Come calcolare la tensione del punto di ginocchio del TA

Introduzione

Ogni ingegnere della protezione si trova ad affrontare lo stesso momento di disagio: un relè non funziona durante un guasto, l'indagine successiva all'incidente indica una saturazione del TA e la domanda diventa: la tensione del punto di ginocchio è mai stata calcolata correttamente? Nella maggior parte dei casi che ho esaminato in progetti di sottostazioni industriali e di pubblica utilità, la risposta è no. Il rapporto del TA è stato adattato alla corrente di carico, la classe di precisione è stata copiata da un progetto precedente e la tensione del punto di ginocchio è stata accettata come quella offerta dal produttore, senza un solo calcolo per verificarne l'adeguatezza.

La tensione del punto di ginocchio del TA (Vk) è la tensione minima di eccitazione del secondario alla quale il nucleo inizia a saturare e deve essere calcolata - non presunta - determinando la tensione massima di carico del secondario nelle condizioni di guasto più sfavorevoli, moltiplicandola per il fattore di dimensionamento dei transitori per tenere conto dell'offset in corrente continua e applicando un margine di sicurezza per proteggere dalla rimanenza e dall'incertezza della misura.

Ho lavorato con team di approvvigionamento e ingegneri della protezione in progetti in Germania, Australia, Emirati Arabi e Sud-Est asiatico, e il calcolo della tensione del punto di ginocchio è sempre il passaggio più saltato nelle specifiche dei TA. Le conseguenze vanno dal ritardo nel funzionamento dei relè al completo fallimento della protezione in caso di guasti ravvicinati. Questo articolo illustra tutti i metodi di calcolo, dalla formula fondamentale IEC agli esempi pratici per le applicazioni specifiche, in modo da poter specificare i TA con la massima sicurezza ingegneristica. 🔍

Indice dei contenuti

• Che cos'è la tensione del punto di ginocchio del TA e come viene definita dagli standard IEC?
• Come si calcola la tensione del punto di ginocchio necessaria, passo dopo passo?
• In che modo il calcolo della tensione del punto di ginocchio varia a seconda delle applicazioni di protezione?
• Come si verifica la tensione del punto di ginocchio mediante test sul campo e quali sono gli errori più comuni?
• Domande frequenti sul calcolo della tensione del punto di ginocchio CT

Che cos'è la tensione del punto di ginocchio del TA e come viene definita dagli standard IEC?

Prima di eseguire qualsiasi calcolo, è necessario comprendere in modo preciso e conforme agli standard il significato di tensione del punto di ginocchio, poiché la definizione varia a seconda degli standard e l'uso di una definizione errata porta a errori sistematici di sottodimensionamento. ⚙️

La definizione di IEC 61869-2

Sotto iec 61869-2¹ (l'attuale standard internazionale per i trasformatori di strumenti), la tensione del punto di ginocchio è definita attraverso il parametro Curva di eccitazione V-I misurata con il primario aperto:

La tensione di ginocchio (Vk) è il punto della caratteristica di eccitazione del secondario (curva V-I) in cui un aumento di 10% della tensione di eccitazione produce un aumento di 50% della corrente di eccitazione.

Questa definizione identifica il confine tra la regione di funzionamento lineare e l'inizio della saturazione. Al di sotto di Vk, il nucleo funziona nella sua regione lineare con una precisione accettabile. Al di sopra di Vk, il nucleo entra in saturazione e la precisione dell'uscita secondaria si degrada rapidamente.

La definizione della BS 3938 (ancora ampiamente riferita)

Il più anziano BS 3938 Lo standard - a cui si fa ancora riferimento in molte specifiche di progetto del Regno Unito e del Commonwealth - definisce il punto di ginocchio come:

Il punto della curva di eccitazione in cui la tangente forma un angolo di 45° con l'asse orizzontale.

In pratica, il punto di ginocchio BS 3938 è tipicamente 5-15% inferiore rispetto al punto di ginocchio IEC 61869-2 per lo stesso nucleo. Quando si esaminano le schede tecniche dei TA o si confrontano le specifiche di diversi fornitori, verificare sempre quale definizione di standard è stata utilizzata per determinare il valore Vk pubblicato.

