Como calcular a tensão do ponto de knee do TC

Introdução

Todos os engenheiros de proteção acabam por enfrentar o mesmo momento desconfortável: um relé deixa de funcionar durante uma falha, a investigação pós-incidente aponta para a saturação do TC, e a questão passa a ser - será que a tensão do ponto de joelho foi corretamente calculada? Na maioria dos casos que analisei em projectos de subestações industriais e de serviços públicos, a resposta é não. O rácio do TC foi ajustado à corrente de carga, a classe de precisão foi copiada de um projeto anterior e a tensão do ponto de joelho foi aceite como o que o fabricante oferecia - sem um único cálculo para verificar se era adequada.

A tensão do ponto de joelho do TC (Vk) é a tensão mínima de excitação secundária na qual o núcleo começa a saturar, e deve ser calculada - não assumida - determinando a tensão máxima de carga secundária nas piores condições de falha, multiplicando pelo fator de dimensionamento transitório para ter em conta o desvio DC, e aplicando uma margem de segurança para proteger contra remanência e incerteza de medição.

Trabalhei com equipas de aprovisionamento e engenheiros de proteção em projectos na Alemanha, Austrália, Emirados Árabes Unidos e Sudeste Asiático, e o cálculo da tensão do ponto de joelho é consistentemente o passo mais ignorado na especificação do TC. As consequências vão desde o atraso no funcionamento do relé até à falha total da proteção durante faltas próximas. Este artigo orienta-o em todos os métodos de cálculo - desde a fórmula fundamental da IEC até aos exemplos de trabalho específicos da aplicação - para que possa especificar TCs com total confiança de engenharia. 🔍

Índice

• O que é a tensão do ponto de joelho do TC e como é definida pelas normas IEC?
• Como é que se calcula passo a passo a tensão do ponto de knee necessária?
• Como é que o cálculo da tensão do ponto Knee difere entre as aplicações de proteção?
• Como é que se verifica a tensão do ponto de joelho através de testes de campo e quais são os erros comuns?
• Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho de TC

O que é a tensão do ponto de joelho do TC e como é definida pelas normas IEC?

Antes de efetuar qualquer cálculo, é necessário ter uma compreensão precisa e em conformidade com as normas do que significa realmente a tensão do ponto de joelho - porque a definição varia consoante as normas e a utilização da definição errada conduz a erros sistemáticos de subdimensionamento. ⚙️

A definição da IEC 61869-2

Abaixo de iec 61869-2¹ (a atual norma internacional para transformadores para instrumentos), a tensão do ponto de joelho é definida através do Curva de excitação V-I medido com o primário em circuito aberto:

A tensão do ponto de joelho (Vk) é o ponto na caraterística de excitação secundária (curva V-I) em que um aumento de 10% na tensão de excitação produz um aumento de 50% na corrente de excitação.

Esta definição identifica o limite entre a região de funcionamento linear e o início da saturação. Abaixo de Vk, o núcleo funciona na sua região linear com uma precisão aceitável. Acima de Vk, o núcleo está a entrar em saturação e a precisão da saída secundária degrada-se rapidamente.

A definição BS 3938 (ainda amplamente referenciada)

Os mais velhos BS 3938 A norma - ainda referenciada em muitas especificações de projectos do Reino Unido e da Commonwealth - define o knee point como

O ponto da curva de excitação onde a tangente faz um ângulo de 45° com o eixo horizontal.

Na prática, o ponto de joelho da BS 3938 é tipicamente 5-15% inferior do que o ponto de joelho da norma IEC 61869-2 para o mesmo núcleo. Ao rever as folhas de dados de TCs ou ao comparar especificações de diferentes fornecedores, confirme sempre qual a definição da norma que foi utilizada para determinar o valor Vk publicado.

