# CT 複合誤差解釋

> 來源: https://voltgrids.com/zh/blog/ct-composite-error-explained/
> 已發佈: 2026-04-10T01:58:10+00:00
> 已修改: 2026-05-10T02:38:37+00:00
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## 摘要

瞭解電流互感器的複合誤差對於確保中壓系統的繼電保護可靠性至關重要。本指南解釋 IEC 61869-2 的數學定義、準確度等級以及準確度限制係數的關鍵測試要求。瞭解如何指定 CT，以防止在高故障電流事件期間發生保護故障。.

## 媒體

- YouTube: https://youtu.be/B2EEJbxmkUM
- SoundCloud: https://soundcloud.com/bepto-247719800/ct-composite-error-explained/s-MnUxtPA99Ym?si=6cb845e19b3e4a79a06308cf362d6caa&utm_source=clipboard&utm_medium=text&utm_campaign=social_sharing

## 文章

![LCZ-35 電流互感器 35kV 室內環氧樹脂 - 15-1200A 0.2S 0.5S 10P Class 40.5 95 185kV 絕緣雙繞組 GB1208 IEC60044-1](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/01/LCZ-35-Current-Transformer-35kV-Indoor-Epoxy-Resin-15-1200A-0.2S-0.5S-10P-Class-40.5-95-185kV-Insulation-Dual-Winding-GB1208-IEC60044-1.jpg)

[電流互感器(CT)](https://voltgrids.com/zh/product-category/instrument-transformer/current-transformerct/)

## 簡介

當電流互感器無法在其二次回路中準確地重現一次故障電流時，保護繼電器就會接收到扭曲的信號 - 後果從延遲跳脫到完全保護失敗不等。CT 精度規格的核心是工程師經常參考但很少完全瞭解的單一參數： **綜合錯誤**. **複合誤差是 IEC 定義的 CT 總量測不準確度的數學表達方式，將電流幅度誤差和相位位移合併為單一 RMS 百分比值 - 它是決定保護 CT 是否通過其準確度等級的標準。 [精確度限制因素](https://voltgrids.com/zh/blog/ct-accuracy-limiting-factor-calculation-guide/).** 對於指定中壓開關裝置、變電站和工業配電系統保護 CT 的電氣工程師而言，清楚瞭解複合誤差對於確保實際故障條件下的保護可靠性至關重要。本指南解釋了 [以 IEC 61869-2（取代 IEC 60044-1）作為準確性規範](https://webstore.iec.ch/publication/6014)[1](#fn-1) 中壓保護電路中複合誤差的定義、數學公式和實際工程影響。.

## 目錄

- [什麼是 CT 複合誤差，IEC 標準如何定義它？](#what-is-ct-composite-error-and-how-is-it-defined-by-iec-standards)
- [保護 CT 中的複合誤差是如何進行數學計算的？](#how-is-composite-error-mathematically-calculated-in-protection-cts)
- [複合誤差如何影響中壓保護應用的 CT 選擇？](#how-does-composite-error-influence-ct-selection-for-mv-protection-applications)
- [圍繞 CT 複合誤差的常見誤解和測試錯誤有哪些？](#what-are-the-common-misunderstandings-and-testing-errors-around-ct-composite-error)

## 什麼是 CT 複合誤差，IEC 標準如何定義它？

![說明 CT 複合誤差 ($\varepsilon_c$) 定義的技術圖表，符合 IEC 61869-2。它結合了顯示理想二次電流與實際二次電流之間關係的相位圖，並細分為比率誤差和相位誤差元件，以及在高故障電流下出現磁飽和現象的電流互感器鐵芯的圖解，突出了捕捉失真的總準確度偏差。.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/IEC-61869-2-CT-Composite-Error-Vectorial-Definition-and-Core-Saturation-Effect-1024x687.jpg)

IEC 61869-2 CT 複合誤差矢量定義與鐵芯飽和效應

複合誤差是 **CT 二次輸出與理想理論值的總精度偏差**, 表示為原電流 RMS 值的百分比。它的定義如下 **IEC 61869-2** (取代 IEC 60044-1）作為保護等級 CT 在額定準確限制係數 (ALF) 下的準確度標準。.

比例誤差和相位位移是在正常正弦條件下分別測量的，與此不同的是，複合誤差捕捉了 **幅值誤差和相位誤差同時產生的綜合效果**, 包括由核心非線性性和 [磁飽和度](https://voltgrids.com/zh/blog/ct-magnetic-saturation-behavior-during-faults/) 在高故障電流倍數的情況下。這使其成為保護 CT 性能最全面、精度要求最高的度量標準。.

