Как да изчислите напрежението на точката на коляното на CT

Въведение

Всеки инженер по защита в крайна сметка се сблъсква с един и същ неудобен момент: релето не сработва по време на повреда, разследването след инцидента показва насищане на токоизправителя и възниква въпросът - дали напрежението в точката на коляното изобщо е било правилно изчислено? В по-голямата част от случаите, които съм разглеждал в проекти за промишлени и комунални подстанции, отговорът е "не". Коефициентът на токоизточника е бил съобразен с тока на товара, класът на точност е бил копиран от предишен проект, а напрежението в точката на коляното е било прието като такова, каквото е предложил производителят - без нито едно изчисление, за да се провери дали е подходящо.

Напрежението на точката на коляното на КТ (Vk) е минималното напрежение на вторичното възбуждане, при което сърцевината започва да се насища, и то трябва да се изчисли, а не да се предположи, като се определи максималното напрежение на вторичното натоварване при най-лоши условия на повреда, умножи се по коефициента за оразмеряване на преходни процеси, за да се отчете изместването на постоянния ток, и се приложи предпазен марж за защита срещу реманентност и несигурност на измерването.

Работил съм с екипи по снабдяването и инженери по защитата в проекти в Германия, Австралия, ОАЕ и Югоизточна Азия и изчисляването на напрежението в точката на коляното е най-често пропусканата стъпка в спецификацията на токоизправителите. Последиците варират от забавено задействане на релето до пълен отказ на защитата при близки повреди. Тази статия ви превежда през всеки метод за изчисление - от фундаменталната формула на IEC до специфични за приложението примери - за да можете да специфицирате токоизправителите с пълна инженерна увереност. 🔍

Съдържание

• Какво представлява напрежението в точката на коляното на КТ и как е дефинирано в стандартите на IEC?
• Как се изчислява необходимото напрежение на точката на коляното стъпка по стъпка?
• Как се различава изчисляването на напрежението в точката на коляното при различните приложения за защита?
• Как се проверява напрежението в точката на коляното чрез полеви изпитвания и какви са често срещаните грешки?
• Често задавани въпроси относно изчисляването на напрежението в точката на коляното на CT

Какво представлява напрежението в точката на коляното на КТ и как е дефинирано в стандартите на IEC?

Преди да извършите каквото и да е изчисление, трябва да имате точно, съобразено със стандартите разбиране за това какво всъщност означава напрежението в точката на коляното - тъй като определението варира в различните стандарти и използването на погрешно определение води до систематични грешки при занижаване на размера. ⚙️

Определението на IEC 61869-2

Под iec 61869-2 (настоящият международен стандарт за инструментални трансформатори), напрежението в точката на коляното се определя чрез V-I крива на възбуждане измерен при отворена първична верига:

Напрежението на коляното (Vk) е точката на характеристиката на вторичното възбуждане (кривата V-I), при която увеличението на възбуждащото напрежение със 10% води до увеличение на възбуждащия ток с 50%.¹.

Това определение определя границата между линейната работна област и началото на насищането. Под Vk ядрото работи в линейната си област с приемлива точност. Над Vk ядрото навлиза в насищане и точността на вторичния изход бързо се влошава.

Определението BS 3938 (все още широко използвано)

По-възрастните BS 3938 Стандартът, който все още се използва в много проектни спецификации в Обединеното кралство и Британската общност, определя точката на коляното като:

Точката на кривата на възбуждане, в която допирателната сключва ъгъл от 45° с хоризонталната ос.².

На практика точката на коляното по BS 3938 обикновено е 5-15% долна част от точката на коляно по IEC 61869-2 за същото ядро. Когато преглеждате листовете с данни за CT или сравнявате спецификации от различни доставчици, винаги потвърждавайте кое определение на стандарта е използвано за определяне на публикуваната стойност на Vk.