Parametri chiave nel quadro della tensione del punto di ginocchio

Parametro	Simbolo	Unità	Definizione
Tensione del punto di ginocchio	Vk	Volt (V)	Tensione di eccitazione all'inizio della saturazione
Corrente di eccitazione a Vk	Ie (o Imag)	Ampere (A)	Corrente di magnetizzazione al punto di ginocchio: più bassa è meglio è
Resistenza dell'avvolgimento secondario	Rct	Ohm (Ω)	Resistenza CC dell'avvolgimento secondario del TA
Onere connesso	Rb	Ohm (Ω)	Impedenza totale del circuito secondario esterno
Fattore limitante della precisione	ALF	—	Multiplo di sovracorrente massimo prima del superamento del limite di errore
Fattore di dimensionamento transitorio	Ktd	—	Moltiplicatore della domanda di flusso offset DC = 1 + (X/R)
Fattore di Remanenza	Kr	%	Flusso residuo in percentuale del flusso di saturazione
Corrente secondaria nominale	In	Ampere (A)	Corrente secondaria nominale (1A o 5A)

La relazione tra Vk, ALF e classe di precisione

Per Classe P CT, la tensione del punto di ginocchio non viene specificata direttamente, ma il Fattore di limitazione della precisione (ALF) e onere nominale sono specificati. La tensione minima implicita del punto di ginocchio è:

$V_{k,\text{implicito}} \ALF ´qualche volta I_{n} \´times ´left(R_{ct} + R_{b,´text{rated}}´right)$

Tuttavia, questa Vk implicita è calcolata in base all'onere nominale: se l'onere effettivo installato differisce da quello nominale, l'ALF effettivo cambia. Questa è una delle fonti più comuni di sottodimensionamento dei TA nella pratica.

Per TA di classe PX e TP, Vk è specificato direttamente e indipendentemente dal carico, dando al tecnico della protezione un controllo esplicito sulla soglia di saturazione.

Come si calcola la tensione del punto di ginocchio necessaria, passo dopo passo?

Il calcolo della tensione del punto di ginocchio segue una sequenza logica che parte dai dati di guasto del sistema e arriva al valore finale di Vk specificato. Ogni fase deve essere completata in ordine: saltando una qualsiasi fase si ottiene un risultato inaffidabile. 📐

La Formula Master

Il requisito di tensione del punto di ginocchio completo per un TA di protezione soggetto a transitori di offset in corrente continua è:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \´times I_{f,\text{sec}} \´times ´left(R_{ct} + R_{b}\right) ´times SF$

Dove:

• $K_{td} = 1 + \frac{X}{R}$
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primario}}{CTR}$
• $R_{ct} = \text{Resistenza dell'avvolgimento secondario del TC } (\Omega)$
• $R_{b} = \text{Resistenza totale di carico collegata } (\Omega)$
• $SF = 1,2 \text{ a } 1.5$

Fase 1: Determinazione della corrente di guasto massima

Ricavare la corrente di guasto simmetrica massima nel punto di installazione del TA dallo studio dei guasti della rete:

• Utilizzare il condizione di massimo guasto in ingresso (tutte le fonti in servizio)
• Per i TA collegati al generatore, includere contributo del guasto sub-transiente²
• Convertire in ampere secondari: $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primario}}{CTR}$

Esempio:

• Corrente di guasto massima: 12.500A (primario)
• Rapporto CT: 200/1A → CTR = 200
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{12{,}500}{200} = 62,5,\text{A}$

Fase 2: determinazione del rapporto X/R del sistema

Ottenere il Rapporto x/r³ nel punto di guasto dai dati di impedenza della rete:

Posizione del sistema	Gamma X/R tipica	Gamma Ktd
Distribuzione industriale in BT	3 - 8	4 - 9
Sottostazione di distribuzione MT	8 - 15	9 - 16
Sottotrasmissione HV	15 - 25	16 - 26
Trasmissione AV	25 - 50	26 - 51
Terminali del generatore	30 - 80	31 - 81

Esempio:

• Sistema X/R su bus 33kV = 18
• Ktd = 1 + 18 = 19

Fase 3: calcolo dell'onere secondario totale

Misurare o calcolare ogni elemento di resistenza nel circuito secondario:

$R_b = R_{{testo{cavo}} + R_{testo{relay}} + R_{testo{contatti}} + R_{testo{interruttore di prova}}$

Componente dell'onere	Valore tipico	Come determinare
Impedenza di ingresso del relè	0.01 - 0.5Ω	Manuale tecnico dei relè
Cavo secondario (loop)	0,02Ω/m × lunghezza	Misurare la lunghezza del cavo e il CSA
Test dei contatti dell'interruttore	0.01 - 0.05Ω	Scheda tecnica del produttore
Contatti della morsettiera	0.005 - 0.02Ω	Stimato o misurato
Avvolgimento secondario del TA (Rct)	0.5 - 10Ω	Scheda tecnica del TA o misurata

Esempio:

