Como calcular a tensão do ponto de knee do TC

Introdução

Todo engenheiro de proteção acaba enfrentando o mesmo momento desconfortável: um relé deixa de operar durante uma falta, a investigação pós-incidente aponta para a saturação do TC e a pergunta é: será que a tensão do ponto de joelho foi calculada corretamente? Na maioria dos casos que analisei em projetos de subestações industriais e de serviços públicos, a resposta é não. A relação do TC foi combinada com a corrente de carga, a classe de precisão foi copiada de um projeto anterior e a tensão de ponto de joelho foi aceita como o que o fabricante oferecia, sem um único cálculo para verificar se era adequada.

A tensão do ponto de joelho do TC (Vk) é a tensão mínima de excitação secundária na qual o núcleo começa a saturar e deve ser calculada - não presumida - determinando a tensão máxima de carga secundária nas piores condições de falha, multiplicando pelo fator de dimensionamento transiente para levar em conta o deslocamento CC e aplicando uma margem de segurança para proteger contra remanência e incerteza de medição.

Trabalhei com equipes de aquisição e engenheiros de proteção em projetos na Alemanha, Austrália, Emirados Árabes Unidos e Sudeste Asiático, e o cálculo da tensão do ponto de joelho é sempre a etapa mais ignorada na especificação do TC. As consequências variam desde o atraso na operação do relé até a falha total da proteção durante faltas próximas. Este artigo o orienta em todos os métodos de cálculo - desde a fórmula fundamental da IEC até exemplos de aplicações específicas - para que você possa especificar TCs com total confiança de engenharia. 🔍

Índice

• O que é tensão de ponto de joelho de TC e como ela é definida nos padrões IEC?
• Como calcular, passo a passo, a tensão necessária do ponto de joelho?
• Como o cálculo da tensão do ponto de knee difere entre as aplicações de proteção?
• Como você verifica a tensão do ponto de joelho por meio de testes de campo e quais são os erros comuns?
• Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho do TC

O que é tensão de ponto de joelho de TC e como ela é definida nos padrões IEC?

Antes de realizar qualquer cálculo, você precisa de um entendimento preciso e compatível com os padrões sobre o que realmente significa a tensão do ponto de joelho, pois a definição varia entre os padrões e o uso da definição errada leva a erros sistemáticos de subdimensionamento. ⚙️

Definição da IEC 61869-2

Abaixo de iec 61869-2¹ (o padrão internacional atual para transformadores de instrumentos), a tensão do ponto de joelho é definida por meio do Curva de excitação V-I medido com o primário em circuito aberto:

A tensão de ponto de joelho (Vk) é o ponto na característica de excitação secundária (curva V-I) no qual um aumento de 10% na tensão de excitação produz um aumento de 50% na corrente de excitação.

Essa definição identifica o limite entre a região de operação linear e o início da saturação. Abaixo de Vk, o núcleo opera em sua região linear com precisão aceitável. Acima de Vk, o núcleo está entrando em saturação e a precisão da saída secundária se degrada rapidamente.

A definição da BS 3938 (ainda amplamente referenciada)

Os mais velhos BS 3938 O padrão - ainda referenciado em muitas especificações de projetos do Reino Unido e da Commonwealth - define o knee point como:

O ponto na curva de excitação em que a tangente faz um ângulo de 45° com o eixo horizontal.

Na prática, o ponto de joelho da BS 3938 é normalmente 5-15% inferior do que o ponto de equilíbrio da IEC 61869-2 para o mesmo núcleo. Ao analisar as folhas de dados de TCs ou comparar as especificações de diferentes fornecedores, sempre confirme qual definição de padrão foi usada para determinar o valor Vk publicado.