Ключови параметри в рамката на напрежението на точката на коляното

Параметър	Символ	Единица	Определение
Напрежение на точката на коляното	Vk	Волтове (V)	Напрежение на възбуждане при настъпване на насищане
Възбуждащ ток при Vk	Ie (или Imag)	Ампери (A)	Магнетизиращ ток в точката на коляното - по-нисък е по-добър
Съпротивление на вторичната намотка	Rct	Ом (Ω)	Постояннотоково съпротивление на вторичната намотка на CT
Свързана тежест	Rb	Ом (Ω)	Общ външен импеданс на вторичната верига
Ограничаващ фактор на точността	ALF	—	Максимално кратно претоварване по ток преди превишаване на границата за грешка
Коефициент на оразмеряване при преходни процеси	Ktd	—	Коефициент на търсенето на постояннотоков офсетен поток = 1 + (X/R)
Коефициент на остатъчност	Kr	%	Остатъчен поток като процент от потока на насищане
Номинален вторичен ток	В	Ампери (A)	Номинален вторичен ток (1A или 5A)

Връзката между Vk, ALF и класа на точност

За Клас P CTs, напрежението в точката на коляното не е директно зададено - вместо това Ограничаващ фактор на точността и номинална тежест са посочени. Предполагаемото минимално напрежение в точката на коляното е:

$V_{k,\text{implied}} \geq ALF \times I_{n} \times \left(R_{ct} + R_{b,\text{rated}}\right)$

Този предполагаем Vk обаче се изчислява при номинално натоварване - ако действителното инсталирано натоварване се различава от номиналното, ефективната ALF се променя. Това е един от най-често срещаните източници на недостатъчно оразмеряване на КТ в практиката.

За Клас PX и клас TP CT, Vk се задава директно и независимо от тежестта, което дава на инженера по защита ясен контрол върху прага на насищане.

Как се изчислява необходимото напрежение на точката на коляното стъпка по стъпка?

Изчисляването на напрежението в точката на коляното следва логическа последователност, която се изгражда от данните за системна повреда до окончателно зададената стойност на Vk. Всяка стъпка трябва да се изпълни в определен ред - пропускането на която и да е стъпка води до ненадежден резултат. 📐

Основната формула

Изискването за пълно напрежение в точката на коляното за защитен токоизправител, който е подложен на преходни процеси с постояннотоково отместване, е:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \времена I_{f,\text{sec}} \времена \лево(R_{ct} + R_{b}\дясно) \времена SF$

Къде:

• $K_{td} = 1 + \frac{X}{R}$
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}$

• $R_{ct} = \text{Съпротивление на вторичната намотка на ТС } (\Omega)$
• $R_{b} = \text{Общото съпротивление на свързаната тежест } (\Omega)$
• $SF = 1.2 \text{ to } 1.5$

Стъпка 1: Определяне на максималния ток на повреда

Получете максималния симетричен ток на повреда в точката на инсталиране на CT от изследването на повредата в мрежата:

• Използвайте състояние на максимална повреда на входа (всички източници в експлоатация)
• За свързани към генератора ТТ включват принос на субпреходна повреда
• Преобразувайте във вторични ампери: $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}$

Пример:

• Максимален ток на повреда: 12 500 А (първичен)
• Съотношение CT: 200/1A → CTR = 200
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{12{,}500}{200} = 62.5,\text{A}$

Стъпка 2: Определяне на съотношението X/R на системата

Получете съотношение x/r в точката на повреда от данните за импеданса на мрежата:

Местоположение на системата	Типичен обхват X/R	Обхват на Ktd
Индустриална дистрибуция на ниско напрежение	3 - 8	4 - 9
Разпределителна подстанция НН	8 - 15	9 - 16
Подпредаване на високо напрежение	15 - 25	16 - 26
Пренос на НН	25 - 50	26 - 51
Терминали на генератора	30 - 80	31 - 81

Пример:

• Система X/R при шина 33kV = 18
• Ktd = 1 + 18 = 19

Стъпка 3: Изчисляване на общата вторична тежест

Измерете или изчислете всеки елемент на съпротивлението във вторичната верига:

