Cómo calcular la tensión del punto de rodilla del TC

Introducción

Todos los ingenieros de protección se enfrentan al mismo momento incómodo: un relé no funciona durante una avería, la investigación posterior al incidente apunta a la saturación del TC y la pregunta es: ¿se calculó correctamente la tensión del punto de inflexión? En la mayoría de los casos que he revisado en proyectos de subestaciones industriales y de servicios públicos, la respuesta es no. La relación del TC se ajustó a la corriente de carga, la clase de precisión se copió de un proyecto anterior y la tensión del punto de inflexión se aceptó como la que ofrecía el fabricante, sin un solo cálculo para verificar que era la adecuada.

La tensión del punto de inflexión del TC (Vk) es la tensión de excitación secundaria mínima a la que el núcleo comienza a saturarse, y debe calcularse -no suponerse- determinando la tensión de carga secundaria máxima en las peores condiciones de fallo, multiplicando por el factor de dimensionamiento transitorio para tener en cuenta el desplazamiento de CC y aplicando un margen de seguridad para proteger contra la remanencia y la incertidumbre de medición.

He trabajado con equipos de compras e ingenieros de protección en proyectos en Alemania, Australia, los EAU y el sudeste asiático, y el cálculo de la tensión del punto de inflexión es sistemáticamente el paso que más se omite en la especificación del TC. Las consecuencias van desde el retraso en el funcionamiento del relé hasta el fallo completo de la protección durante faltas cercanas. Este artículo le guiará a través de todos los métodos de cálculo, desde la fórmula fundamental de la CEI hasta ejemplos prácticos de aplicaciones específicas, para que pueda especificar los TC con total confianza. 🔍

Índice

• ¿Qué es la tensión en el punto crítico del TC y cómo se define en las normas CEI?
• ¿Cómo calcular paso a paso la tensión necesaria en el punto de rótula?
• ¿En qué difiere el cálculo de la tensión en el punto de rodilla en las distintas aplicaciones de protección?
• ¿Cómo se verifica la tensión del punto de rodilla mediante pruebas de campo y cuáles son los errores más comunes?
• Preguntas frecuentes sobre el cálculo de la tensión del punto de rodilla del TC

¿Qué es la tensión en el punto crítico del TC y cómo se define en las normas CEI?

Antes de realizar cualquier cálculo, es necesario conocer con precisión y de acuerdo con la norma lo que realmente significa tensión en el punto de inflexión, ya que la definición varía según la norma y utilizar una definición incorrecta conduce a errores sistemáticos de infradimensionamiento. ⚙️

Definición de la norma IEC 61869-2

En IEC 61869-2¹ (la norma internacional actual para transformadores de medida), la tensión del punto de inflexión se define a través del Curva de excitación V-I medido con el primario en circuito abierto:

La tensión del punto de inflexión (Vk) es el punto de la característica de excitación secundaria (curva V-I) en el que un aumento de 10% en la tensión de excitación produce un aumento de 50% en la corriente de excitación.

Esta definición identifica el límite entre la región de funcionamiento lineal y el inicio de la saturación. Por debajo de Vk, el núcleo funciona en su región lineal con una precisión aceptable. Por encima de Vk, el núcleo entra en saturación y la precisión de la salida secundaria se degrada rápidamente.

La definición de la norma BS 3938 (aún ampliamente utilizada)

Los mayores BS 3938 a la que aún se hace referencia en muchas especificaciones de proyectos del Reino Unido y la Commonwealth- define el punto de rodilla como:

Punto de la curva de excitación en el que la tangente forma un ángulo de 45° con el eje horizontal.

En la práctica, el punto de rodilla BS 3938 suele ser 5-15% inferior que el punto de inflexión IEC 61869-2 para el mismo núcleo. Al revisar las hojas de datos de los TC o comparar las especificaciones de distintos proveedores, confirme siempre qué definición de la norma se ha utilizado para determinar el valor Vk publicado.