Parâmetros-chave na estrutura de tensão do ponto do joelho

Parâmetro	Símbolo	Unidade	Definição
Tensão do ponto de joelho	Vk	Volts (V)	Tensão de excitação no início da saturação
Corrente de excitação em Vk	Ie (ou Imag)	Amperes (A)	Corrente de magnetização no ponto de joelho - menor é melhor
Resistência do enrolamento secundário	Rct	Ohms (Ω)	Resistência CC do enrolamento secundário do TC
Carga conectada	Rb	Ohms (Ω)	Impedância total do circuito secundário externo
Fator limitante de precisão	ALF	—	Máximo múltiplo de sobrecorrente antes do limite de erro ser excedido
Fator de dimensionamento transitório	Ktd	—	Multiplicador de demanda de fluxo de deslocamento CC = 1 + (X/R)
Fator de remanência	Kr	%	Fluxo residual como porcentagem do fluxo de saturação
Corrente secundária nominal	Em	Amperes (A)	Corrente secundária nominal (1A ou 5A)

A relação entre Vk, ALF e classe de precisão

Para CTs classe P, a tensão do ponto de estabilização não é especificada diretamente - em vez disso, o Fator limitador de precisão (ALF) e carga nominal são especificados. A tensão mínima implícita no ponto de controle é:

$V_{k,\text{implied}} \geq ALF \times I_{n} \times \left(R_{ct} + R_{b,\text{rated}}\right)$

No entanto, esse Vk implícito é calculado com base na carga nominal - se a carga instalada real for diferente da carga nominal, o ALF efetivo será alterado. Essa é uma das fontes mais comuns de subdimensionamento do TC na prática.

Para TCs de classe PX e classe TP, Vk é especificado diretamente e independentemente da carga, dando ao engenheiro de proteção controle explícito sobre o limite de saturação.

Como calcular, passo a passo, a tensão necessária do ponto de joelho?

O cálculo da tensão do ponto de estabilização segue uma sequência lógica que vai dos dados de falha do sistema até um valor Vk final especificado. Cada etapa deve ser concluída em ordem - pular qualquer etapa produz um resultado não confiável. 📐

A fórmula mestre

O requisito de tensão de ponto de joelho completo para um TC de proteção sujeito a transientes de deslocamento CC é:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times \left(R_{ct} + R_{b}\right) \times SF$

Onde:

• $K_{td} = 1 + \frac{X}{R}$
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}$
• $R_{ct} = \text{Resistência do enrolamento secundário do CT } (\Omega)$
• $R_{b} = \text{Resistência total da carga conectada } (\Omega)$
• $SF = 1,2 \text{ a } 1.5$

Etapa 1: Determinar a corrente máxima de falha

Obtenha a corrente de falta simétrica máxima no ponto de instalação do TC a partir do estudo de falta da rede:

• Use o condição de alimentação de falha máxima (todas as fontes em serviço)
• Para TCs conectados ao gerador, inclua contribuição de falhas subtransitórias²
• Converta para amperes secundários: $I_{f,\text{sec}} = \frac{I_{f,\text{primary}}}{CTR}$

Exemplo:

• Corrente máxima de falha: 12.500A (primária)
• Relação CT: 200/1A → CTR = 200
• $I_{f,\text{sec}} = \frac{12{,}500}{200} = 62,5,\text{A}$

Etapa 2: Determinar a relação X/R do sistema

Obter o Relação x/r³ no ponto de falha a partir dos dados de impedância da rede:

Localização do sistema	Faixa típica de X/R	Faixa de Ktd
Distribuição industrial de baixa tensão	3 - 8	4 - 9
Subestação de distribuição de média tensão	8 - 15	9 - 16
Subtransmissão HV	15 - 25	16 - 26
Transmissão EHV	25 - 50	26 - 51
Terminais do gerador	30 - 80	31 - 81

Exemplo:

• Sistema X/R no barramento de 33kV = 18
• Ktd = 1 + 18 = 19

Etapa 3: Calcular o ônus secundário total

Meça ou calcule cada elemento de resistência no circuito secundário:

$R_b = R_{\text{cable}} + R_{\text{relay}} + R_{\text{contatos}} + R_{\text{chave de teste}}$

