Explicação do erro composto de TC

Introdução

Quando um transformador de corrente não consegue reproduzir com precisão a corrente de defeito primária no seu circuito secundário, os relés de proteção recebem sinais distorcidos - e as consequências vão desde o atraso no disparo até à falha total da proteção. No centro da especificação da precisão do TC está um único parâmetro que os engenheiros referem frequentemente, mas raramente compreendem na totalidade: erro composto. O erro composto é a expressão matemática definida pela CEI da imprecisão total da medição de um TC, combinando o erro de magnitude da corrente e o deslocamento de fase num único valor percentual RMS - e é o critério determinante que determina se um TC de proteção passa ou não na sua classe de precisão na Fator limitador de precisão¹. Para os engenheiros eléctricos que especificam TCs de proteção para comutadores de média tensão, subestações e sistemas de distribuição de energia industrial, é essencial uma compreensão clara do erro composto para garantir a fiabilidade da proteção em condições de falha reais. Este guia desvenda os IEC 61869-2² definição, a formulação matemática e as implicações práticas de engenharia do erro composto em circuitos de proteção de MT.

Índice

• O que é o erro composto de TC e como é definido pelas normas IEC?
• Como é calculado matematicamente o erro composto em TCs de proteção?
• Como é que o erro composto influencia a seleção de TC para aplicações de proteção de MT?
• Quais são os mal-entendidos e erros de teste comuns em relação ao erro composto de TC?

O que é o erro composto de TC e como é definido pelas normas IEC?

O erro composto é o desvio de precisão total de uma saída secundária de um TC em relação ao seu valor teórico ideal, expresso em percentagem do valor RMS da corrente primária. É definido da seguinte forma IEC 61869-2 (que substitui a IEC 60044-1) como critério de precisão determinante para os TCs da classe de proteção no seu Fator Limite de Precisão (ALF) nominal.

Ao contrário do erro de rácio e do deslocamento de fase - que são medidos separadamente em condições sinusoidais normais - o erro composto capta a efeito combinado dos erros de magnitude e de fase em simultâneo, incluindo a distorção introduzida pela não-linearidade do núcleo e saturação magnética³ em múltiplos de corrente de defeito elevados. Isto torna-a a métrica de precisão mais abrangente e exigente para o desempenho do TC de proteção.

A definição da IEC 61869-2

De acordo com a norma IEC 61869-2, o erro composto ($\varepsilon_c$) é definido como:

“O valor RMS da diferença entre os valores instantâneos da corrente primária e da corrente secundária multiplicado pela relação de transformação nominal, expresso em percentagem do valor RMS da corrente primária.”

Esta definição tem três implicações críticas para os engenheiros de proteção:

• É medido em ALF × corrente primária nominal - não à corrente de carga normal
• Capta distorção da forma de onda causado pela saturação do núcleo, e não apenas pelo erro de rácio em estado estacionário
• É um Percentagem RMS - o que significa que os componentes de distorção harmónica do comportamento do núcleo saturado estão totalmente incluídos

Classes de precisão e limites de erro composto

Classe de precisão	Limite de erro composto em ALF	Limite de deslocamento de fase	Aplicação típica
5P	≤ 5%	± 60 minutos	Proteção diferencial, distância, sobreintensidade
10P	≤ 10%	Não especificado	Proteção contra sobreintensidades e falhas à terra
5PR	≤ 5%	± 60 minutos	Sistemas de proteção controlados por remanescência
10PR	≤ 10%	Não especificado	Proteção geral, remanência limitada
PX / PXR	Definido pela tensão do ponto de joelho	Não por erro de composição	Proteção da unidade, esquemas de alta impedância

Principais parâmetros técnicos que determinam o erro do compósito

• Material do núcleo: Aço silício de grão orientado laminado a frio (CRGO) - a orientação do grão determina o ponto de saturação do joelho e, por conseguinte, o comportamento do erro do compósito em múltiplos de defeitos elevados
• Secção transversal do núcleo: Uma área de núcleo maior atrasa o início da saturação, reduzindo o erro composto em ALF elevado
• Voltas de enrolamento secundário: Determina a exatidão da relação de transformação e a contribuição do fluxo de fuga para o erro de fase
• Sistema de isolamento: Fundição de resina epóxi, classificação 12kV / 24kV / 36kV - a classe de isolamento não afecta diretamente o erro do compósito, mas determina o ambiente de instalação
• Fardo classificado: Uma carga mais elevada aumenta a necessidade de corrente de magnetização, aumentando o erro composto - diretamente ligado ao desempenho do ALF

Como é calculado matematicamente o erro composto em TCs de proteção?