Parâmetros-chave no quadro de tensão do ponto do joelho

Parâmetro	Símbolo	Unidade	Definição
Tensão do ponto Knee	Vk	Volts (V)	Tensão de excitação no início da saturação
Corrente de excitação em Vk	Ie (ou Imag)	Amperes (A)	Corrente de magnetização no ponto de joelho - menos é melhor
Resistência do enrolamento secundário	Rct	Ohms (Ω)	Resistência DC do enrolamento secundário do TC
Encargos conexos	Rb	Ohms (Ω)	Impedância total do circuito secundário externo
Fator limitador de precisão	ALF	—	Máximo múltiplo de sobrecorrente antes de exceder o limite de erro
Fator de dimensionamento transiente	Ktd	—	Multiplicador da procura de fluxo de desvio CC = 1 + (X/R)
Fator de Remanescência	Kr	%	Fluxo residual em percentagem do fluxo de saturação
Corrente secundária nominal	Em	Amperes (A)	Corrente secundária nominal (1A ou 5A)

A relação entre Vk, ALF e classe de precisão

Para TCs de classe P, a tensão do ponto de correção não é diretamente especificada - em vez disso, o Fator Limite de Precisão (ALF) e carga nominal são especificados. A tensão mínima implícita no ponto de correção é:

$V_{k,\text{implied}} \geq ALF \times I_{n} \times \left(R_{ct} + R_{b,\text{rated}}\right)$

No entanto, este Vk implícito é calculado com base na carga nominal - se a carga real instalada for diferente da carga nominal, o ALF efetivo altera-se. Esta é uma das fontes mais comuns de subdimensionamento de TC na prática.

Para TCs de classe PX e classe TP, Vk é especificado diretamente e independentemente da carga, dando ao engenheiro de proteção um controlo explícito sobre o limiar de saturação.

Como é que se calcula passo a passo a tensão do ponto de knee necessária?

O cálculo da tensão do ponto de correção segue uma sequência lógica que se constrói a partir dos dados de falha do sistema até um valor Vk final especificado. Cada passo deve ser completado por ordem - saltar qualquer passo produz um resultado não fiável. 📐

A Fórmula Mestra

O requisito de tensão de ponto de joelho completo para um TC de proteção sujeito a transientes de desvio de CC é:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times \left(R_{ct} + R_{b}\right) \times SF$

Onde:

• $K_{td} = 1 + \frac{X}{R}$
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}$
• $R_{ct} = \text{Resistência do enrolamento secundário do TC } (\Omega)$
• $R_{b} = \text{Resistência total da carga ligada } (\Omega)$
• $SF = 1,2 \text{ a } 1.5$

Passo 1: Determinar a corrente máxima de defeito

Obter a corrente de defeito simétrica máxima no ponto de instalação do TC a partir do estudo de defeitos da rede:

• Utilizar o falha máxima condição de alimentação (todas as fontes em serviço)
• Para TCs ligados ao gerador, incluir contribuição de defeitos subtransitórios²
• Converter para amperes secundários: $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}$

Exemplo:

• Corrente máxima de falha: 12.500A (primária)
• Rácio CT: 200/1A → CTR = 200
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{12{,}500}{200} = 62,5,\text{A}$

Passo 2: Determinar o rácio X/R do sistema

Obter o rácio x/r³ no ponto de defeito a partir dos dados de impedância da rede:

Localização do sistema	Gama X/R típica	Gama Ktd
Distribuição industrial BT	3 - 8	4 - 9
Subestação de distribuição de MT	8 - 15	9 - 16
Subtransmissão AT	15 - 25	16 - 26
Transmissão MAT	25 - 50	26 - 51
Terminais do gerador	30 - 80	31 - 81

Exemplo:

• Sistema X/R no barramento de 33kV = 18
• Ktd = 1 + 18 = 19

Etapa 3: Calcular a carga secundária total

Medir ou calcular cada elemento de resistência no circuito secundário:

$R_b = R_{\text{cable}} + R_{\text{relay}} + R_{\text{contactos}} + R_{\text{interrutor de teste}}$

Componente dos encargos	Valor típico	Como determinar
Impedância de entrada do relé	0.01 - 0.5Ω	Manual técnico do relé
Cabo secundário (laço)	0,02Ω/m × comprimento	Medir o comprimento do cabo e CSA
Testar os contactos do interrutor	0.01 - 0.05Ω	Ficha de dados do fabricante
Contactos do bloco de terminais	0.005 - 0.02Ω	Estimado ou medido
Enrolamento secundário do TC (Rct)	0.5 - 10Ω	Folha de dados do TC ou medida

Exemplo:

• Entrada de relé: 0.1Ω
• Cabo (laço de 20 m, 2,5 mm²): 20 × 0.0072 = 0.144Ω
• Interruptor de teste + terminais: 0.04Ω
• Rb = 0,1 + 0,144 + 0,04 = 0,284Ω
• Rct (da folha de dados) = 2,1Ω
• Total (Rct + Rb) = 2,384Ω

Passo 4: Aplicar a Fórmula Principal

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times (R_{ct}+R_b) \times SF$

$V_{k,\text{required}} = 19 \times 62.5 \times 2.384 \times 1.3 = 3494,\text{V}$

Este resultado revela imediatamente se um TC de catálogo padrão é adequado ou se é necessária uma especificação personalizada.

