 + 0,144 + 0,04 = 0,284Ω**\n- **Rct (da folha de dados) = 2,1Ω**\n- **Total (Rct + Rb) = 2,384Ω**\n\n### Etapa 4: Aplicar a fórmula mestre\n\nVk,necessário=Ktd×If,sec×(Rct+Rb)×SFV_{k,\\text{required}} = K_{td} \\times I_{f,\\text{sec}} \\times (R_{ct}+R_b) \\times SF\n\nVk,necessário=19×62.5×2.384×1.3=3494,VV_{k,\\text{required}} = 19 \\times 62.5 \\times 2.384 \\times 1.3 = 3494,\\text{V}\n\nEsse resultado revela imediatamente se um CT de catálogo padrão é adequado ou se é necessária uma especificação personalizada.\n\n### Etapa 5: Aplicar a correção de remanência\n\nSe o núcleo do TC tiver um fator de remanência conhecido Kr, a tensão de ponto de joelho disponível efetiva será reduzida:\n\nVk,eficaz=Vk,classificado×(1−Kr)V_{k,\\text{effective}} = V_{k,\\text{rated}} \\times (1 - K_{r})\n\nReorganizando para encontrar a classificação Vk necessária:\n\nVk,classificação necessária=Vk,necessário1−KrV_{k,\\text{rated required}} = \\frac{V_{k,\\text{required}}}{1 - K_{r}}\n\n**Exemplo com Kr = 0,70 (núcleo padrão do GOES):**\n\nVk,classificação necessária=34941−0.70=34940.30=11647VV_{k,\\text{rated required}} = \\frac{3494}{1 - 0,70} = \\frac{3494}{0,30} = 11647\\,\\text{V}\n\nEsse cálculo demonstra por que os núcleos padrão de aço silício são frequentemente inadequados para aplicações de proteção de alta tensão com deslocamento significativo de CC e por que os materiais de núcleo de baixa remanência não são um luxo, mas uma necessidade.\n\n**Com Kr = 0,08 (núcleo nanocristalino):**\n\nVk,classificação necessária=34941−0.08=34940.92=3798,VV_{k,\\text{rated required}} = \\frac{3494}{1 - 0,08} = \\frac{3494}{0,92} = 3798,\\text{V}\n\nA diferença entre um núcleo de remanência 70% e um núcleo de remanência 8% se traduz em um **Diferença de 3 vezes na tensão necessária do ponto de joelho** - uma lacuna de especificação que determina se um TC padrão é adequado ou se é necessária uma unidade personalizada de alto Vk.\n\n**História do cliente:** Thomas, engenheiro de proteção sênior de uma empreiteira de serviços públicos na Holanda que gerenciava a reforma de uma subestação de 110 kV, herdou as especificações do TC de um projeto da década de 1990 que especificava Vk ≥ 400 V para a proteção diferencial do barramento. Executando o cálculo completo com o nível de falta atual (18kA), a relação X/R (22), a carga real do cabo (0,31Ω) e a remanência do núcleo GOES instalado (Kr = 72%), o Vk exigido foi de 9.200V. Os TCs instalados foram classificados como 400V. A proteção não estava tecnicamente em conformidade há décadas. A Bepto forneceu TCs de substituição da classe TPY com núcleos nanocristalinos (Vk = 4.100 V, Kr = 7%), colocando o esquema em total conformidade com a norma IEC 61869-2. ✅\n\n## Como o cálculo da tensão do ponto de knee difere entre as aplicações de proteção?\n\n![Um fluxograma técnico esquemático que ilustra quatro metodologias distintas de cálculo de tensão de ponto de joelho de TC para funções de proteção específicas, todas com referência a um layout de subestação de 33kV. Os pods de cálculo digital são conectados por meio de setas às zonas de sobrecorrente ANSI (50/51), diferencial de transformador (87T), distância (21) e diferencial de barramento (87B), mostrando as fórmulas modificadas exclusivas para cada uma delas, como ALF para sobrecorrente, parâmetros HV/LV combinados para diferencial de transformador e o Ktd completo com 1,5 SF para proteção de barramento, destacando as diferenças críticas de desempenho. Todo o texto técnico é legível.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/CT-Vk-Calculation-Comparison-by-Protection-Application-1024x687.jpg)\n\nComparação do cálculo de CT Vk por aplicativo de proteção\n\nA fórmula mestre fornece a estrutura universal, mas cada função de proteção introduz modificações específicas na metodologia de cálculo. Aplicar a abordagem de cálculo errada para uma determinada função de proteção é tão perigoso quanto pular completamente o cálculo. 