Explicação do erro composto de TC

Introdução

Quando um transformador de corrente não consegue reproduzir com precisão a corrente de falta primária em seu circuito secundário, os relés de proteção recebem sinais distorcidos, e as consequências vão desde o atraso no disparo até a falha total da proteção. No centro da especificação da precisão do TC está um único parâmetro que os engenheiros costumam mencionar, mas raramente compreendem por completo: erro composto. O erro composto é a expressão matemática definida pela IEC da imprecisão total da medição do TC, combinando o erro de magnitude da corrente e o deslocamento de fase em um único valor percentual RMS - e é o critério determinante que determina se um TC de proteção passa ou é reprovado em sua classe de precisão na Fator limitante de precisão¹. Para os engenheiros elétricos que especificam TCs de proteção para painéis de distribuição de média tensão, subestações e sistemas de distribuição de energia industrial, é essencial ter uma compreensão clara do erro composto para garantir a confiabilidade da proteção em condições reais de falha. Este guia apresenta os IEC 61869-2² A definição, a formulação matemática e as implicações práticas de engenharia do erro composto em circuitos de proteção de média tensão.

Índice

• O que é o erro composto de CT e como ele é definido pelas normas IEC?
• Como o erro composto é calculado matematicamente em TCs de proteção?
• Como o erro composto influencia a seleção de TCs para aplicações de proteção de média tensão?
• Quais são os mal-entendidos e erros de teste comuns em relação ao erro composto de TC?

O que é o erro composto de CT e como ele é definido pelas normas IEC?

O erro composto é o desvio de precisão total da saída secundária de um TC em relação ao seu valor teórico ideal, expresso como uma porcentagem do valor RMS da corrente primária. Ele é definido da seguinte forma IEC 61869-2 (substituindo a IEC 60044-1) como critério de precisão determinante para TCs de classe de proteção em seu fator limitador de precisão (ALF) nominal.

Diferentemente do erro de proporção e do deslocamento de fase, que são medidos separadamente em condições senoidais normais, o erro composto captura o efeito combinado dos erros de magnitude e fase simultaneamente, incluindo a distorção introduzida pela não linearidade do núcleo e saturação magnética³ em altos múltiplos de corrente de falta. Isso o torna a métrica de precisão mais abrangente e exigente para o desempenho do TC de proteção.

Definição da IEC 61869-2

De acordo com a norma IEC 61869-2, o erro composto ($\varepsilon_c$) é definido como:

“O valor RMS da diferença entre os valores instantâneos da corrente primária e da corrente secundária multiplicado pela taxa de transformação nominal, expresso como uma porcentagem do valor RMS da corrente primária.”

Essa definição tem três implicações críticas para os engenheiros de proteção:

• Ele é medido em ALF × corrente primária nominal - não com corrente de carga normal
• Ele captura distorção da forma de onda causada pela saturação do núcleo, não apenas pelo erro de proporção em estado estável
• É um Percentual RMS - o que significa que os componentes de distorção harmônica do comportamento do núcleo saturado estão totalmente incluídos

Classes de precisão e limites de erro composto

Classe de precisão	Limite de erro composto no ALF	Limite de deslocamento de fase	Aplicação típica
5P	≤ 5%	± 60 minutos	Diferencial, distância, proteção contra sobrecorrente
10P	≤ 10%	Não especificado	Proteção contra sobrecorrente e falha de aterramento
5PR	≤ 5%	± 60 minutos	Esquemas de proteção controlados por remanência
10PR	≤ 10%	Não especificado	Proteção geral, limitada por remanência
PX / PXR	Definido pela tensão do ponto de joelho	Não por erro de composição	Proteção da unidade, esquemas de alta impedância

Principais parâmetros técnicos que regem o erro composto

• Material do núcleo: Aço silício de grão orientado laminado a frio (CRGO) - a orientação do grão determina o ponto de saturação do joelho e, portanto, o comportamento do erro composto em múltiplos de falha elevados
• Seção transversal do núcleo: Uma área maior do núcleo atrasa o início da saturação, reduzindo o erro composto em ALF alto
• Voltas do enrolamento secundário: Determina a precisão da relação de transformação e a contribuição do fluxo de fuga para o erro de fase
• Sistema de isolamento: Resina epóxi fundida, classificação 12kV / 24kV / 36kV - a classe de isolamento não afeta diretamente o erro do composto, mas determina o ambiente de instalação
• Fardo avaliado: Uma carga maior aumenta a demanda de corrente de magnetização, aumentando o erro composto - diretamente ligado ao desempenho do ALF

Como o erro composto é calculado matematicamente em TCs de proteção?