### IEC 61869-2 定義

根據 IEC 61869-2，複合誤差 (εc\varepsilon_c) 定義為

> *“「一次電流與二次電流瞬間值之差的有效值乘以額定變換比，以一次電流有效值的百分比表示」。”*

這個定義對保護工程師有三個重要的影響：

- 它是在 **ALF × 額定一次電流** - 非正常負載電流
- 它捕捉了 **波形失真** 由磁芯飽和引起，而不僅是穩態比率誤差
- 它是一個 **RMS 百分比** - 完全包含飽和磁芯行為所產生的諧波失真成分

### 精確度等級與複合誤差極限

| 精度等級 | ALF 時的複合誤差限制 | 相位位移限制 | 典型應用 |
| 5P | ≤ 5% | ± 60 分鐘 | 差分、距離、過電流保護 |
| 10P | ≤ 10% | 未指定 | 過電流、接地故障保護 |
| 5PR | ≤ 5% | ± 60 分鐘 | 剩餘電流控制保護方案 |
| 10PR | ≤ 10% | 未指定 | 一般保護，再殘留限制 |
| PX / PXR | 由膝點電壓定義 | 非由複合錯誤造成 | 單元保護、高阻抗方案 |

### 影響複合誤差的主要技術參數

- **核心材料：** [冷軋晶粒導向矽鋼 (CRGO) - 晶粒導向決定飽和膝點](https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_steel)[2](#fn-2) 因此，在高故障倍數下的複合誤差行為
- **核心截面：** 較大的核心區域可延遲飽和的開始，減少高 ALF 時的複合誤差
- **二次繞線圈數：** 確定變換比精確度和漏磁通對相位誤差的貢獻
- **隔熱系統：** 環氧樹脂鑄造，額定 12kV / 24kV / 36kV - 絕緣等級不會直接影響複合誤差，但會決定安裝環境
- **額定負擔：** 較高的負載會增加磁化電流需求，增加複合誤差 - 直接與 ALF 效能有關

## 保護 CT 中的複合誤差是如何進行數學計算的？

![根據 IEC 61869-2 計算 CT 複合誤差的詳細圖表。它同時顯示了一次電流與高故障倍數下扭曲的二次電流的可視化波形、複合誤差的完整積分公式，以及顯示複合誤差如何捕捉比率誤差、相位位移，以及在較高故障電流下由磁飽和引起的顯著諧波失真分量的概念性細分。.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/IEC-61869-2-CT-Composite-Error-Integration-Diagram-1024x687.jpg)

IEC 61869-2 CT 複合誤差整合圖

複合誤差的數學公式整合了理想二次輸出與實際二次輸出在一個完整週期內的瞬間差異，同時捕捉基頻誤差和磁芯飽和產生的諧波失真。.

### IEC 複合誤差公式

εc=100I11T∫0T(Kn⋅i2−i1)2dt%\varepsilon_c = \frac{100}{I_1}\sqrt\{frac{1}{T}\int_0^T (K_n \cdot i_2 - i_1)^2 \, dt}\%

在哪裡？

- εc\varepsilon_c = 複合誤差 (%)
- I1I_1 = 一次電流的有效值 (A)
- KnK_n = 額定變換率 (N2/N1N_2/N_1 或 I1n/I2nI_{1n}/I_{2n})
- i1i_1 = 瞬間一次電流 (A)
- i2i_2 = 瞬間二次電流 (A)
- TT = 一個完整週期的持續時間 (秒)

### 與磁化電流的關係

在實際的 CT 測試中，複合誤差最常從 **充磁電流法**, ，這比直接比較瞬間波形更容易實作：

εc≈I0I1×100%\varepsilon_c大約是frac{I_0}{I_1}的100倍\times100（, %

地點 I0I_0 是測試點的有效值磁化電流 (ALF ×) I1nI_{1n}).此近似值在磁化電流主要為無功電流時成立 - 適用於設計良好的保護 CT 線芯，其工作溫度低於深度飽和。.

### 複合誤差 vs. 比率誤差 vs. 相位位移

了解複合誤差與兩個單獨誤差組成部分的關係和差異是非常重要的：

**比率誤差（電流誤差）：**
εi=Kn⋅I2−I1I1×100%\varepsilon_i = \frac{K_n \cdot I_2 - I_1}{I_1}\times 100 \, \%

這只捕捉正弦條件下實際與理想二次電流之間的大小差異。.