Parámetros clave del marco de tensión del punto de rodilla

Parámetro	Símbolo	Unidad	Definición
Tensión del punto de rodilla	Vk	Voltios (V)	Tensión de excitación al inicio de la saturación
Corriente de excitación a Vk	Ie (o Imag)	Amperios (A)	Corriente magnetizante en el punto de rodilla: cuanto más baja, mejor
Resistencia del devanado secundario	Rct	Ohmios (Ω)	Resistencia CC del devanado secundario del TC
Carga conectada	Rb	Ohmios (Ω)	Impedancia total del circuito secundario externo
Factor limitante de la precisión	ALF	—	Sobreintensidad máxima múltiple antes de sobrepasar el límite de error
Factor de dimensionamiento transitorio	Ktd	—	DC offset flux demand multiplier = 1 + (X/R)
Factor de remanencia	Kr	%	Flujo residual en porcentaje del flujo de saturación
Corriente nominal secundaria	En	Amperios (A)	Corriente nominal secundaria (1A o 5A)

Relación entre Vk, ALF y clase de precisión

Para TC de clase P, la tensión del punto de inflexión no se especifica directamente. Factor límite de precisión (ALF) y carga nominal se especifican. La tensión mínima implícita del punto de inflexión es:

$V_{k,\text{implied}} \veces I_n} \izquierda(R_{ct} + R_{b,\text{rated}}derecha)$

Sin embargo, este Vk implícito se calcula con la carga nominal; si la carga real instalada difiere de la carga nominal, el ALF efectivo cambia. Esta es una de las fuentes más comunes de subdimensionamiento del TC en la práctica.

Para TC de clase PX y TP, Vk se especifica directamente e independientemente de la carga, lo que proporciona al ingeniero de protección un control explícito sobre el umbral de saturación.

¿Cómo calcular paso a paso la tensión necesaria en el punto de rótula?

El cálculo de la tensión del punto de inflexión sigue una secuencia lógica que se construye a partir de los datos de fallo del sistema hasta un valor Vk final especificado. Cada paso debe completarse en orden - saltarse cualquier paso produce un resultado poco fiable. 📐

La fórmula magistral

El requisito de tensión de punto de inflexión completo para un TC de protección sometido a transitorios de desplazamiento de CC es:

$V_{k,\text{required}} = K_{td}} \Tiempos I_f,seg. \veces izquierda (R_{ct} + R_{b} derecha) veces SF$

Dónde:

• $K_{td} = 1 + \frac{X}{R}$
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}{CTR}$
• $R_{ct} = \text{CT resistencia del devanado secundario } (\Omega)$
• $R_{b} = \text{Resistencia de carga total conectada } (\Omega)$
• $SF = 1,2 \text{ a } 1.5$

Paso 1: Determinar la corriente máxima de defecto

Obtener la corriente de defecto simétrica máxima en el punto de instalación del TI a partir del estudio de defectos de la red:

• Utilice la condición de entrada de fallo máximo (todas las fuentes en servicio)
• Para los TC conectados al generador, incluya contribución de fallos subtransitorios²
• Convertir a amperios secundarios: $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}{CTR}$

Por ejemplo:

• Corriente de defecto máxima: 12.500 A (primario)
• Relación CT: 200/1A → CTR = 200
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{12{,}500}{200} = 62,5,\text{A}$

Paso 2: Determinar la relación X/R del sistema

Obtener el Relación x/r³ en el punto de fallo a partir de los datos de impedancia de la red:

Ubicación del sistema	Rango X/R típico	Gama Ktd
Distribución industrial en BT	3 - 8	4 - 9
Subestación de distribución de MT	8 - 15	9 - 16
Subtransmisión de AT	15 - 25	16 - 26
Transmisión de alta tensión	25 - 50	26 - 51
Terminales del generador	30 - 80	31 - 81

Por ejemplo:

• Sistema X/R en el bus de 33 kV = 18
• Ktd = 1 + 18 = 19

Paso 3: Calcular la carga secundaria total

Mide o calcula cada elemento de resistencia del circuito secundario:

$R_b = R_{texto{cable}} + R_{text{relay}} + R_{texto{contactos}} + R_{texto}{interruptor de prueba}$

Componente de carga	Valor típico	Cómo determinar
Impedancia de entrada del relé	0.01 - 0.5Ω	Manual técnico del relé
Cable secundario (bucle)	0,02Ω/m × longitud	Medir la longitud del cable y CSA
Contactos del interruptor de prueba	0.01 - 0.05Ω	Ficha técnica del fabricante
Contactos del bloque de terminales	0.005 - 0.02Ω	Estimado o medido
Devanado secundario del TC (Rct)	0.5 - 10Ω	Ficha técnica del TC o medida

Por ejemplo:

• Entrada de relé: 0.1Ω
• Cable (bucle de 20 m, 2,5 mm²): 20 × 0.0072 = 0.144Ω
• Interruptor de prueba + terminales: 0.04Ω
• Rb = 0,1 + 0,144 + 0,04 = 0,284Ω
• Rct (de la hoja de datos) = 2,1Ω
• Total (Rct + Rb) = 2,384Ω

Paso 4: Aplicar la fórmula magistral

$V_{k,\text{required}} = K_{td}} \veces I_{f,\text{seg}} \veces (R_{ct}+R_b) veces SF$

$V_{k,\text{required}} = 19 \times 62.5 \times 2.384 \times 1.3 = 3494,\text{V}}$

Este resultado revela inmediatamente si un TC de catálogo estándar es adecuado o si se requiere una especificación personalizada.