🔧\n\n### Proteção contra sobrecorrente (ANSI 50/51) - Classe P ou PX\n\nPara a proteção de sobrecorrente com retardo de tempo, o fator Ktd transitório completo geralmente não é necessário porque o relé pode tolerar algum grau de saturação do TC sem operação incorreta. O cálculo simplificado usa:\n\nVk,necessário=ALF×In×(Rct+Rb)V_{k,\\text{required}} = ALF \\times I_{n} \\times (R_{ct} + R_{b})\n\nOnde ALF é selecionado para garantir que o TC permaneça preciso até o ajuste de pickup instantâneo do relé. Para elementos instantâneos (50), aplica-se a fórmula completa de Ktd.\n\n### Proteção diferencial do transformador (ANSI 87T) - Classe PX ou TPY\n\nA proteção diferencial requer **desempenho compatível** dos TCs em ambos os lados do transformador protegido. O cálculo deve ser realizado para cada TC separadamente, e os resultados devem ser compatíveis:\n\nVk,HV≥Ktd×If,seg,HV×(Rct,HV+Rb,HV)×SFV_{k,\\text{HV}} \\geq K_{td} \\times I_{f,\\text{sec,HV}} \\times (R_{ct,\\text{HV}} + R_{b,\\text{HV}}) \\times SF\n\nVk,LV≥Ktd×If,sec,LV×(Rct,LV+Rb,LV)×SFV_{k,\\text{LV}} \\geq K_{td} \\times I_{f,\\text{sec,LV}} \\times (R_{ct,\\text{LV}} + R_{b,\\text{LV}}) \\times SF\n\nAlém disso, a corrente de inrush de magnetização deve ser considerada - [a energização do transformador produz correntes de inrush de 8 a 12 vezes a corrente nominal, com deslocamento significativo de CC](https://en.wikipedia.org/wiki/Inrush_current)[3](#fn-3), que pode levar os TCs à saturação e produzir uma corrente diferencial falsa mesmo sem uma falha.\n\n### Proteção à distância (ANSI 21) - Classe TPY\n\n[Os relés de distância são sensíveis à precisão da magnitude e do ângulo de fase](https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156)[4](#fn-4). O cálculo da tensão do ponto de joelho deve garantir que o TC permaneça em sua região linear durante toda a duração da falta, e não apenas no início da falta:\n\nVk,necessário=Ktd×If,sec×(Rct+Rb)×SF×KânguloV_{k,\\text{required}} = K_{td} \\times I_{f,\\text{sec}} \\times (R_{ct} + R_{b}) \\times SF \\times K_{\\text{angle}}\n\nOnde Kangle (normalmente 1,1-1,2) é responsável pelo requisito adicional de precisão do ângulo de fase dos algoritmos de medição de impedância do relé de distância.\n\n### Proteção diferencial de barramento (ANSI 87B) - Classe TPZ\n\nA proteção do barramento opera na velocidade mais alta (normalmente de 8 a 12 ms) e tem tolerância zero para a saturação do TC. O cálculo usa o fator Ktd completo, sem simplificações, e [Os núcleos de classe TPZ com vedação a ar são especificados para eliminar totalmente a remanência](https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574)[5](#fn-5):\n\nVk,necessário=(1+XR)×If,seg máx×(Rct+Rb)×1.5V_{k,\\text{required}} = \\left(1 + \\frac{X}{R}\\right) \\times I_{f,\\text{sec max}} \\times (R_{ct} + R_{b}) \\times 1,5\n\nO fator de segurança de 1,5 é obrigatório para a proteção do barramento - nenhuma redução é aceitável.\n\n### Resumo do cálculo específico do aplicativo\n\n| Função de proteção | Ktd Aplicado | Remanescente Crítico | Faixa típica de Vk | Classe CT |\n| OC com retardo de tempo (51) | Opcional | Não | 50 - 300V | Classe P |\n| OC instantâneo (50) | Completo (1+X/R) | Moderado | 200 - 800V | Classe P ou PX |\n| Diferencial do transformador (87T) | Completo | Sim (Kr | 400 - 2000V | Classe PX ou classe tpy |\n| Revezamento de distância (21) | Completo + Kangle | Sim (Kr | 500 - 3000V | Classe TPY |\n| Diferencial do barramento (87B) | Completo + 1,5 SF | Crítico (Kr | 1000 - 5000V+ | Classe TPZ |\n| Esquema de fechamento automático | Completo × 2 ciclos | Crítico (Kr | 800 - 4000V | Classe TPY |\n\n**História do cliente:** Maria, gerente de compras de um OEM de painel de distribuição em Milão, Itália, estava adquirindo TCs para um lote de painel de distribuição isolado a gás de 24 kV destinado a um projeto de refinaria na Arábia Saudita. A especificação do projeto exigia TCs de classe TPY para proteção diferencial do alimentador com um Vk mínimo de 1.200V. Dois fornecedores concorrentes cotaram TCs padrão da Classe PX com Vk = 800 V, alegando equivalência. A equipe de engenharia da Bepto forneceu um cálculo completo demonstrando que o requisito de 1.200V foi corretamente derivado do nível de falta de 40kA e X/R = 24 naquele barramento - e forneceu unidades certificadas da Classe TPY com Vk = 1.450V e Kr = 6,8%. O consultor de proteção do cliente aceitou a apresentação do Bepto sem qualificação. 