A formulação matemática do erro composto integra a diferença instantânea entre a saída secundária ideal e a real ao longo de um ciclo completo, capturando tanto os erros de frequência fundamental como a distorção harmónica da saturação do núcleo.

A fórmula de erro composto IEC

$\varepsilon_c = \frac{100}{I_1} \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T (K_n \cdot i_2 - i_1)^2 , dt} ,$

Onde:

• $\varepsilon_c$ = erro composto (%)
• $I_1$ = Valor RMS da corrente primária (A)
• $K_n$ = rácio de transformação nominal (N₂/N₁ ou I₁ₙ/I₂ₙ)
• $i_1$ = corrente primária instantânea (A)
• $i_2$ = corrente secundária instantânea (A)
• $T$ = duração de um ciclo completo (segundos)

Relação com a corrente de magnetização

Nos ensaios práticos de TC, o erro composto é mais frequentemente derivado do método da corrente de magnetização, que é mais simples de implementar do que a comparação direta das formas de onda instantâneas:

$\varepsilon_c \approx \frac{I_0}{I_1} \times 100 ,$

Onde $I_0$ é a corrente magnetizante RMS no ponto de ensaio (ALF × $I_{1n}$). Esta aproximação é válida quando a corrente de magnetização é essencialmente reactiva - válida para núcleos de TC de proteção bem concebidos que funcionam abaixo da saturação profunda.

Erro composto vs. erro de rácio vs. deslocamento de fase

É essencial compreender a forma como o erro composto se relaciona com - mas difere de - as duas componentes individuais do erro:

Erro de rácio (erro atual):
$\varepsilon_i = \frac{K_n \cdot I_2 - I_1}{I_1} \times 100 ,$

Isto capta apenas a diferença de magnitude entre a corrente secundária real e a ideal em condições sinusoidais.

Deslocamento de fase ($\delta$):
A diferença angular em minutos entre os fasores de corrente primária e secundária - relevante para a precisão da medição de potência, mas menos crítica para o funcionamento do relé de proteção.

Erro composto:
Combina ambos, mais a distorção harmónica da saturação do núcleo:

$\varepsilon_c^2 \approx \varepsilon_i^2 + \left(\frac{\delta}{3438}\right)^2 + \varepsilon_{harmonic}^2$

O termo de distorção harmónica $\varepsilon_{harmonic}$ torna-se dominante quando o núcleo do TC se aproxima da saturação - que é precisamente a condição em ALF × corrente nominal. É por esta razão que o erro composto é sempre maior do que o erro de rácio isolado em múltiplos de corrente de defeito elevados.

Exemplo numérico

Especificação CT: 400/5A, classe 5P20, 15VA, Rct = 0,4Ω

No ponto de ensaio ALF (20 × 400A = 8000A primário):

• Corrente de magnetização medida I₀ = 0,18A (RMS)
• Corrente secundária nominal I₂ₙ = 5A
• Corrente primária no ensaio = 8000A, referida ao secundário = 100A

$\varepsilon_c = \frac{0,18}{100} \times 100 = 0,18$

Espere - esta é a corrente de magnetização como uma fração de secundário atual na ALF:

$\varepsilon_c = \frac{I_0}{K_n \cdot I_{2,ALF}} \times 100 = \frac{0,18}{100} \times 100 = 0,18$

Resultado: 0,18% erro composto - bem dentro do limite da classe 5P de 5%. Este CT passa a sua classe de precisão em ALF = 20.

Caso de cliente - Engenheiro de serviços públicos focado na qualidade, subestação de rede de 24kV:
Um engenheiro de proteção de serviços públicos na Europa de Leste recebeu um lote de TCs Classe 5P20 de um novo fornecedor. Os certificados de teste de fábrica mostraram um erro de rácio de 0,8% e um deslocamento de fase de 25 minutos - ambos dentro dos limites da Classe 5P à corrente nominal. No entanto, o engenheiro solicitou dados de teste de erro composto a ALF = 20. O fornecedor não os pôde fornecer. A Bepto foi contactada para um fornecimento de substituição e forneceu relatórios completos de ensaios de tipo de acordo com a norma IEC 61869-2, incluindo curvas de excitação de erro composto em ALF, A verificação da corrente de magnetização e a verificação da tensão do ponto de joelho. O erro composto em ALF = 20 mediu 3,2% - dentro do limite de 5% com margem. O engenheiro aprovou a especificação com confiança. O erro composto em ALF é o critério definitivo de aceitação do TC de proteção - o erro do rácio apenas à corrente nominal é insuficiente.