• Ingresso relè: 0.1Ω
• Cavo (anello da 20 m, 2,5 mm²): 20 × 0.0072 = 0.144Ω
• Interruttore di prova + terminali: 0.04Ω
• Rb = 0,1 + 0,144 + 0,04 = 0,284Ω
• Rct (da scheda tecnica) = 2,1Ω
• Totale (Rct + Rb) = 2,384Ω

Fase 4: applicare la Formula Master

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \´times I_{f,\text{sec}} \´times (R_{ct}+R_b) ´times SF$

$V_{k,\text{required}} = 19 \times 62,5 \times 2,384 \times 1,3 = 3494,\text{V}$

Questo risultato rivela immediatamente se un CT standard da catalogo è adeguato o se è necessaria una specifica personalizzata.

Fase 5: Applicare la correzione di rimanenza

Se il nucleo del TA ha un fattore di remanenza noto Kr, la tensione effettiva disponibile nel punto di ginocchio si riduce:

$V_{k,\text{effective}} = V_{k,\text{rated}} \´mille volte (1 - K_{r})$

Riordinando si trova il valore nominale richiesto Vk:

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{V_{k,\text{required}}{1 - K_{r}}$

Esempio con Kr = 0,70 (nucleo GOES standard):

$V_{k,\text}} = \frac{3494}{1 - 0,70} = \frac{3494}{0,30} = 11647,\text{V}$

Questo calcolo dimostra perché i nuclei in acciaio al silicio standard sono spesso inadeguati per le applicazioni di protezione ad alta tensione con un significativo offset in corrente continua e perché i materiali del nucleo a bassa remanenza non sono un lusso ma una necessità.

Con Kr = 0,08 (nucleo nanocristallino⁴):

$V_{k,\texttext{rated required}} = \frac{3494}{1 - 0,08} = \frac{3494}{0,92} = 3798,\text{V}$

La differenza tra un nucleo a remanenza 70% e un nucleo a remanenza 8% si traduce in una Differenza di 3 volte nella tensione del punto di ginocchio richiesta - una lacuna nelle specifiche che determina se un TA standard è adeguato o se è necessaria un'unità personalizzata ad alto Vk.

Storia di un cliente: Thomas, ingegnere di protezione senior presso un'azienda di servizi pubblici nei Paesi Bassi che gestisce la ristrutturazione di una sottostazione a 110kV, aveva ereditato le specifiche dei TA da un progetto degli anni '90 che specificava Vk ≥ 400V per la protezione differenziale delle sbarre. Eseguendo il calcolo completo con il livello di guasto attuale (18kA), il rapporto X/R (22), l'onere effettivo del cavo (0,31Ω) e la remissione del nucleo GOES installato (Kr = 72%), la Vk richiesta è risultata pari a 9.200V. I TA installati erano tarati a 400 V. La protezione era tecnicamente non conforme da decenni. Bepto ha fornito dei TA sostitutivi di Classe TPY con nuclei nanocristallini (Vk = 4.100V, Kr = 7%), portando il sistema alla piena conformità alla norma IEC 61869-2. ✅

In che modo il calcolo della tensione del punto di ginocchio varia a seconda delle applicazioni di protezione?

La formula principale fornisce il quadro universale, ma ogni funzione di protezione introduce modifiche specifiche alla metodologia di calcolo. Applicare l'approccio di calcolo sbagliato per una determinata funzione di protezione è pericoloso quanto saltare completamente il calcolo. 🔧

Protezione da sovracorrente (ANSI 50/51) - Classe P o PX

Per la protezione contro le sovracorrenti ritardate nel tempo, il fattore Ktd transitorio completo spesso non è richiesto perché il relè può tollerare un certo grado di saturazione del TA senza che si verifichi un malfunzionamento. Il calcolo semplificato utilizza:

$V_{k,\text{required}} = ALF \times I_{n} \´times (R_{ct} + R_{b})$

Dove ALF è selezionato per garantire che il TA rimanga preciso fino all'impostazione del pick-up istantaneo del relè. Per gli elementi istantanei (50), si applica la formula Ktd completa.

Protezione differenziale del trasformatore (ANSI 87T) - Classe PX o TPY

La protezione differenziale richiede prestazioni abbinate da TA su entrambi i lati del trasformatore protetto. Il calcolo deve essere eseguito per ciascun TA separatamente e i risultati devono essere compatibili:

$V_{k,\text{HV}} \K_{td} \I_{f,\testo{sec,HV}} \(R_{ct,\text{HV}} + R_{b,\text{HV}}) ´times SF$

$V_{k,\text{LV}} \K_{td} \I_{f,\testo{sec,LV}} \´times (R_{ct,\text{LV}} + R_{b,\text{LV}}) ´times SF$

Inoltre, il corrente di spunto magnetizzante L'eccitazione del trasformatore produce correnti di spunto pari a 8-12 volte la corrente nominale con un significativo offset DC, che può portare i TA in saturazione e produrre false correnti differenziali anche in assenza di guasto.