Passo 5: Aplicar a Correção de Remanescência

Se o núcleo do TC tiver um fator de remanência conhecido Kr, a tensão de ponto de joelho disponível efectiva é reduzida:

$V_{k,\text{eficaz}} = V_{k,\text{avaliado}} \times (1 - K_{r})$

Rearranjando para encontrar a potência nominal necessária Vk:

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{V_{k,\text{required}}}{1 - K_{r}}$

Exemplo com Kr = 0,70 (núcleo GOES padrão):

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{3494}{1 - 0.70} = \frac{3494}{0.30} = 11647\,\text{V}$

Este cálculo demonstra porque é que os núcleos de aço silício padrão são frequentemente inadequados para aplicações de proteção de alta tensão com um desvio significativo de CC - e porque é que os materiais de núcleo de baixa remanência não são um luxo, mas sim uma necessidade.

Com Kr = 0,08 (núcleo nanocristalino⁴):

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{3494}{1 - 0.08} = \frac{3494}{0.92} = 3798,\text{V}$

A diferença entre um núcleo de remanência 70% e um núcleo de remanência 8% traduz-se num Diferença de 3× na tensão de ponto de joelho necessária - uma lacuna de especificação que determina se um TC padrão é adequado ou se é necessária uma unidade personalizada de alto Vk.

História de um cliente: Thomas, um engenheiro de proteção sénior de um empreiteiro de serviços públicos nos Países Baixos que geria a renovação de uma subestação de 110kV, tinha herdado as especificações do TC de um projeto dos anos 90 que especificava Vk ≥ 400V para a proteção diferencial do barramento. Executando o cálculo completo com o nível de falta atual (18kA), a relação X/R (22), a carga real do cabo (0,31Ω) e a remanência do núcleo GOES instalado (Kr = 72%), o Vk exigido foi de 9.200V. Os TCs instalados eram de 400V. A proteção não estava tecnicamente em conformidade há décadas. A Bepto forneceu TCs de substituição da classe TPY com núcleos nanocristalinos (Vk = 4.100V, Kr = 7%), colocando o esquema em total conformidade com a IEC 61869-2. ✅

Como é que o cálculo da tensão do ponto Knee difere entre as aplicações de proteção?

A fórmula principal fornece o quadro universal, mas cada função de proteção introduz modificações específicas na metodologia de cálculo. Aplicar a abordagem de cálculo errada para uma determinada função de proteção é tão perigoso como saltar completamente o cálculo. 🔧

Proteção contra sobreintensidades (ANSI 50/51) - Classe P ou PX

Para proteção de sobrecorrente com retardo de tempo, o fator Ktd transitório completo geralmente não é necessário, porque o relé pode tolerar algum grau de saturação do TC sem mal funcionamento. O cálculo simplificado utiliza:

$V_{k,\text{required}} = ALF \times I_{n} \times (R_{ct} + R_{b})$

Onde ALF é selecionado para garantir que o TC permaneça preciso até o ajuste de pickup instantâneo do relé. Para elementos instantâneos (50), aplica-se a fórmula completa de Ktd.

Proteção diferencial do transformador (ANSI 87T) - Classe PX ou TPY

A proteção diferencial requer desempenho equivalente dos TCs de ambos os lados do transformador protegido. O cálculo deve ser efectuado para cada TC separadamente e os resultados devem ser compatíveis:

$V_{k,\text{HV}} \geq K_{td} \times I_{f,\text{sec,HV}} \times (R_{ct,\text{HV}} + R_{b,\text{HV}}) \times SF$

$V_{k,\text{LV}} \geq K_{td} \times I_{f,\text{sec,LV}} \times (R_{ct,\text{LV}} + R_{b,\text{LV}}) \times SF$

Além disso, o corrente de inrush de magnetização deve ser considerado - a energização do transformador produz correntes de arranque de 8-12× a corrente nominal com um desvio DC significativo, que pode levar os TCs à saturação e produzir uma corrente diferencial falsa mesmo sem uma falha.