$R_b = R_{\text{cable}} + R_{\text{relay}} + R_{\text{контакти}} + R_{\text{тестови превключвател}}$

Компонент на тежестта	Типична стойност	Как да определим
Входно съпротивление на релето	0.01 - 0.5Ω	Техническо ръководство за релета
Вторичен кабел (примка)	0,02Ω/m × дължина	Измерване на дължината на кабела и CSA
Тестване на контактите на превключвателя	0.01 - 0.05Ω	Лист с данни на производителя
Контакти на клемния блок	0.005 - 0.02Ω	Оценени или измерени
Вторична намотка на CT (Rct)	0.5 - 10Ω	Лист с данни за CT или измерен

Пример:

• Релеен вход: 0.1Ω
• Кабел (20-метров контур, 2,5 мм²): 20 × 0.0072 = 0.144Ω
• Проверете клемите на превключвателя +: 0.04Ω
• Rb = 0,1 + 0,144 + 0,04 = 0,284Ω
• Rct (от листа с данни) = 2,1Ω
• Общо (Rct + Rb) = 2,384Ω

Стъпка 4: Прилагане на основната формула

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \времена I_{f,\text{sec}} \времена (R_{ct}+R_b) \времена SF$

$V_{k,\text{required}} = 19 \times 62.5 \times 2.384 \times 1.3 = 3494,\text{V}$

Този резултат веднага показва дали стандартната CT от каталога е достатъчна или е необходима спецификация по поръчка.

Стъпка 5: Прилагане на корекцията на реманентността

Ако ядрото на токовия генератор има известен коефициент на реманентност Kr, ефективното налично напрежение в точката на коляното се намалява:

$V_{k,\text{effective}} = V_{k,\text{rated}} \ пъти (1 - K_{r})$

Пренареждане за намиране на необходимата номинална стойност Vk:

$V_{k,\text{изисква се}} = \frac{V_{k,\text{изисква се}}{1 - K_{r}}$

Пример с Kr = 0,70 (стандартно ядро на GOES):

$V_{k,\text{изисква се}} = \frac{3494}{1 - 0.70} = \frac{3494}{0.30} = 11647\,\text{V}$

Това изчисление показва защо стандартните сърцевини от силициева стомана често са неподходящи за приложения за защита от високо напрежение със значително изместване на постояннотоковия ток и защо материалите за сърцевини с нисък коефициент на магнетизъм не са лукс, а необходимост.

С Kr = 0,08 (нанокристално ядро):

$V_{k,\text{изисква се}} = \frac{3494}{1 - 0.08} = \frac{3494}{0.92} = 3798,\text{V}$

Разликата между реманентно ядро 70% и реманентно ядро 8% се изразява в 3× разлика в необходимото напрежение на точката на коляното - пропуск в спецификацията, който определя дали е достатъчен стандартен CT или е необходим персонализиран модул с висока Vk.

История на клиента: Томас, старши инженер по защитата в компания за комунални услуги в Нидерландия, която управлява реконструкция на подстанция 110 kV, е наследил спецификациите за токозахранващи устройства от проект от 90-те години на миналия век, в който е посочено Vk ≥ 400 V за диференциалната защита на шините. Извършвайки пълното изчисление с текущото ниво на повреда (18kA), съотношението X/R (22), действителната тежест на кабела (0,31Ω) и инсталираната реманентност на GOES ядрото (Kr = 72%), необходимото Vk излиза 9 200V. Инсталираните КТ са с номинално напрежение 400 V. Защитата е била технически несъответстваща в продължение на десетилетия. Bepto достави заместващи ТТ от клас TPY с нанокристални сърцевини (Vk = 4100V, Kr = 7%), като приведе схемата в пълно съответствие с IEC 61869-2. ✅

Как се различава изчисляването на напрежението в точката на коляното при различните приложения за защита?