Como é que o erro composto influencia a seleção de TC para aplicações de proteção de MT?

Os limites de erro composto determinam diretamente qual a classe de precisão apropriada para cada função de proteção. A seleção da classe errada - mesmo que o TC se ajuste fisicamente ao painel - pode comprometer todo o esquema de coordenação da proteção.

Passo 1: Identificar os requisitos da função de proteção

Diferentes tipos de relés de proteção têm diferentes tolerâncias para o erro composto do TC:

• Proteção diferencial⁴ (transformador, barramento, motor): Requer a classe 5P - erro composto ≤ 5% essencial para evitar falsos disparos em caso de irrupção de magnetização através de falha
• Proteção à distância (linha, alimentador): Requer Classe 5P - precisão do ângulo de fase crítica para medição de impedância
• Proteção contra sobreintensidades / falhas de terra: Classe 10P aceitável - erro composto ≤ 10% suficiente para o funcionamento do relé de tempo sobreintensidade
• Diferencial de alta impedância (proteção do barramento): Classe PX - o erro composto não é o critério determinante; a tensão no ponto de joelho e a corrente de magnetização em Vk definem o desempenho

Passo 2: Determinar o ALF necessário com base no nível de falha

$ALF_{required} = \frac{I_{sc,max}}{I_{1n}}$

Em seguida, verifique se o erro composto do TC especificado permanece dentro dos limites da classe neste ALF - não apenas no ALF da placa de identificação sob carga nominal, mas no ALF atual com encargos reais de exploração.

Passo 3: Considerações sobre erros compostos específicos da aplicação

• Distribuição industrial de MT (6-12kV): Classe 5P20, 15VA - a proteção diferencial do motor e do alimentador exige um controlo rigoroso do erro composto em múltiplos de falhas elevados
• Subestação de rede eléctrica (33-36kV): Classe 5P30, 30VA - os esquemas de relés de distância requerem um erro composto ≤ 5% mantido em toda a gama de corrente de defeito
• Coleção Solar Farm MV (33kV): Classe 10P10, 10VA - níveis de defeito mais baixos e proteção de sobreintensidade mais simples toleram um erro composto mais elevado
• Unidade principal do anel urbano (12kV): Classe 5P20, compacto fundido em epóxi - espaço limitado mas precisão de proteção não negociável
• Marítimo / Offshore (quadro de distribuição MV): Classe 5P20, IP67 encapsulamento epoxídico - o desempenho do erro composto deve ser verificado a uma temperatura elevada (50°C ambiente)

Erro composto e remanência: As classes PR

Os TCs standard 5P e 10P podem reter fluxo residual (remanência) até 80% de fluxo de saturação após uma corrente de defeito de desvio DC. Esta remanência reduz o ALF efetivo no próximo evento de defeito - potencialmente empurrando o erro composto acima dos limites da classe. Para aplicações com:

• Sistemas de proteção de fecho automático
• Sequências repetidas de eliminação de avarias
• Correntes de defeito com polarização DC (arranque do motor, energização do transformador)

Especificar Classe 5PR ou 10PR - Estes incluem um pequeno espaço de ar no núcleo que limita a remanência a ≤ 10% do fluxo de saturação, assegurando que o erro composto permanece dentro dos limites em eventos de falha sucessivos.

Quais são os mal-entendidos e erros de teste comuns em relação ao erro composto de TC?