**相位位移 (δ\delta):**
一次和二次電流相位間以分鐘為單位的角位差 - 與電力量測準確度有關，但對於繼電器保護操作較不重要。.

**綜合錯誤：**
結合兩者，再加上核心飽和產生的諧波失真：

εc2≈εi2+(δ3438)2+εharmonic2\varepsilon_c^2 + \left(\frac\delta}{3438}\right)^2 + \varepsilon_{harmonic}^2

諧波失真項目 εharmonic\varepsilon_{harmonic} 在 CT 磁芯接近飽和時會變得主要 - 這正是 ALF × 額定電流時的情況。這就是為什麼在高故障電流倍數的情況下，複合誤差總是大於單獨的比率誤差。.

### 數值範例

**CT 規格：** 400/5A, Class 5P20, 15VA、, Rct=0.4 ΩR_{ct} = 0.4text\{ }\Omega

在 ALF 測試點 (20 × 400A = 8000A 主要)：

- 測得的磁化電流 I0=0.18 AI_0 = 0.18\text{ A} (RMS)
- 額定二次電流 I2n=5 AI_{2n} = 5\text{ A}
- 測試時的一次電流 = 8000A，參照二次電流 = 100A

εc=0.18100×100=0.18%\varepsilon_c = \frac{0.18}{100} \times 100 = 0.18\%

等等 - 這是磁化電流佔 **次要** 目前在 ALF：

εc=I0Kn⋅I2,ALF×100=0.18100×100=0.18%\varepsilon_c = \frac{I_0}{K_n \cdot I_{2,ALF}}\times 100 = \frac{0.18}{100} \times 100 = 0.18\%

結果： **0.18% 複合誤差** - 完全在 5% 的 5P 等級限制之內。此 CT 在 ALF = 20 時通過其準確度等級。.

**客戶案例 - 注重品質的公用事業工程師，24kV 電網變電站：**
東歐的一位電力保護工程師收到一批來自新供應商的 5P20 等級 CT。工廠測試證書顯示比率誤差為 0.8%，相位位移為 25 分鐘 - 兩者在額定電流下均在 5P 級限制之內。但是，工程師要求 ALF = 20 時的複合誤差測試資料。供應商無法提供。聯絡 Bepto 以取得替代供應商，並提供了 **符合 IEC 61869-2 標準的完整型式測試報告，包括 ALF 時的複合誤差激振曲線**, 、磁化電流資料，以及膝點電壓驗證。ALF = 20 時的複合誤差測量為 3.2% - 在 5% 的限制範圍內。工程師滿懷信心地通過了規格。. **ALF 時的複合誤差是最終的保護 CT 接納標準 - 僅限於額定電流下的比率誤差是不夠的。.**

## 複合誤差如何影響中壓保護應用的 CT 選擇？

![安裝在中壓開關櫃內的環氧樹脂保護電流互感器 (CT) 的技術特寫照片。CT 的銘牌非常顯眼，上面顯示了關鍵規格，例如 Class 5P20、Burden 15VA 和 Ratio 800/5A。數位疊加圖解說明複合誤差如何影響高故障條件下的電流波形，直觀地解釋正確選擇 CT 對保護協調的重要性。.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/Medium-Voltage-Protection-CT-and-Composite-Error-Analysis-Diagram-1024x687.jpg)

中壓保護 CT 與複合誤差分析圖

複合誤差限制直接決定每個保護功能適合的精確度等級。選擇錯誤的等級 - 即使 CT 實際上適合面板 - 也可能會損害整個保護協調方案。.

### 步驟 1：確認保護功能需求

不同的保護繼電器類型對 CT 複合誤差有不同的容忍度：

- **差動保護（變壓器、母線、馬達）：** 要求 5P 類 - 複合誤差 ≤ 5% 對於防止直通故障磁化浪湧錯誤跳脫至關重要
- **[距離保護（線路、饋線）：需要 5P 等級 - 相位角精確度對阻抗量測非常重要](https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156)[3](#fn-3)**
- **過電流 / 接地故障保護：** 可接受的 Class 10P - 複合誤差 ≤ 10% 足以讓時間過電流繼電器運作
- **高阻抗差分（母線保護）：** PX 等級 - 綜合誤差不是管理準則；膝點電壓和磁化電流在 VkV_k 定義性能

### 步驟 2：根據故障等級確定所需的 ALF

ALFrequired=Isc,maxI1nALF_{required} = \frac{I_{sc,max}}{I_{1n}}

然後，驗證指定 CT 的複合誤差在此 ALF 下是否仍在等級限值之內 - 不僅是在額定負載下的銘牌 ALF，而且是在下列情況下 **實際 ALF** 實際營運負擔。.