💡\n\n## Como você verifica a tensão do ponto de joelho por meio de testes de campo e quais são os erros comuns?\n\n![Dois engenheiros de uma empreiteira EPC chinesa realizando um teste de magnetização por injeção secundária em um enrolamento secundário de um transformador de corrente (TC) em uma sala de relés de subestação de 33kV. Um técnico, um chinês com equipamento de segurança e colete de marca, ajusta cuidadosamente um autotransformador CA variável (Variac) enquanto seu colega, outro chinês de perfil semelhante, usa um multímetro digital calibrado e aponta para o visor que mostra as leituras de tensão e corrente de excitação. As setas apontam para elementos críticos, incluindo os terminais isolados do TC, a configuração do teste e o caderno de engenharia com pontos de log-log traçados à mão para a curva V-I. A imagem conecta visualmente o procedimento de verificação de campo especificado à aceitação da especificação final.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/Field-Magnetization-Test-for-CT-Verification-1024x687.jpg)\n\nTeste de magnetização de campo para verificação de CT\n\nUma tensão de ponto de joelho calculada é tão confiável quanto o TC que é instalado. A verificação de campo por meio do teste de magnetização é a etapa final inegociável que confirma que o TC instalado corresponde à sua especificação e detecta desvios de fabricação, danos no transporte e identificação incorreta da unidade antes que o sistema de proteção seja energizado.\n\n### O procedimento de teste de magnetização por injeção secundária\n\n1. **Isolar a TC** - abra todas as conexões primárias e confirme se o primário está desenergizado\n2. **Curto-circuito em todos os enrolamentos secundários não utilizados** - evita tensões perigosas de circuito aberto\n3. **Conectar o equipamento de teste** - autotransformador variável para os terminais secundários, amperímetro de precisão em série, voltímetro entre os terminais\n4. **Aplicar tensão CA crescente** - Comece do zero, aumente em pequenas etapas (incrementos de 5 a 10 V próximos ao ponto de equilíbrio)\n5. **Registre V e I em cada etapa** - continuar até que a corrente de excitação aumente drasticamente (normalmente de 2 a 3 vezes a corrente do ponto de joelho)\n6. **Trace a curva V-I** - em papel ou software de registro logarítmico; identifique o ponto de joelho usando o critério IEC 10%/50%\n7. **Comparar com o certificado de fábrica** - O Vk medido deve estar dentro de ±10% do valor certificado\n\n### Critérios de aceitação\n\n| Parâmetro de teste | Critério de aceitação | Ação em caso de falha |\n| Vk medido vs. Vk certificado | Dentro de ±10% | Rejeitar CT - devolver ao fornecedor |\n| Corrente de excitação em Vk | ≤ valor da planilha de dados | Investigar danos no núcleo ou unidade errada |\n| Forma da curva | Suave, consistente com a classe | Investigar danos na laminação |\n| Resistência do enrolamento Rct | Dentro de ±5% da folha de dados | Verifique se há curtos-circuitos |\n\n### Erros comuns de cálculo e especificação\n\n- **Uso da carga nominal em vez da carga real** - a carga da placa de identificação é uma classificação máxima, não a carga instalada; sempre calcule o Rb real com base na resistência do cabo medido e nos dados de entrada do relé\n- **Omissão do multiplicador Ktd para proteção instantânea** - Os relés com retardo de tempo podem tolerar alguma saturação, mas os elementos