Lista de controlo da verificação de erros compostos

1. Solicitar dados de ensaio de erro composto no ALF - não apenas o erro de relação e o deslocamento de fase à corrente nominal; trata-se de medições diferentes
2. Verificar se o ensaio foi efectuado à carga nominal - o erro composto aumenta significativamente se for testado com uma carga inferior à nominal
3. Verificar a medição Rct a 75°C - não a temperatura ambiente; a resistência do enrolamento afecta a procura de corrente de magnetização e, por conseguinte, o erro composto
4. Confirmar se a curva de excitação do núcleo é fornecida⁵ - A tensão do ponto de ligação e a corrente de magnetização em Vk são a base física para o desempenho do erro composto
5. Para os TC da classe PR, verificar o fator de remanência - confirmar Kr ≤ 10% de acordo com a cláusula IEC 61869-2 para núcleos com controlo de remanência
6. Verificação cruzada do ALF na placa de identificação com o certificado de ensaio - alguns fabricantes imprimem valores ALF optimistas que não são apoiados por dados reais de ensaios de erro composto

Mal-entendidos comuns na especificação e nos testes

• Confundir erro de rácio com erro composto - o erro do rácio é medido à corrente nominal em condições sinusoidais; o erro composto é medido a ALF × corrente nominal, incluindo a distorção harmónica. Um TC pode passar os limites de erro de rácio e falhar os limites de erro composto simultaneamente
• Assumindo que o erro composto é constante em todos os valores de carga - o erro composto piora à medida que a carga aumenta em direção à carga nominal; especificar e testar sempre com a carga nominal
• Desprezando a componente DC na corrente de defeito - as correntes de defeito reais contêm um desvio DC que leva o núcleo do TC a uma saturação mais profunda do que os testes de erro composto apenas AC prevêem; o Anexo 2C da IEC 61869-2 aborda o desempenho transitório separadamente
• Aceitação de dados de ensaio de TC de medição para especificação de TC de proteção - os TC de medição (classe 0,5, 1,0) são testados apenas quanto ao erro de rácio e à deslocação de fase; o erro composto em múltiplos de defeito elevados não é um requisito dos TC de medição e nunca é testado
• Interpretação incorrecta da aproximação da corrente de magnetização - a fórmula simplificada $\varepsilon_c \approx I_0/I_1 \times 100$ é válida apenas quando a corrente de magnetização é predominantemente reactiva; para núcleos fortemente saturados, deve ser aplicada a fórmula integral instantânea completa

Caso de Cliente - Empreiteiro EPC, Expansão de Subestação Industrial de 11kV:
Um empreiteiro EPC recebeu certificados de teste de TC de um fornecedor local, mostrando um erro de rácio de 1,2% à corrente nominal - dentro dos limites da Classe 5P. O engenheiro de proteção aceitou os certificados sem solicitar dados de erro composto na ALF. Durante os testes de aceitação na fábrica, o engenheiro de aplicação da Bepto efectuou um teste de injeção secundária e mediu um erro composto de 7,8% a ALF = 20 - excedendo o limite da classe 5P de 5%. Os TCs foram rejeitados. As unidades de substituição da produção da Bepto, testadas de acordo com o protocolo de teste de tipo IEC 61869-2 completo, mediram um erro composto de 3,6% a ALF = 20. O projeto evitou a instalação de TCs de proteção não conformes numa subestação industrial de 11kV em funcionamento - uma falha que poderia ter comprometido a proteção do motor em equipamento de processo crítico.

Conclusão

O erro composto é o parâmetro de precisão mais importante para transformadores de corrente de classe de proteção em sistemas de distribuição de energia de média tensão. Ao combinar o erro de magnitude, o deslocamento de fase e a distorção harmónica num valor percentual RMS medido no Fator Limite de Precisão, fornece a avaliação definitiva sobre se um TC fornecerá sinais fiáveis aos relés de proteção durante as condições reais de falha. Para os engenheiros que especificam TCs para subestações de MT, alimentadores industriais ou esquemas de proteção da rede eléctrica, exigir dados de teste de erro composto completo de acordo com a norma IEC 61869-2 - e não apenas o erro de relação à corrente nominal - é o padrão não negociável para a fiabilidade da proteção.

Perguntas frequentes sobre o erro de composto de TC

1. Compreender como o Fator de Limitação da Precisão determina o desempenho do TC de proteção em condições de falha elevada. ↩

2. Analisar a norma internacional que rege os requisitos de precisão e desempenho dos transformadores de instrumentos. ↩

3. Explore a forma como a saturação magnética no núcleo do transformador afecta a precisão dos sinais secundários. ↩

4. Saiba mais sobre o funcionamento e os requisitos dos esquemas de proteção diferencial para componentes do sistema de energia. ↩

5. Descubra como interpretar as curvas de excitação para verificar o desempenho do transformador de corrente e a tensão do ponto de joelho. ↩