Componente de ônus	Valor típico	Como determinar
Impedância de entrada do relé	0.01 - 0.5Ω	Manual técnico do relé
Cabo secundário (loop)	0,02Ω/m × comprimento	Meça o comprimento do cabo e a CSA
Teste os contatos do interruptor	0.01 - 0.05Ω	Folha de dados do fabricante
Contatos do bloco de terminais	0.005 - 0.02Ω	Estimado ou medido
Enrolamento secundário do TC (Rct)	0.5 - 10Ω	Folha de dados do TC ou medido

Exemplo:

• Entrada de relé: 0.1Ω
• Cabo (loop de 20 m, 2,5 mm²): 20 × 0.0072 = 0.144Ω
• Chave de teste + terminais: 0.04Ω
• Rb = 0,1 + 0,144 + 0,04 = 0,284Ω
• Rct (da folha de dados) = 2,1Ω
• Total (Rct + Rb) = 2,384Ω

Etapa 4: Aplicar a fórmula mestre

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times (R_{ct}+R_b) \times SF$

$V_{k,\text{required}} = 19 \times 62.5 \times 2.384 \times 1.3 = 3494,\text{V}$

Esse resultado revela imediatamente se um CT de catálogo padrão é adequado ou se é necessária uma especificação personalizada.

Etapa 5: Aplicar a correção de remanência

Se o núcleo do TC tiver um fator de remanência conhecido Kr, a tensão de ponto de joelho disponível efetiva será reduzida:

$V_{k,\text{effective}} = V_{k,\text{rated}} \times (1 - K_{r})$

Reorganizando para encontrar a classificação Vk necessária:

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{V_{k,\text{required}}}{1 - K_{r}}$

Exemplo com Kr = 0,70 (núcleo padrão do GOES):

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{3494}{1 - 0,70} = \frac{3494}{0,30} = 11647\,\text{V}$

Esse cálculo demonstra por que os núcleos padrão de aço silício são frequentemente inadequados para aplicações de proteção de alta tensão com deslocamento significativo de CC e por que os materiais de núcleo de baixa remanência não são um luxo, mas uma necessidade.

Com Kr = 0,08 (núcleo nanocristalino⁴):

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{3494}{1 - 0,08} = \frac{3494}{0,92} = 3798,\text{V}$

A diferença entre um núcleo de remanência 70% e um núcleo de remanência 8% se traduz em um Diferença de 3 vezes na tensão necessária do ponto de joelho - uma lacuna de especificação que determina se um TC padrão é adequado ou se é necessária uma unidade personalizada de alto Vk.

História do cliente: Thomas, engenheiro de proteção sênior de uma empreiteira de serviços públicos na Holanda que gerenciava a reforma de uma subestação de 110 kV, herdou as especificações do TC de um projeto da década de 1990 que especificava Vk ≥ 400 V para a proteção diferencial do barramento. Executando o cálculo completo com o nível de falta atual (18kA), a relação X/R (22), a carga real do cabo (0,31Ω) e a remanência do núcleo GOES instalado (Kr = 72%), o Vk exigido foi de 9.200V. Os TCs instalados foram classificados como 400V. A proteção não estava tecnicamente em conformidade há décadas. A Bepto forneceu TCs de substituição da classe TPY com núcleos nanocristalinos (Vk = 4.100 V, Kr = 7%), colocando o esquema em total conformidade com a norma IEC 61869-2. ✅

Como o cálculo da tensão do ponto de knee difere entre as aplicações de proteção?

A fórmula mestre fornece a estrutura universal, mas cada função de proteção introduz modificações específicas na metodologia de cálculo. Aplicar a abordagem de cálculo errada para uma determinada função de proteção é tão perigoso quanto pular completamente o cálculo. 🔧

Proteção contra sobrecorrente (ANSI 50/51) - Classe P ou PX

Para a proteção de sobrecorrente com retardo de tempo, o fator Ktd transitório completo geralmente não é necessário porque o relé pode tolerar algum grau de saturação do TC sem operação incorreta. O cálculo simplificado usa:

$V_{k,\text{required}} = ALF \times I_{n} \times (R_{ct} + R_{b})$

Onde ALF é selecionado para garantir que o TC permaneça preciso até o ajuste de pickup instantâneo do relé. Para elementos instantâneos (50), aplica-se a fórmula completa de Ktd.