A formulação matemática do erro composto integra a diferença instantânea entre a saída secundária ideal e a real em um ciclo completo, capturando tanto os erros de frequência fundamental quanto a distorção harmônica da saturação do núcleo.

A fórmula de erro composto da IEC

$\varepsilon_c = \frac{100}{I_1} \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T (K_n \cdot i_2 - i_1)^2 , dt} ,$

Onde:

• $\varepsilon_c$ = erro composto (%)
• $I_1$ = Valor RMS da corrente primária (A)
• $K_n$ = taxa de transformação nominal (N₂/N₁ ou I₁ₙ/I₂ₙ)
• $i_1$ = corrente primária instantânea (A)
• $i_2$ = corrente secundária instantânea (A)
• $T$ = duração de um ciclo completo (segundos)

Relação com a corrente de magnetização

Em testes práticos de TC, o erro composto é mais comumente derivado do método de corrente de magnetização, que é mais simples de implementar do que a comparação direta da forma de onda instantânea:

$\varepsilon_c \approx \frac{I_0}{I_1} \times 100 ,$

Onde $I_0$ é a corrente de magnetização RMS no ponto de teste (ALF × $I_{1n}$). Essa aproximação é válida quando a corrente de magnetização é principalmente reativa - válida para núcleos de TC de proteção bem projetados que operam abaixo da saturação profunda.

Erro composto vs. erro de proporção vs. deslocamento de fase

É essencial entender como o erro composto se relaciona com os dois componentes de erro individuais, mas difere deles:

Erro de proporção (erro atual):
$\varepsilon_i = \frac{K_n \cdot I_2 - I_1}{I_1} \times 100 ,$

Isso captura apenas a diferença de magnitude entre a corrente secundária real e a ideal em condições senoidais.

Deslocamento de fase ($\delta$):
A diferença angular em minutos entre os fasores de corrente primária e secundária - relevante para a precisão da medição de potência, mas menos crítica para a operação do relé de proteção.

Erro composto:
Combina ambos, mais a distorção harmônica da saturação do núcleo:

$\varepsilon_c^2 \approx \varepsilon_i^2 + \left(\frac{\delta}{3438}\right)^2 + \varepsilon_{harmonic}^2$

O termo de distorção harmônica $\varepsilon_{harmonic}$ torna-se dominante quando o núcleo do TC se aproxima da saturação, que é exatamente a condição em ALF × corrente nominal. É por isso que o erro composto é sempre maior do que o erro de proporção sozinho em múltiplos de corrente de falta elevados.

Exemplo numérico

Especificação do CT: 400/5A, Classe 5P20, 15VA, Rct = 0,4Ω

No ponto de teste ALF (20 × 400A = 8000A primário):

• Corrente de magnetização medida I₀ = 0,18A (RMS)
• Corrente secundária nominal I₂ₙ = 5A
• Corrente primária no teste = 8000A, referida ao secundário = 100A

$\varepsilon_c = \frac{0,18}{100} \times 100 = 0,18$

Espere - essa é a corrente de magnetização como uma fração de secundário atual na ALF:

$\varepsilon_c = \frac{I_0}{K_n \cdot I_{2,ALF}} \times 100 = \frac{0,18}{100} \times 100 = 0,18$

Resultado: 0,181Erro compostoTP3T - bem dentro do limite da classe 5P de 5%. Esse CT passa em sua classe de precisão em ALF = 20.

Caso de cliente - Engenheiro de serviços públicos com foco na qualidade, subestação de rede de 24kV:
Um engenheiro de proteção de uma concessionária no Leste Europeu recebeu um lote de TCs Classe 5P20 de um novo fornecedor. Os certificados de teste de fábrica mostraram erro de proporção de 0,8% e deslocamento de fase de 25 minutos - ambos dentro dos limites da Classe 5P na corrente nominal. No entanto, o engenheiro solicitou dados de teste de erro composto em ALF = 20. O fornecedor não pôde fornecê-los. A Bepto foi contatada para a substituição do fornecimento e forneceu relatórios completos de testes de tipo de acordo com a norma IEC 61869-2, incluindo curvas de excitação de erro composto em ALF, dados de corrente de magnetização e verificação da tensão do ponto de joelho. O erro composto em ALF = 20 mediu 3,2% - dentro do limite de 5% com margem. O engenheiro aprovou a especificação com confiança. O erro composto no ALF é o critério definitivo de aceitação do TC de proteção - o erro de proporção apenas na corrente nominal é insuficiente.