Paso 5: Aplicar la corrección de remanencia

Si el núcleo del TC tiene un factor de remanencia Kr conocido, se reduce la tensión efectiva disponible en el punto de inflexión:

$V_{k,\text{efectivo}} = V_{k,\text{clasificado}} \veces (1 - K_{r})$

Reordenando para encontrar el valor nominal requerido Vk:

$V_{k,\text{requerido}} = \frac{V_{k,\text{requerido}} {1 - K_{r}}$

Ejemplo con Kr = 0,70 (núcleo GOES estándar):

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{3494}{1 - 0.70} = \frac{3494}{0.30} = 11647,\text{V}}$

Este cálculo demuestra por qué los núcleos de acero al silicio estándar suelen ser inadecuados para aplicaciones de protección de alta tensión con un desplazamiento de CC significativo, y por qué los materiales de núcleo de baja remanencia no son un lujo, sino una necesidad.

Con Kr = 0,08 (núcleo nanocristalino⁴):

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{3494}{1 - 0,08}} = \frac{3494}{0,92}} = 3798,\text{V}}$

La diferencia entre un núcleo de remanencia de 70% y un núcleo de remanencia de 8% se traduce en un Diferencia de 3 veces en la tensión necesaria en el punto de inflexión - una brecha de especificación que determina si un TC estándar es adecuado o si se requiere una unidad personalizada de alto Vk.

Historia de un cliente: Thomas, ingeniero jefe de protección de una empresa contratista de servicios públicos de los Países Bajos que gestionaba la renovación de una subestación de 110 kV, había heredado las especificaciones de TC de un diseño de los años 90 que especificaba Vk ≥ 400 V para la protección diferencial de barras colectoras. Realizando el cálculo completo con el nivel de falta actual (18kA), la relación X/R (22), la carga real del cable (0,31Ω) y la remanencia del núcleo GOES instalado (Kr = 72%), la Vk requerida resultó ser de 9.200V. Los TC instalados tenían una tensión nominal de 400 V. La protección había sido técnicamente no conforme durante décadas. Bepto suministró TC de sustitución de clase TPY con núcleos nanocristalinos (Vk = 4.100 V, Kr = 7%), con lo que el esquema cumplía plenamente la norma IEC 61869-2. ✅

¿En qué difiere el cálculo de la tensión en el punto de rodilla en las distintas aplicaciones de protección?

La fórmula magistral proporciona el marco universal, pero cada función de protección introduce modificaciones específicas en la metodología de cálculo. Aplicar un enfoque de cálculo erróneo para una función de protección determinada es tan peligroso como saltarse el cálculo por completo. 🔧

Protección de sobreintensidad (ANSI 50/51) - Clase P o PX

Para la protección de sobreintensidad temporizada, a menudo no se requiere el factor Ktd transitorio completo porque el relé puede tolerar cierto grado de saturación del TC sin que se produzca un funcionamiento incorrecto. El cálculo simplificado utiliza:

$V_{k,\text{required} = ALF \times I_{n} \(R_{ct} + R_{b})$

Donde ALF se selecciona para asegurar que el TC permanece preciso hasta el ajuste de arranque instantáneo del relé. Para elementos instantáneos (50), se aplica la fórmula Ktd completa.

Protección diferencial de transformadores (ANSI 87T) - Clase PX o TPY

La protección diferencial requiere rendimiento ajustado de los TI de ambos lados del transformador protegido. El cálculo debe realizarse para cada TI por separado y los resultados deben ser compatibles:

$V_{k,\text{HV}} \K_{td} \I_{f,\text{sec,HV}} \tiempos (R_{ct,\text{HV}} + R_{b,\text{HV}}) tiempos SF$

$V_{k,\text{LV}} \K_{td} \I_{f,\text{sec,LV}} \tiempos (R_{ct,\text{LV}} + R_{b,\text{LV}}) tiempos SF$

Además, el corriente de irrupción magnetizante debe tenerse en cuenta: la energización del transformador produce corrientes de irrupción de 8-12 veces la corriente nominal con un desplazamiento de CC significativo, que puede llevar a los TC a la saturación y producir una corriente diferencial falsa incluso sin un fallo.