### 步驟 3：特定應用的複合誤差考量

- **工業中壓配電 (6-12kV)：** 等級 5P20、15VA - 馬達與饋電器差動保護要求在高故障倍數下進行嚴格的複合誤差控制
- **電網變電站 (33-36kV)：** 5P30 等級，30VA - 距離繼電器方案要求在整個故障電流範圍內保持複合誤差 ≤ 5%
- **太陽能電場中壓收集 (33kV)：** Class 10P10、10VA - 較低的故障等級和較簡單的過電流保護，可容忍較高的複合誤差
- **Urban Ring Main Unit (12kV)：** 5P20 等級、緊湊型環氧鑄造 - 空間有限，但保護精確度不容妥協
- **海運 / 離岸 (MV 配電盤)：** 5P20 等級、IP67 環氧封裝 - 複合誤差性能必須在升高溫度 (50°C 環境溫度) 下驗證

### 複合誤差與殘餘：PR 類別

[標準 5P 和 10P CT 可保留高達 80% 飽和磁通量的殘餘磁通量 (remanence)](https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574)[4](#fn-4) 在直流偏移故障電流之後。這種再殘留會降低下一次故障事件中的有效 ALF - 可能會使複合誤差超出等級限值。適用於下列應用

- 自動關閉保護方案
- 重複的故障清除順序
- 直流偏壓故障電流（馬達啟動、變壓器通電）

指定 **等級 5PR 或 10PR** - 這些技術包括在磁芯中加入小氣隙，將剩餘磁限制在飽和磁通量的 10% 以下，以確保在連續故障事件中，複合誤差維持在限制範圍內。.

## 圍繞 CT 複合誤差的常見誤解和測試錯誤有哪些？

![這是一張專業的東亞女性應用工程師在現代化電氣工程實驗室中對環型保護電流互感器進行二次注入測試的技術特寫照片。她的測試儀器的觸控螢幕顯示，在準確度極限因數 (ALF) 上的複合誤差為「FAIL」，而比率誤差則為「PASS」，可視化文章中討論的關鍵技術驗證錯誤。.](https://voltgrids.com/wp-content/uploads/2026/04/Laboratory-Test-Verification-Uncovering-CT-Composite-Error-Failures-at-ALF-1024x687.jpg)

實驗室測試驗證 - 揭開 ALF 的 CT 複合誤差故障

### 複合錯誤驗證清單

1. **在 ALF 索取複合誤差測試資料** - 不只是額定電流下的比率誤差和相位位移；這些是不同的量測方式
2. **確認測試是在額定負荷下執行** - 如果在低於額定負荷下進行測試，複合誤差會顯著增加
3. **檢查 RctR_{ct} 在 75°C 時測量** - 而非環境溫度；繞組電阻會影響磁化電流需求，因此會影響複合誤差
4. **確認提供核心激發曲線** - 膝點電壓和磁化電流在 VkV_k 是複合誤差性能的物理基礎
5. **對於 PR 等級 CT，驗證剩餘電流因數** — [確定 Kr≤10%K_r \leq 10\% 根據 IEC 61869-2 條款，適用於剩餘電磁控制磁芯](https://ieeexplore.ieee.org/document/7553424)[5](#fn-5)
6. **將銘牌上的 ALF 與測試證書進行交叉檢查** - 某些製造商所標示的樂觀 ALF 值，並未獲得實際複合誤差測試資料的支持

### 規格與測試的常見誤解

- **混淆比率誤差與複合誤差** - 比率誤差是在正弦條件下的額定電流測量；複合誤差是在 ALF × 額定電流（包括諧波失真）下測量。CT 可以同時通過比率誤差限值和未通過複合誤差限值。
- **假設所有負載值的複合誤差都是常數** - 複合誤差會隨著負荷朝向額定負荷增加而惡化；務必在額定負荷下指定並測試
- **忽略故障電流中的直流分量** - 實際故障電流包含直流偏移，會驅使 CT 核心進入比純交流複合誤差測試所預測的更深飽和度；IEC 61869-2 Annex 2C 針對瞬態性能進行了單獨處理
- **接受保護 CT 規格的測量 CT 測試資料** - 測量 CT（等級 0.5、1.0）僅測試比率誤差和相位位移；高故障倍數的複合誤差不是測量 CT 的要求，且從未進行測試
- **誤解磁化電流近似值** - 簡化公式 εc≈I0/I1×100%\大約 I_0/I_1 的倍數 100\% 僅在充磁電流主要為反作用時有效；對於嚴重飽和的磁芯，必須應用完整的瞬間積分公式