Основната формула осигурява универсалната рамка, но всяка функция за защита внася специфични изменения в методологията за изчисление. Прилагането на неправилен подход за изчисление за дадена функция на защита е също толкова опасно, колкото и пълното пропускане на изчислението. 🔧

Защита от претоварване по ток (ANSI 50/51) - клас P или PX

За защита от свръхток със закъснение във времето често не е необходим пълният коефициент на преходния процес Ktd, тъй като релето може да понесе известна степен на насищане на токовия генератор, без това да доведе до неправилно функциониране. Опростеното изчисление използва:

$V_{k,\text{required}} = ALF \times I_{n} \времена (R_{ct} + R_{b})$

Когато е избран ALF, за да се гарантира, че CT остава точен до моментната настройка на релето. За моментните елементи (50) се прилага пълната формула Ktd.

Диференциална защита на трансформатора (ANSI 87T) - клас PX или TPY

Диференциалната защита изисква съгласувана производителност от токоизправителите от двете страни на защитения трансформатор. Изчислението трябва да се извърши за всеки токоизправител поотделно, а резултатите трябва да са съвместими:

$V_{k,\text{HV}} \geq K_{td} \I_{f,\text{sec,HV}} \времена (R_{ct,\text{HV}} + R_{b,\text{HV}}) \времена SF$

$V_{k,\text{LV}} \geq K_{td} \I_{f,\text{sec,LV}} \times (R_{ct,\text{LV}} + R_{b,\text{LV}}) \times SF$

Освен това трябва да се вземе предвид и пусковият ток при намагнитване - включването на трансформатора произвежда пускови токове от 8-12× номиналния ток със значително DC отместване³, които могат да доведат токоизправителите до насищане и да предизвикат фалшив диференциален ток дори без повреда.

Защита от разстояние (ANSI 21) - клас TPY

Релетата за разстояние са чувствителни както към точността на величината, така и към точността на фазовия ъгъл⁴. Изчисляването на напрежението в точката на коляното трябва да гарантира, че ТТ остава в линейната си област през цялата продължителност на повредата, а не само в началото на повредата:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \времена I_{f,\text{sec}} \времена (R_{ct} + R_{b}) \времена SF \времена K_{\text{angle}}$

Където Kangle (обикновено 1,1-1,2) отчита допълнителното изискване за точност на фазовия ъгъл на алгоритмите за измерване на импеданса на релето за разстояние.

Диференциална защита на шините (ANSI 87B) - клас TPZ

Защитата на шините работи с най-висока скорост (обикновено 8-12 ms) и има нулева толерантност към насищане на токоизправителя. При изчислението се използва пълният коефициент Ktd без опростявания и За да се елиминира напълно повторната употреба, са определени сърцевини с въздушна обвивка от клас TPZ.⁵:

$V_{k,\text{required}} = \left(1 + \frac{X}{R}\right) \times I_{f,\text{sec max}} \времена (R_{ct} + R_{b}) \времена 1,5$

Коефициентът на сигурност 1,5 е задължителен за защитата на шините - не е допустимо никакво намаление.

Обобщение на изчисленията за конкретното приложение

Функция за защита	Приложен Ktd	Критична реманентност	Типичен обхват на Vk	Клас CT
Забавени във времето OC (51)	По избор	Не	50 - 300V	Клас P
Моментно OC (50)	Пълен (1+X/R)	Умерен	200 - 800V	Клас P или PX
Диференциален трансформатор (87T)	Пълен	Да (Kr<30%)	400 - 2000V	Клас PX или клас tpy
Щафета за разстояние (21)	Пълноценно + Кълбо	Да (Kr<10%)	500 - 3000V	Клас TPY
Диференциал на шината (87B)	Пълен + 1,5 SF	Критични (Kr<1%)	1000 - 5000V+	Клас TPZ
Схема за автоматично затваряне	Пълен × 2 цикъла	Критични (Kr<10%)	800 - 4000V	Клас TPY