Protección a distancia (ANSI 21) - Clase TPY

Los relés de distancia son sensibles tanto a la magnitud como a la precisión del ángulo de fase. El cálculo de la tensión del punto de inflexión debe garantizar que el TC permanezca en su región lineal durante toda la duración del fallo, no sólo al inicio del fallo:

$V_{k,\text{required}} = K_{td}} \veces I_f,seg. \veces (R_{ct} + R_{b}) veces SF veces K_{texto{ángulo}$

Donde Kangle (normalmente 1,1-1,2) tiene en cuenta el requisito adicional de precisión del ángulo de fase de los algoritmos de medición de la impedancia del relé de distancia.

Protección diferencial de barras (ANSI 87B) - Clase TPZ

La protección de barras funciona a la máxima velocidad (normalmente 8-12 ms) y tiene tolerancia cero para la saturación del TC. El cálculo utiliza el factor Ktd completo sin simplificaciones, y se especifican núcleos de clase TPZ con tapón de aire para eliminar por completo la remanencia:

$V_{k,\text{required}} = \left(1 + \frac{X}{R}\right) \times I_{f,\text{sec max}} \veces (R_{ct} + R_{b}) veces 1,5$

El factor de seguridad de 1,5 es obligatorio para la protección de barras colectoras; no se acepta ninguna reducción.

Resumen de cálculos específicos de la aplicación

Función de protección	Ktd Aplicado	Remanencia Crítica	Rango Vk típico	Clase CT
OC diferida (51)	Opcional	No	50 - 300V	Clase P
OC instantáneo (50)	Completo (1+X/R)	Moderado	200 - 800V	Clase P o PX
Transformador diferencial (87T)	Completo	Sí (Kr<30%)	400 - 2000V	Clase PX o clase tpy5
Relevo de distancia (21)	Completo + Kangle	Sí (Kr<10%)	500 - 3000V	Clase TPY
Diferencial de barras (87B)	Completo + 1,5 SF	Crítico (Kr<1%)	1000 - 5000V+	Clase TPZ
Cierre automático	Completo × 2 ciclos	Crítico (Kr<10%)	800 - 4000V	Clase TPY

Historia de un cliente: Maria, directora de compras de un fabricante de equipos de conmutación de Milán (Italia), buscaba TI para un lote de equipos de conmutación de 24 kV con aislamiento de gas destinados a un proyecto de refinería en Arabia Saudí. Las especificaciones del proyecto requerían TC de clase TPY para la protección diferencial de alimentadores con una Vk mínima de 1.200 V. Dos proveedores de la competencia ofrecieron TC estándar de clase TPY para la protección diferencial de alimentadores con una Vk mínima de 1.200 V. Dos proveedores de la competencia ofrecieron TC de clase PX estándar con Vk = 800 V, alegando equivalencia. El equipo de ingeniería de Bepto proporcionó un cálculo completo que demostraba que el requisito de 1.200 V se derivaba correctamente del nivel de falta de 40 kA y X/R = 24 en ese bus, y suministró unidades certificadas de clase TPY con Vk = 1.450 V y Kr = 6,8%. El consultor de protección del cliente aceptó la presentación de Bepto sin reservas. 💡

¿Cómo se verifica la tensión del punto de rodilla mediante pruebas de campo y cuáles son los errores más comunes?

Un punto de inflexión calculado es tan fiable como el TC que se instala. La verificación sobre el terreno mediante la prueba de magnetización es el paso final no negociable que confirma que el TC instalado cumple las especificaciones y detecta desviaciones de fabricación, daños de transporte e identificación incorrecta de la unidad antes de que se active el sistema de protección.