instantâneos (50) operam no primeiro ciclo e exigem o cálculo completo do transiente\n- **Aplicação de um único valor X/R em toda a rede** - X/R varia de acordo com o local; um valor apropriado para o barramento de alta tensão pode ser significativamente errado para um alimentador de média tensão a jusante\n- **Ignorando o Rct no cálculo da carga** - a resistência do enrolamento do próprio TC faz parte da carga total e pode ser o termo dominante para cabos secundários longos; ela sempre deve ser incluída\n- **Aceitar o catálogo padrão do fabricante Vk sem verificação** - Os TCs de catálogo são projetados para aplicações típicas; seu nível de falha específico, relação X/R e combinação de carga podem exigir uma especificação fora do padrão\n- **Esquecimento da redução da taxa de remanência** - O cálculo de Vk_required sem aplicar o fator de correção (1 - Kr) produz um resultado que pressupõe um núcleo perfeitamente desmagnetizado - uma suposição que nunca é válida em serviço\n\n### Lista de verificação de pós-cálculo\n\n1. Corrente de falta máxima obtida do estudo de falta da rede de corrente\n2. Relação X/R confirmada no barramento específico da instalação do TC\n3. Carga real medida - não estimada a partir da placa de identificação\n4. Rct incluído no cálculo da carga total\n5. Ktd aplicado usando a fórmula completa (1 + X/R)\n6. Correção de remanência aplicada usando o Kr real para o material de núcleo especificado\n7. Fator de segurança de no mínimo 1,2 aplicado\n8. Teste de magnetização de campo realizado e resultados dentro de ±10% da especificação\n9. Certificado de teste retido para comparação da linha de base da manutenção\n\n## Conclusão\n\nCalcular corretamente a tensão do ponto de joelho do TC não é um exercício burocrático de conformidade - é a base de engenharia que determina se o seu sistema de proteção opera em 20 milissegundos ou falha totalmente durante a falta para a qual foi projetado. A fórmula principal é simples, mas cada entrada deve ser derivada de dados reais do sistema: correntes de falta reais, cargas medidas, relações X/R confirmadas e fatores de remanência do núcleo verificados. Aplique o cálculo rigorosamente, verifique-o por meio de testes de campo e documente os resultados como uma linha de base de manutenção permanente. **Obtenha a tensão do ponto de joelho desde o início, e seus TCs de proteção funcionarão exatamente como foram projetados quando for mais importante.** 🔒\n\n## Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho do TC\n\n### **P: Qual é a diferença entre a tensão do ponto de estabilização e a tensão de limitação da precisão nominal nas especificações do TC?**\n\n**A:** A tensão do ponto de joelho (Vk) é o limite de saturação medido diretamente a partir da curva de excitação, usada para TCs de classe PX e TP. A tensão limitadora de precisão nominal é o limite de saturação implícito para TCs Classe P, calculada como ALF × In × (Rct + Rb_rated) - depende da carga e muda se a carga instalada for diferente do valor nominal.\n\n### **P: Por que uma relação X/R mais alta exige uma tensão de ponto de joelho do TC significativamente mais alta?**\n\n**A:** A relação X/R determina o fator de dimensionamento transitório Ktd = 1 + (X/R), que multiplica o requisito de tensão de carga total. Em X/R = 20, o TC deve suportar 21 vezes a tensão de carga da falta simétrica - o que significa que um TC adequado para faltas simétricas nesse local precisa de uma tensão de ponto de joelho 21 vezes mais alta do que o cálculo apenas simétrico sugeriria.\n\n### **P: Como faço para calcular a tensão do ponto de equilíbrio do TC quando o fabricante do relé especifica uma carga VA mínima em vez de resistência?**\n\n**A:** Converta a carga VA em resistência usando Rb = VA / In². Para uma carga de 5VA com um secundário de 1A: Rb = 5 / 1² = 5Ω. Para uma carga de 5VA com secundário de 5A: Rb = 5 / 5² = 0,2Ω. Sempre verifique se a carga do relé está especificada na corrente nominal ou na corrente de limitação de precisão, pois isso afeta significativamente o cálculo.