История на клиента: Мария, мениджър по снабдяването в компания за производство на разпределителни устройства в Милано, Италия, се снабдява с КТ за партида 24kV газоизолирани разпределителни устройства, предназначени за проект за рафинерия в Саудитска Арабия. Спецификацията на проекта изискваше ТТ от клас TPY за диференциална защита на захранващите устройства с минимално Vk от 1200 V. Двама конкуриращи се доставчици предложиха стандартни токоизправители от клас PX с Vk = 800 V, като твърдяха, че са еквивалентни. Инженерният екип на Bepto предостави пълно работно изчисление, което демонстрира, че изискването за 1200 V е правилно изведено от нивото на повреда от 40 kA и X/R = 24 в тази шина - и достави сертифицирани устройства от клас TPY с Vk = 1450 V и Kr = 6,8%. Консултантът по защита на клиента приема подадената информация от Bepto без забележки. 💡

Как се проверява напрежението в точката на коляното чрез полеви изпитвания и какви са често срещаните грешки?

Изчисленото напрежение в точката на коляното е толкова надеждно, колкото и инсталираният CT. Полевата проверка чрез теста за намагнитване е задължителната последна стъпка, която потвърждава, че инсталираният CT отговаря на спецификацията си - и улавя производствените отклонения, транспортните повреди и неправилната идентификация на устройството, преди системата за защита да бъде включена под напрежение.

Процедура за изпитване на магнетизиране при вторично впръскване

1. Изолиране на CT - Отворете всички първични връзки и потвърдете, че първичната е изключена от захранването.
2. Късо съединение на всички неизползвани вторични намотки - предотвратява опасни напрежения на отворена верига
3. Свързване на тестово оборудване - променлив автотрансформатор към вторичните клеми, прецизен амперметър последователно, волтметър през клемите
4. Прилагане на нарастващо променливо напрежение - започнете от нула, увеличавайте на малки стъпки (5-10 V в близост до точката на коляното)
5. Записване на V и I на всяка стъпка - продължете, докато възбуждащият ток се увеличи рязко (обикновено 2-3 пъти тока в точката на коляното).
6. Начертайте кривата V-I - на логаритмична хартия или софтуер; идентифицирайте точката на коляното, като използвате критерия IEC 10%/50%
7. Сравнете с фабричния сертификат - измерената стойност на Vk трябва да е в рамките на ±10% от сертифицираната стойност

Критерии за приемане

Параметър на изпитване	Критерий за приемане	Действие при неуспех
Измерен Vk спрямо сертифициран Vk	В рамките на ±10%	Отхвърляне на CT - връщане на доставчика
Възбуждащ ток при Vk	≤ стойност на листа с данни	Изследване на повреда на ядрото или грешен модул
Форма на кривата	Гладко, в съответствие с класа	Изследване на повреда на ламинирането
Съпротивление на намотката Rct	В рамките на ±5% от листа с данни	Проверете за късо съединение

Често срещани грешки в изчисленията и спецификациите

• Използване на номинална тежест вместо на действителна тежест - натоварването на табелката е максималното, а не инсталираното натоварване; винаги изчислявайте действителното Rb от измереното съпротивление на кабела и входните данни на релето
• Пропускане на множителя Ktd за незабавна защита - релетата със закъснение могат да понесат известно насищане, но мигновените елементи (50) работят в първия цикъл и изискват пълно изчисление на преходния процес.
• Прилагане на една стойност X/R за цялата мрежа - X/R варира в зависимост от местоположението; стойност, подходяща за шина НН, може да се окаже значително погрешна за захранващ кабел НН надолу по веригата.
• Пренебрегване на Rct при изчисляване на тежестта - съпротивлението на собствената намотка на токоизправителя е част от общото натоварване и може да бъде доминиращият елемент при дълги вторични кабелни трасета; то винаги трябва да се включва.
• Приемане на стандартния каталог на производителя Vk без проверка - каталожните токоизправители са проектирани за типични приложения; вашето специфично ниво на повреда, съотношение X/R и комбинация от натоварване може да изискват нестандартна спецификация.
• Забравяне на дератизацията за реманентност - Изчисляването на Vk_required без прилагане на корекционния коефициент (1 - Kr) дава резултат, който предполага идеално размагнитена сърцевина - предположение, което никога не е валидно в експлоатация.