Proteção à distância (ANSI 21) - Classe TPY

Os relés de distância são sensíveis tanto à magnitude como à precisão do ângulo de fase. O cálculo da tensão do ponto de joelho deve garantir que o TC permanece na sua região linear durante toda a duração do defeito - e não apenas no início do defeito:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times (R_{ct} + R_{b}) \times SF \times K_{\text{angle}}$

Em que Kangle (tipicamente 1,1-1,2) representa o requisito adicional de precisão do ângulo de fase dos algoritmos de medição da impedância do relé de distância.

Proteção diferencial de barramento (ANSI 87B) - Classe TPZ

A proteção do barramento funciona à velocidade mais elevada (tipicamente 8-12ms) e tem tolerância zero para a saturação do TC. O cálculo utiliza o fator Ktd completo sem simplificações, e os núcleos com malha de ar da Classe TPZ são especificados para eliminar totalmente a remanência:

$V_{k,\text{required}} = \left(1 + \frac{X}{R}\right) \times I_{f,\text{sec max}} \times (R_{ct} + R_{b}) \times 1.5$

O fator de segurança de 1,5 é obrigatório para a proteção do barramento - não é aceitável qualquer redução.

Resumo do cálculo específico da aplicação

Função de proteção	Ktd Aplicado	Remanescência Crítica	Gama Vk típica	Classe CT
OC diferido no tempo (51)	Opcional	Não	50 - 300V	Classe P
OC instantâneo (50)	Completo (1+X/R)	Moderado	200 - 800V	Classe P ou PX
Transformador diferencial (87T)	Completo	Sim (Kr<30%)	400 - 2000V	Classe PX ou classe tpy5
Revezamento de distância (21)	Completo + Kangle	Sim (Kr<10%)	500 - 3000V	Classe TPY
Diferencial de barramento (87B)	Completo + 1,5 SF	Crítico (Kr<1%)	1000 - 5000V+	Classe TPZ
Esquema de fecho automático	Cheio × 2 ciclos	Crítico (Kr<10%)	800 - 4000V	Classe TPY

História de um cliente: Maria, uma gestora de aprovisionamento de um OEM de comutadores em Milão, Itália, estava a adquirir TCs para um lote de comutadores isolados a gás de 24 kV destinados a um projeto de refinaria na Arábia Saudita. A especificação do projeto exigia TCs da Classe TPY para proteção diferencial do alimentador com um Vk mínimo de 1.200V. Dois fornecedores concorrentes cotaram TCs Classe PX padrão com Vk = 800V, alegando equivalência. A equipe de engenharia da Bepto forneceu um cálculo completo demonstrando que o requisito de 1.200V foi corretamente derivado do nível de falta de 40kA e X/R = 24 naquele barramento - e forneceu unidades certificadas da Classe TPY com Vk = 1.450V e Kr = 6,8%. O consultor de proteção do cliente aceitou a apresentação do Bepto sem qualificações. 💡

Como é que se verifica a tensão do ponto de joelho através de testes de campo e quais são os erros comuns?

Uma tensão de ponto de joelho calculada é apenas tão fiável como o TC que é instalado. A verificação de campo através do teste de magnetização é o passo final inegociável que confirma que o TC instalado corresponde à sua especificação - e detecta desvios de fabrico, danos de transporte e identificação incorrecta da unidade antes de o sistema de proteção ser energizado.