\n\n### **P: Posso usar um TC com uma relação mais alta para reduzir a tensão necessária no ponto de joelho?**\n\n**A:** Sim - o aumento da relação do TC reduz If_sec proporcionalmente, o que reduz a tensão de carga necessária e, portanto, a Vk necessária. Entretanto, uma relação mais alta também reduz a corrente secundária disponível para o relé em carga normal, o que pode comprometer a sensibilidade do relé. A seleção da relação deve equilibrar o desempenho da saturação com os requisitos mínimos de corrente operacional.\n\n### **P: Com que frequência a tensão do ponto de joelho do TC deve ser recalculada após o comissionamento inicial?**\n\n**A:** Recalcule sempre que o nível de falha da rede mudar (nova geração, reconfiguração da rede), quando os tipos ou as configurações do relé forem modificados (a alteração da impedância de entrada do relé afeta a carga), quando o roteamento do cabo secundário for alterado ou quando a subestação passar por uma grande reforma. Os níveis de falha da rede normalmente aumentam com o tempo à medida que os sistemas são reforçados - um TC corretamente dimensionado no comissionamento pode ficar subdimensionado 10 anos depois.\n\n1. “IEC 61869-2:2012 Transformadores de instrumentos - Parte 2: Requisitos adicionais para transformadores de corrente”, `https://webstore.iec.ch/publication/6014`. Define a metodologia padrão internacional para teste e especificação da tensão do ponto de joelho do TC. Função da evidência: padrão; Tipo de fonte: padrão. Suporta: Definição do limite de saturação da IEC 61869-2. [↩](#fnref-1_ref)\n2. “Especificação para transformadores de corrente”, `https://knowledge.bsigroup.com/products/specification-for-current-transformers-1`. Descreve a abordagem padrão britânica herdada dos parâmetros de saturação magnética da TC. Função da evidência: padrão; Tipo de fonte: padrão. Suporta: Definição da tangente de 45° da BS 3938. [↩](#fnref-2_ref)\n3. “Corrente de inrush”, `https://en.wikipedia.org/wiki/Inrush_current`. Detalha o fenômeno de sobrecorrente transitória que ocorre durante a energização de núcleos magnéticos. Função da evidência: mecanismo; Tipo de fonte: pesquisa. Comentários: a energização do transformador produz correntes de inrush de 8 a 12 vezes a corrente nominal com deslocamento significativo de CC. [↩](#fnref-3_ref)\n4. “Proteção à distância de linhas de transmissão”, `https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156`. Explica os princípios operacionais e a sensibilidade dos relés de distância aos erros de fase do transformador do instrumento. Função da evidência: mecanismo; Tipo de fonte: setor. Suportes: Os relés de distância são sensíveis tanto à magnitude quanto à precisão do ângulo de fase. [↩](#fnref-4_ref)\n5. “Impacto da remanência do TC no desempenho do relé de proteção”, `https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574`. Analisa o efeito do fluxo residual e o uso de núcleos com porta de ar para eliminação. Função da evidência: mecanismo; Tipo de fonte: pesquisa. Suporta: Os núcleos de classe TPZ com malha de ar são especificados para eliminar totalmente a remanência. [↩](#fnref-5_ref)","links":{"canonical":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/how-to-calculate-ct-knee-point-voltage/","agent_json":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/how-to-calculate-ct-knee-point-voltage/agent.json","agent_markdown":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/how-to-calculate-ct-knee-point-voltage/agent.md"}},"ai_usage":{"preferred_source_url":"https://voltgrids.com/pt_br/blog/how-to-calculate-ct-knee-point-voltage/","preferred_citation_title":"Como calcular a tensão do ponto de knee do TC","support_status_note":"This package exposes the published WordPress article and extracted source links. It does not independently verify every claim."}}