Контролен списък за проверка след изчисление

1. ✅ Максимален ток на повреда, получен от изследването на повредата на текущата мрежа
2. ✅ Съотношение X/R, потвърдено при конкретната шина за инсталиране на CT
3. ✅ Действително измерена тежест - не е изчислена от табелата
4. ✅ Rct, включен в изчислението на общата тежест
5. ✅ Ktd се прилага по пълната формула (1 + X/R)
6. ✅ Корекция на реманентността се прилага, като се използва действителният Kr за определен материал на сърцевината
7. ✅ Прилага се коефициент на безопасност от минимум 1,2
8. ✅ Извършено е изпитване за намагнитване на полето и резултатите са в рамките на ±10% от спецификацията
9. ✅ Сертификатът за изпитване се запазва за сравнение на базовите стойности за поддръжка

Заключение

Правилното изчисляване на напрежението в точката на коляното на токовия съединител не е бюрократично упражнение за спазване на изискванията - то е инженерната основа, която определя дали вашата система за защита ще работи за 20 милисекунди, или ще се откаже изцяло по време на повредата, за която е проектирана. Основната формула е проста, но всеки входящ елемент трябва да бъде извлечен от действителни данни за системата: реални токове на повреда, измерени натоварвания, потвърдени съотношения X/R и проверени коефициенти на реманентност на сърцевината. Прилагайте изчислението стриктно, проверявайте чрез полеви изпитвания и документирайте резултатите като постоянна база за поддръжка. Определете правилно напрежението в точката на колена още от самото начало и вашите защитни токоизправители ще работят точно както са проектирани, когато това е най-важно. 🔒

Често задавани въпроси относно изчисляването на напрежението в точката на коляното на CT

1. “Част 2: Допълнителни изисквания за токовите трансформатори”.IEC 61869-2:2012 Инструментални трансформатори, https://webstore.iec.ch/publication/6014. Определя международната стандартна методология за изпитване и специфициране на напрежението в точката на коляното на CT. Роля на доказателство: стандарт; Тип източник: стандарт. Подкрепя: IEC 61869-2 определение на прага на насищане. ↩

2. “Спецификация за токови трансформатори”, https://knowledge.bsigroup.com/products/specification-for-current-transformers-1. Описва наследения британски стандартен подход към параметрите на магнитната наситеност на CT. Роля на доказателството: стандарт; Тип на източника: стандарт. Подкрепя: BS 3938 45° тангенс. ↩

3. “Пусков ток”, https://en.wikipedia.org/wiki/Inrush_current. Подробно описание на явлението преходен свръхток, възникващо по време на захранването на магнитни сърцевини. Роля на доказателството: механизъм; Тип на източника: изследване. Подкрепя: Захранването на трансформатора произвежда пускови токове от 8-12× номиналния ток със значително постояннотоково отместване. ↩

4. “Дистанционна защита на преносните линии”, https://ieeexplore.ieee.org/document/8340156. Обяснява принципите на работа и чувствителността на дистанционните релета към фазовите грешки на трансформатора. Роля на доказателството: механизъм; Вид на източника: индустрия. Подкрепя: 1: Релетата за разстояние са чувствителни както към точността на величината, така и към точността на фазовия ъгъл. ↩

5. “Влияние на остатъчното напрежение на CT върху работата на защитните релета”, https://ieeexplore.ieee.org/document/4144574. Анализира ефекта на остатъчния поток и използването на сърцевини с въздушна обвивка за елиминирането му. Роля на доказателството: механизъм; Тип на източника: изследване. Подкрепя: - Изследване на състоянието на околната среда в България: За пълното елиминиране на остатъчния поток са определени сърцевини с въздушна обвивка от клас TPZ. ↩