Como o erro composto influencia a seleção de TCs para aplicações de proteção de média tensão?

Os limites de erro composto determinam diretamente qual classe de precisão é apropriada para cada função de proteção. A seleção da classe errada - mesmo que o TC se encaixe fisicamente no painel - pode comprometer todo o esquema de coordenação da proteção.

Etapa 1: Identificar os requisitos da função de proteção

Diferentes tipos de relés de proteção têm tolerância diferente para o erro composto do TC:

• Proteção diferencial⁴ (transformador, barramento, motor): Requer Classe 5P - erro composto ≤ 5% essencial para evitar disparos falsos em inrush de magnetização por falha total
• Proteção à distância (linha, alimentador): Requer Classe 5P - precisão do ângulo de fase crítica para medição de impedância
• Proteção contra sobrecorrente/falha à terra: Classe 10P aceitável - erro composto ≤ 10% suficiente para a operação do relé de tempo sobrecorrente
• Diferencial de alta impedância (proteção do barramento): Classe PX - o erro composto não é o critério determinante; a tensão no ponto de joelho e a corrente de magnetização em Vk definem o desempenho

Etapa 2: Determinar o ALF necessário com base no nível de falha

$ALF_{required} = \frac{I_{sc,max}}{I_{1n}}$

Em seguida, verifique se o erro composto do TC especificado permanece dentro dos limites da classe nesse ALF - não apenas no ALF da placa de identificação sob carga nominal, mas no ALF real sob ônus operacional real.

Etapa 3: Considerações sobre erros compostos específicos do aplicativo

• Distribuição industrial de média tensão (6-12kV): Classe 5P20, 15VA - a proteção diferencial do motor e do alimentador exige um controle rígido de erros compostos em múltiplos de falhas elevados
• Subestação de rede elétrica (33-36kV): Classe 5P30, 30VA - esquemas de relé de distância exigem erro composto ≤ 5% mantido em toda a faixa de corrente de falta
• Coleta de MV da fazenda solar (33kV): Classe 10P10, 10VA - níveis de falha mais baixos e proteção de sobrecorrente mais simples toleram erros compostos mais altos
• Unidade principal do anel urbano (12kV): Classe 5P20, compacto fundido em epóxi - espaço limitado, mas precisão de proteção não negociável
• Marítimo / Offshore (quadro de distribuição MV): Classe 5P20, encapsulamento em epóxi IP67 - o desempenho do erro composto deve ser verificado em temperatura elevada (50 °C ambiente)

Erro composto e remanência: As classes PR

Os TCs padrão 5P e 10P podem reter o fluxo residual (remanência) até 80% do fluxo de saturação após uma corrente de falta de deslocamento CC. Essa remanência reduz o ALF efetivo no próximo evento de falta - potencialmente levando o erro composto acima dos limites da classe. Para aplicações com:

• Esquemas de proteção de fechamento automático
• Sequências repetidas de eliminação de falhas
• Correntes de falha com polarização CC (partida do motor, energização do transformador)

Especificar Classe 5PR ou 10PR - Esses incluem um pequeno espaço de ar no núcleo que limita a remanência a ≤ 10% do fluxo de saturação, garantindo que o erro composto permaneça dentro dos limites em eventos de falha sucessivos.

Quais são os mal-entendidos e erros de teste comuns em relação ao erro composto de TC?