Protezione a distanza (ANSI 21) - Classe TPY

I relè a distanza sono sensibili sia alla magnitudo che al precisione dell'angolo di fase. Il calcolo della tensione del punto di ginocchio deve garantire che il TA rimanga nella sua regione lineare per tutta la durata del guasto, non solo all'inizio del guasto:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \´times I_{f,\text{sec}} \´times (R_{ct} + R_{b}) ´times SF ´times K_{testo{angolo}}$

Dove Kangle (in genere 1,1-1,2) tiene conto del requisito aggiuntivo di precisione dell'angolo di fase degli algoritmi di misura dell'impedenza dei relè di distanza.

Protezione differenziale delle sbarre (ANSI 87B) - Classe TPZ

La protezione delle sbarre funziona alla massima velocità (tipicamente 8-12ms) e ha tolleranza zero per la saturazione del TA. Il calcolo utilizza il fattore Ktd completo, senza semplificazioni, e i nuclei con guaina d'aria di classe TPZ sono specificati per eliminare completamente la rimanenza:

$V_{k,\text{required}} = \left(1 + \frac{X}{R}}right) \times I_{f,\text{sec max}} \(R_{ct} + R_{b}) ´times 1,5$

Il fattore di sicurezza 1,5 è obbligatorio per la protezione delle sbarre: non è accettabile alcuna riduzione.

Riepilogo dei calcoli specifici per l'applicazione

Funzione di protezione	Ktd applicato	Remanenza critica	Gamma Vk tipica	Classe CT
OC ritardato (51)	Opzionale	No	50 - 300V	Classe P
OC istantaneo (50)	Completo (1+X/R)	Moderato	200 - 800V	Classe P o PX
Trasformatore differenziale (87T)	Completo	Sì (Kr<30%)	400 - 2000V	Classe PX o classe tpy5
Staffetta a distanza (21)	Completo + Kangle	Sì (Kr<10%)	500 - 3000V	Classe TPY
Differenziale a sbarre (87B)	Completo + 1,5 SF	Critico (Kr<1%)	1000 - 5000V+	Classe TPZ
Schema di chiusura automatica	Completo × 2 cicli	Critico (Kr<10%)	800 - 4000V	Classe TPY

Storia di un cliente: Maria, responsabile degli approvvigionamenti di un costruttore di quadri elettrici di Milano, Italia, stava cercando i TA per un lotto di quadri isolati in gas da 24kV destinati a un progetto di raffineria in Arabia Saudita. Le specifiche del progetto richiedevano TA di classe TPY per la protezione differenziale dell'alimentatore con una Vk minima di 1.200 V. Due fornitori concorrenti hanno proposto TA standard di Classe PX con Vk = 800V, sostenendo l'equivalenza. Il team di ingegneri di Bepto ha fornito un calcolo completo che dimostrava che il requisito di 1.200 V era derivato correttamente dal livello di guasto di 40kA e da X/R = 24 su quel bus - e ha fornito unità certificate di Classe TPY con Vk = 1.450 V e Kr = 6,8%. Il consulente per la protezione del cliente ha accettato la presentazione di Bepto senza riserve. 💡

Come si verifica la tensione del punto di ginocchio mediante test sul campo e quali sono gli errori più comuni?

La tensione del punto di ginocchio calcolata è affidabile quanto il TA che viene installato. La verifica sul campo attraverso il test di magnetizzazione è la fase finale, non negoziabile, che conferma che il TA installato corrisponde alle sue specifiche e che individua le deviazioni di produzione, i danni da trasporto e l'errata identificazione dell'unità prima che il sistema di protezione venga messo sotto tensione.

La procedura del test di magnetizzazione dell'iniezione secondaria

1. Isolare la CT - aprire tutti i collegamenti del primario e verificare che il primario sia privo di tensione
2. Cortocircuitare tutti gli avvolgimenti secondari inutilizzati - previene pericolose tensioni a circuito aperto
3. Collegare l'apparecchiatura di test - autotrasformatore variabile ai morsetti secondari, amperometro di precisione in serie, voltmetro tra i morsetti
4. Applicare una tensione CA crescente - partire da zero, aumentare a piccoli passi (incrementi di 5-10V vicino al punto di ginocchio)
5. Registrare V e I ad ogni passo - continuare fino a quando la corrente di eccitazione non aumenta bruscamente (in genere 2-3 volte la corrente del punto di ginocchio)
6. Tracciare la curva V-I - su carta o software log-log; identificare il punto di ginocchio utilizzando il criterio IEC 10%/50%
7. Confronto con il certificato di fabbrica - Vk misurato deve essere compreso tra ±10% e il valore certificato.