**客戶案例 - EPC 承包商，11kV 工業變電站擴建：**
一家 EPC 承包商收到本地供應商提供的 CT 測試證書，顯示在額定電流下的比率誤差為 1.2%，在 5P 級限制之內。保護工程師接受了這些證書，但沒有要求 ALF 提供綜合誤差數據。在工廠驗收測試期間，Bepto 的應用工程師進行了二次注入測試，測得在 ALF = 20 時的綜合誤差為 7.8%，超出了 5P 級的 5% 限制。CT 被拒絕。來自 Bepto 生產的替代單元按照完整的 IEC 61869-2 型式測試協議進行測試，在 ALF = 20 時測得 3.6% 的複合誤差。. **該專案避免了在帶電的 11kV 工業變電站中安裝不符合規定的保護 CT - 這種故障可能會危及關鍵製程設備的馬達保護。.**

## 總結

複合誤差是中壓配電系統中保護級電流互感器最重要的單一準確度參數。透過將幅值誤差、相位位移和諧波失真結合為一個在準確度限制係數下測量的 RMS 百分比值，它提供了 CT 在實際故障條件下是否能向保護繼電器提供可靠信號的最終評估。對於指定 CT 用於中壓變電站、工業饋電線或電網保護方案的工程師而言，要求符合 IEC 61869-2 的完整複合誤差測試資料 - 而不僅僅是額定電流下的比率誤差 - 是保護可靠性的不二標準。.

## 關於 CT 複合誤差的常見問題

### **問：5P 級電流互感器在其準確度限制係數下的最大允許複合誤差是多少？**

**A:** 根據 IEC 61869-2，在額定負載條件下，5P 級 CT 在 ALF × 額定一次電流時必須保持綜合誤差≤ 5%。Class 10P 允許在相同測試點的複合誤差 ≤ 10%。.

### **問：同樣的電流互感器在高故障電流下，為什麼複合誤差會大於比率誤差？**

**A:** 在接近 ALF 的高故障倍數下，磁芯飽和會在二次波形中引入諧波失真。複合誤差透過 RMS 積分捕捉這種失真；比值誤差僅測量基頻幅度差，完全遺漏了諧波成分。.

### **問：電流互感器是否可以通過其比率誤差規格，但無法達到複合誤差要求？**

**A:** 是。比率誤差在線性磁芯條件下以額定電流測量。複合誤差是在發生磁芯飽和的 ALF × 額定電流下測量的。具有可接受比率誤差的 CT 可能會因為磁芯飽和特性不佳而顯示出過大的綜合誤差。.

### **問：Class 5P 和 Class 5PR 電流互感器在複合誤差方面有何差異？**

**A:** 在 ALF 時，這兩個等級都限制複合誤差為 ≤ 5%。後綴 PR 增加了剩餘通量因子要求 - 剩餘通量不得超過飽和通量的 10%，以確保在自動關斷保護方案中，連續故障事件的複合誤差維持在限制範圍內。.

### **問：在中壓保護應用的 CT 出廠驗收測試中，應該如何驗證複合誤差呢？**

**A:** 索取完整的 IEC 61869-2 類型測試報告，包括激磁曲線、膝點電壓下的磁化電流、75°C 時的 Rct，以及在額定負載下 ALF × 額定電流的複合誤差測量。調試時的二次注入測試可提供額外的現場驗證。.

1. “「IEC 61869-2:2012 互感器 - 第 2 部分：電流互感器的附加要求」、, `https://webstore.iec.ch/publication/6014`. .定義保護 CT 複合誤差測試的官方標準。證據作用：標準；來源類型：標準。支援：IEC 61869-2 標準定義。. [↩](#fnref-1_ref)
2. “「電氣鋼」、, `https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_steel`. .CRGO 矽鋼磁性能技術規格。證據作用：機制；來源類型：研究。支持：影響飽和的 CRGO 晶粒取向。. [↩](#fnref-2_ref)
3. “「輸電線路的距離保護」、, `https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156`. .說明阻抗繼電器中相位角精度的關鍵性。證據作用：一般_支援；資料來源類型：產業。支援：需要 5P 級的距離保護。. [↩](#fnref-3_ref)
4. “「CT Remanence 對保護繼電器性能的影響」、, `https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574`. .詳述標準 P 級磁心中殘留磁通量保留的研究論文。證據作用：機制；資料來源類型：研究。支持：標準 CT 中的 80% 剩餘磁通量保留。. [↩](#fnref-4_ref)
5. “「用於瞬態保護的剩餘電流控制 CT」、, `https://ieeexplore.ieee.org/document/7553424`. .詳細說明用於限制剩餘電流的 PR 等級規格和空氣間隙尺寸。證據作用：標準；來源類型：工業。支援：適用於 PR 等級磁芯的 Kr ≤ 10%。. [↩](#fnref-5_ref)