Procedimiento de prueba de magnetización por inyección secundaria

1. Aislar el TC - abrir todas las conexiones del primario y confirmar que el primario está sin tensión
2. Cortocircuite todos los devanados secundarios no utilizados - evita tensiones peligrosas en circuito abierto
3. Conectar el equipo de prueba - autotransformador variable a bornes secundarios, amperímetro de precisión en serie, voltímetro entre bornes
4. Aplicar una tensión alterna creciente - empezar de cero, aumentar en pequeños pasos (incrementos de 5-10V cerca del punto de inflexión)
5. Registrar V e I en cada paso - continuar hasta que la corriente de excitación aumente bruscamente (normalmente 2-3 veces la corriente del punto de inflexión)
6. Trazar la curva V-I - en papel o software log-log; identificar el punto de inflexión utilizando el criterio IEC 10%/50%
7. Comparación con el certificado de fábrica - Vk medido debe estar dentro de ±10% del valor certificado

Criterios de aceptación

Parámetro de prueba	Criterio de aceptación	Acción en caso de fallo
Vk medido frente a Vk certificado	Dentro de ±10%	Rechazar TC - devolver al proveedor
Corriente de excitación a Vk	≤ valor de la hoja de datos	Investigar daños en el núcleo o unidad equivocada
Forma de la curva	Suave, coherente con la clase	Investigar los daños de laminación
Resistencia del bobinado Rct	Dentro de ±5% de la hoja de datos	Compruebe si hay cortocircuitos

Errores comunes de cálculo y especificación

• Utilización de la carga nominal en lugar de la carga real - la carga indicada en la placa de características es una carga máxima, no la carga instalada; calcule siempre la Rb real a partir de la resistencia medida del cable y de los datos de entrada del relé
• Omisión del multiplicador Ktd para la protección instantánea - los relés temporizados pueden tolerar cierta saturación, pero los elementos instantáneos (50) funcionan en el primer ciclo y requieren el cálculo transitorio completo
• Aplicar un único valor X/R a toda la red - X/R varía según la ubicación; un valor adecuado para el bus de AT puede ser muy erróneo para un alimentador de MT situado aguas abajo.
• Ignorar la Rct en el cálculo de la carga - la resistencia del devanado del propio TC forma parte de la carga total y puede ser el término dominante en tramos largos de cable secundario; debe incluirse siempre
• Aceptación del catálogo estándar del fabricante Vk sin verificación - Los TC del catálogo están diseñados para aplicaciones típicas; su nivel de fallo, relación X/R y combinación de carga específicos pueden requerir una especificación no estándar.
• Olvidar la reducción por remanencia - el cálculo de Vk_necesario sin aplicar el factor de corrección (1 - Kr) produce un resultado que supone un núcleo perfectamente desmagnetizado - una suposición que nunca es válida en servicio

Lista de verificación posterior al cálculo

1. ✅ Corriente de defecto máxima obtenida del estudio de defectos de la red actual
2. ✅ Relación X/R confirmada en el bus específico de instalación del TC.
3. ✅ Carga real medida - no estimada a partir de la placa de características.
4. ✅ Rct incluida en el cálculo de la carga total
5. ✅ Ktd aplicado mediante la fórmula completa (1 + X/R)
6. ✅ Corrección de remanencia aplicada utilizando el Kr real para el material del núcleo especificado.
7. ✅ Factor de seguridad de 1,2 como mínimo aplicado.
8. ✅ Prueba de magnetización de campo realizada y resultados dentro de ±10% de la especificación.
9. ✅ Certificado de ensayo conservado para la comparación de la línea de base de mantenimiento.

Conclusión

Calcular correctamente la tensión del punto de inflexión del TC no es un ejercicio de cumplimiento burocrático: es la base de ingeniería que determina si su sistema de protección funciona en 20 milisegundos o falla por completo durante la falta para la que fue diseñado. La fórmula maestra es sencilla, pero cada dato de entrada debe derivarse de datos reales del sistema: corrientes de falta reales, cargas medidas, relaciones X/R confirmadas y factores de remanencia del núcleo verificados. Aplique el cálculo de forma rigurosa, verifíquelo mediante pruebas de campo y documente los resultados como referencia de mantenimiento permanente. Acierte desde el principio con la tensión del punto de inflexión y sus TC de protección funcionarán exactamente como fueron diseñados cuando más importa. 🔒

Preguntas frecuentes sobre el cálculo de la tensión del punto de rodilla del TC

1. Acceda a las normas oficiales de la CEI sobre transformadores de medida para garantizar su cumplimiento. ↩

2. Explore los datos técnicos sobre las contribuciones de las faltas subtransitorias para realizar cálculos de protección precisos. ↩

3. Comprender cómo la reactancia y la resistencia del sistema afectan a los transitorios de falta y al dimensionamiento del TC. ↩

4. Revisar las ventajas de rendimiento de los materiales nanocristalinos en la reducción de la remanencia. ↩

5. Especificaciones detalladas de los TC de clase de protección contra transitorios utilizados en esquemas de alta velocidad. ↩