Lista de verificação de erros compostos

1. Solicitar dados de teste de erro composto no ALF - não apenas o erro de proporção e o deslocamento de fase na corrente nominal; essas são medições diferentes
2. Verifique se o teste foi realizado com a carga nominal - o erro composto aumenta significativamente se for testado com uma carga menor do que a nominal
3. Verifique a medição de Rct a 75°C - não a temperatura ambiente; a resistência do enrolamento afeta a demanda de corrente de magnetização e, portanto, o erro composto
4. Confirme se a curva de excitação do núcleo é fornecida⁵ - A tensão do ponto de referência e a corrente de magnetização em Vk são a base física para o desempenho do erro composto
5. Para TCs da classe PR, verifique o fator de remanência - confirmar Kr ≤ 10% de acordo com a cláusula IEC 61869-2 para núcleos com controle de remanência
6. Verifique o ALF na placa de identificação e compare com o certificado de teste - alguns fabricantes estampam valores de ALF otimistas que não são compatíveis com os dados reais do teste de erro composto

Mal-entendidos comuns em especificação e teste

• Confundir erro de proporção com erro composto - O erro de proporção é medido na corrente nominal em condições senoidais; o erro composto é medido em ALF × corrente nominal, incluindo a distorção harmônica. Um TC pode passar os limites de erro de proporção e falhar nos limites de erro composto simultaneamente
• Supondo que o erro composto seja constante em todos os valores de carga - o erro composto piora à medida que a carga aumenta em direção à carga nominal; sempre especifique e teste com a carga nominal
• Desconsideração do componente CC na corrente de falha - as correntes de falha reais contêm um desvio de CC que leva o núcleo do TC a uma saturação mais profunda do que os testes de erro composto somente de CA preveem; o Anexo 2C da IEC 61869-2 aborda o desempenho transitório separadamente
• Aceitação dos dados de teste do TC de medição para a especificação do TC de proteção - Os TCs de medição (Classe 0,5, 1,0) são testados somente quanto a erro de proporção e deslocamento de fase; o erro composto em múltiplos de falta elevados não é um requisito do TC de medição e nunca é testado
• Interpretação incorreta da aproximação da corrente de magnetização - a fórmula simplificada $\varepsilon_c \approx I_0/I_1 \times 100$ é válido somente quando a corrente de magnetização é predominantemente reativa; para núcleos altamente saturados, a fórmula integral instantânea completa deve ser aplicada

Caso de Cliente - Empreiteira EPC, Expansão de Subestação Industrial de 11kV:
Uma empreiteira de EPC recebeu certificados de teste de CT de um fornecedor local mostrando um erro de proporção de 1,2% na corrente nominal - dentro dos limites da Classe 5P. O engenheiro de proteção aceitou os certificados sem solicitar dados de erro composto na ALF. Durante o teste de aceitação de fábrica, o engenheiro de aplicação da Bepto realizou um teste de injeção secundária e mediu um erro composto de 7,8% em ALF = 20, excedendo o limite da classe 5P de 5%. Os TCs foram rejeitados. As unidades de reposição da produção da Bepto, testadas de acordo com o protocolo completo de teste de tipo IEC 61869-2, mediram um erro composto de 3,6% em ALF = 20. O projeto evitou a instalação de TCs de proteção fora de conformidade em uma subestação industrial de 11kV em funcionamento - uma falha que poderia ter comprometido a proteção do motor em equipamentos de processo críticos.

Conclusão

O erro composto é o parâmetro de precisão mais importante para transformadores de corrente de classe de proteção em sistemas de distribuição de energia de média tensão. Ao combinar o erro de magnitude, o deslocamento de fase e a distorção harmônica em um valor percentual RMS medido no fator limitador de precisão, ele fornece a avaliação definitiva sobre se um TC fornecerá sinais confiáveis aos relés de proteção durante as condições reais de falha. Para os engenheiros que especificam TCs para subestações de média tensão, alimentadores industriais ou esquemas de proteção da rede elétrica, exigir dados completos de teste de erro composto de acordo com a norma IEC 61869-2 - e não apenas o erro de proporção na corrente nominal - é o padrão inegociável para a confiabilidade da proteção.

Perguntas frequentes sobre o erro do composto de TC

1. Entenda como o Fator de Limitação de Precisão determina o desempenho do TC de proteção em condições de alta falha. ↩

2. Analise o padrão internacional que rege os requisitos de precisão e desempenho para transformadores de instrumentos. ↩

3. Explore como a saturação magnética no núcleo do transformador afeta a precisão dos sinais secundários. ↩

4. Saiba mais sobre a operação e os requisitos dos esquemas de proteção diferencial para componentes do sistema de energia. ↩

5. Descubra como interpretar as curvas de excitação para verificar o desempenho do transformador de corrente e a tensão do ponto de joelho. ↩