O procedimento de teste de magnetização por injeção secundária

1. Isolar o TC - abrir todas as ligações primárias e confirmar que o primário está desenergizado
2. Curto-circuito em todos os enrolamentos secundários não utilizados - evita tensões perigosas em circuito aberto
3. Ligar o equipamento de teste - autotransformador variável para os terminais secundários, amperímetro de precisão em série, voltímetro entre terminais
4. Aplicar uma tensão CA crescente - começar do zero, aumentar em pequenos passos (incrementos de 5-10V perto do ponto de joelho)
5. Registar V e I em cada etapa - continuar até que a corrente de excitação aumente acentuadamente (tipicamente 2-3× a corrente do ponto de joelho)
6. Traçar a curva V-I - em papel ou software de registo logarítmico; identificar o ponto de joelho utilizando o critério IEC 10%/50%
7. Comparação com o certificado de fábrica - o Vk medido deve estar a ±10% do valor certificado

Critérios de aceitação

Parâmetro de teste	Critério de aceitação	Ação em caso de falha
Vk medido vs. Vk certificado	Dentro de ±10%	Rejeitar TC - devolver ao fornecedor
Corrente de excitação a Vk	≤ valor da folha de dados	Investigar danos no núcleo ou unidade errada
Forma da curva	Suave, coerente com a classe	Investigar danos na laminação
Resistência do enrolamento Rct	Dentro de ±5% da folha de dados	Verificar a existência de curtos-circuitos

Erros comuns de cálculo e especificação

• Utilização da carga nominal em vez da carga real - a carga da placa de identificação é uma classificação máxima, não a carga instalada; calcule sempre o Rb real a partir da resistência do cabo medida e dos dados de entrada do relé
• Omissão do multiplicador Ktd para proteção instantânea - Os relés temporizados podem tolerar alguma saturação, mas os instantâneos (50) funcionam no primeiro ciclo e requerem o cálculo completo do transitório
• Aplicação de um único valor X/R em toda a rede - X/R varia consoante o local; um valor adequado para o barramento de AT pode ser significativamente errado para um alimentador de MT a jusante
• Ignorar o Rct no cálculo dos encargos - a resistência do próprio enrolamento do TC faz parte da carga total e pode ser o termo dominante para cabos secundários longos; deve ser sempre incluída
• Aceitação do catálogo normalizado do fabricante Vk sem verificação - Os TCs do catálogo são concebidos para aplicações típicas; o seu nível de defeito específico, a relação X/R e a combinação de carga podem exigir uma especificação não normalizada
• Esquecer-se de retirar a diferença para a remanência - O cálculo de Vk_required sem aplicar o fator de correção (1 - Kr) produz um resultado que pressupõe um núcleo perfeitamente desmagnetizado - um pressuposto que nunca é válido em serviço

Lista de controlo de verificação pós-cálculo

1. Corrente de defeito máxima obtida a partir do estudo de defeitos da rede de corrente
2. Relação X/R confirmada no barramento específico da instalação do TC
3. Carga real medida - não estimada a partir da placa de identificação
4. Rct incluído no cálculo da carga total
5. Ktd aplicado com a fórmula completa (1 + X/R)
6. Correção da remanência aplicada utilizando o Kr real para o material do núcleo especificado
7. Fator de segurança mínimo de 1,2 aplicado
8. Ensaio de magnetização de campo efectuado e resultados dentro de ±10% da especificação
9. Certificado de ensaio conservado para comparação da base de manutenção

Conclusão

Calcular corretamente a tensão do ponto de joelho do TC não é um exercício burocrático de conformidade - é a base de engenharia que determina se o seu sistema de proteção funciona em 20 milissegundos ou falha completamente durante a falta para a qual foi concebido. A fórmula principal é simples, mas cada entrada deve ser derivada de dados reais do sistema: correntes de defeito reais, cargas medidas, relações X/R confirmadas e factores de remanência do núcleo verificados. Aplicar o cálculo rigorosamente, verificar através de testes no terreno e documentar os resultados como uma base de manutenção permanente. Obtenha a tensão do ponto de joelho desde o início, e os seus TCs de proteção funcionarão exatamente como foram concebidos, quando for mais importante. 🔒

Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho de TC

1. Aceda às normas oficiais da IEC para transformadores de instrumentos para garantir a conformidade. ↩

2. Explorar dados técnicos sobre contribuições de defeitos subtransitórios para cálculos de proteção precisos. ↩

3. Compreender como a reactância e a resistência do sistema afectam os transientes de falha e o dimensionamento do TC. ↩

4. Analisar as vantagens de desempenho dos materiais nanocristalinos na redução da remanência. ↩

5. Especificações pormenorizadas para os TC de classe de proteção contra transientes utilizados em esquemas de alta velocidade. ↩