Criteri di accettazione

Parametro del test	Criterio di accettazione	Azione in caso di fallimento
Vk misurato vs. Vk certificato	Entro ±10%	Rifiuto del CT - restituzione al fornitore
Corrente di eccitazione a Vk	Valore della scheda tecnica ≤	Indagine sui danni al nucleo o sull'unità sbagliata
Forma della curva	Morbido, coerente con la classe	Indagine sui danni da laminazione
Resistenza di avvolgimento Rct	Entro ±5% dalla scheda tecnica	Verificare la presenza di spire in cortocircuito

Errori comuni di calcolo e di specifica

• Utilizzo dell'onere nominale invece dell'onere effettivo - l'onere di targa è un valore massimo, non l'onere installato; calcolare sempre la Rb effettiva in base alla resistenza del cavo misurata e ai dati di ingresso del relè
• Omissione del moltiplicatore Ktd per la protezione istantanea - I relè temporizzati possono tollerare una certa saturazione, ma gli elementi istantanei (50) operano nel primo ciclo e richiedono il calcolo completo del transitorio.
• Applicazione di un unico valore X/R per l'intera rete - X/R varia a seconda della posizione; un valore appropriato per il bus HV può essere significativamente sbagliato per un alimentatore MV a valle.
• Ignorare la Rct nel calcolo dell'onere - la resistenza dell'avvolgimento del TA fa parte dell'onere totale e può essere il termine dominante per lunghe tratte di cavo secondario; deve sempre essere inclusa
• Accettazione del catalogo standard del produttore Vk senza verifica - I TA a catalogo sono progettati per applicazioni tipiche; il livello di guasto specifico, il rapporto X/R e la combinazione di carichi possono richiedere una specifica non standard.
• Dimenticando di derattizzare per la rimanenza - Il calcolo di Vk_required senza applicare il fattore di correzione (1 - Kr) produce un risultato che presuppone un nucleo perfettamente smagnetizzato, un'ipotesi che non è mai valida in servizio.

Lista di controllo per la verifica post-calcolo

1. ✅ Corrente di guasto massima ottenuta dallo studio dei guasti della rete attuale
2. ✅ Rapporto X/R confermato sul bus di installazione del TA specifico
3. ✅ Carico effettivo misurato - non stimato dalla targa dati
4. Rct incluso nel calcolo dell'onere totale
5. ✅ Ktd applicato con la formula completa (1 + X/R)
6. ✅ Correzione della rimanenza applicata utilizzando il Kr effettivo per il materiale d'anima specificato
7. ✅ Fattore di sicurezza applicato minimo 1,2
8. ✅ Test di magnetizzazione in campo eseguito e risultati entro ±10% di specifica
9. ✅ Certificato di prova conservato per il confronto della linea di base della manutenzione

Conclusione

Calcolare correttamente la tensione del punto di ginocchio del TA non è un esercizio burocratico di conformità: è la base ingegneristica che determina se il sistema di protezione funziona in 20 millisecondi o si guasta completamente durante il guasto per cui è stato progettato. La formula principale è semplice, ma ogni input deve essere ricavato dai dati reali del sistema: correnti di guasto reali, carichi misurati, rapporti X/R confermati e fattori di remissione del nucleo verificati. Applicare il calcolo in modo rigoroso, verificarlo con test sul campo e documentare i risultati come base di manutenzione permanente. Se la tensione del punto di ginocchio è corretta fin dall'inizio, i TA di protezione funzioneranno esattamente come previsto quando è più importante. 🔒

Domande frequenti sul calcolo della tensione del punto di ginocchio CT

1. Accedere alle norme ufficiali IEC per i trasformatori di strumenti per garantire la conformità. ↩

2. Esplorate i dati tecnici sui contributi ai guasti subtransienti per un calcolo accurato della protezione. ↩

3. Comprendere come la reattanza e la resistenza del sistema influiscano sui transitori di guasto e sul dimensionamento dei TA. ↩

4. Esaminare i vantaggi in termini di prestazioni dei materiali nanocristallini per la riduzione della remanenza. ↩

5. Specifiche dettagliate per i TA di classe di protezione transitoria utilizzati negli schemi ad alta velocità. ↩