Proteção diferencial do transformador (ANSI 87T) - Classe PX ou TPY

A proteção diferencial requer desempenho compatível dos TCs em ambos os lados do transformador protegido. O cálculo deve ser realizado para cada TC separadamente, e os resultados devem ser compatíveis:

$V_{k,\text{HV}} \geq K_{td} \times I_{f,\text{sec,HV}} \times (R_{ct,\text{HV}} + R_{b,\text{HV}}) \times SF$

$V_{k,\text{LV}} \geq K_{td} \times I_{f,\text{sec,LV}} \times (R_{ct,\text{LV}} + R_{b,\text{LV}}) \times SF$

Além disso, o Corrente de inrush de magnetização deve ser considerado - a energização do transformador produz correntes de inrush de 8 a 12 vezes a corrente nominal com desvio significativo de CC, o que pode levar os TCs à saturação e produzir corrente diferencial falsa mesmo sem uma falha.

Proteção à distância (ANSI 21) - Classe TPY

Os relés de distância são sensíveis tanto à magnitude quanto à precisão do ângulo de fase. O cálculo da tensão do ponto de joelho deve garantir que o TC permaneça em sua região linear durante toda a duração da falta, e não apenas no início da falta:

$V_{k,\text{required}} = K_{td} \times I_{f,\text{sec}} \times (R_{ct} + R_{b}) \times SF \times K_{\text{angle}}$

Onde Kangle (normalmente 1,1-1,2) é responsável pelo requisito adicional de precisão do ângulo de fase dos algoritmos de medição de impedância do relé de distância.

Proteção diferencial de barramento (ANSI 87B) - Classe TPZ

A proteção do barramento opera na velocidade mais alta (normalmente de 8 a 12 ms) e tem tolerância zero para a saturação do TC. O cálculo usa o fator Ktd completo, sem simplificações, e os núcleos Classe TPZ com malha de ar são especificados para eliminar totalmente a remanência:

$V_{k,\text{required}} = \left(1 + \frac{X}{R}\right) \times I_{f,\text{sec max}} \times (R_{ct} + R_{b}) \times 1,5$

O fator de segurança de 1,5 é obrigatório para a proteção do barramento - nenhuma redução é aceitável.

Resumo do cálculo específico do aplicativo

Função de proteção	Ktd Aplicado	Remanescente Crítico	Faixa típica de Vk	Classe CT
OC com retardo de tempo (51)	Opcional	Não	50 - 300V	Classe P
OC instantâneo (50)	Completo (1+X/R)	Moderado	200 - 800V	Classe P ou PX
Diferencial do transformador (87T)	Completo	Sim (Kr<30%)	400 - 2000V	Classe PX ou classe tpy5
Revezamento de distância (21)	Completo + Kangle	Sim (Kr<10%)	500 - 3000V	Classe TPY
Diferencial do barramento (87B)	Completo + 1,5 SF	Crítico (Kr<1%)	1000 - 5000V+	Classe TPZ
Esquema de fechamento automático	Completo × 2 ciclos	Crítico (Kr<10%)	800 - 4000V	Classe TPY

História do cliente: Maria, gerente de compras de um OEM de painel de distribuição em Milão, Itália, estava adquirindo TCs para um lote de painel de distribuição isolado a gás de 24 kV destinado a um projeto de refinaria na Arábia Saudita. A especificação do projeto exigia TCs de classe TPY para proteção diferencial do alimentador com um Vk mínimo de 1.200V. Dois fornecedores concorrentes cotaram TCs padrão da Classe PX com Vk = 800 V, alegando equivalência. A equipe de engenharia da Bepto forneceu um cálculo completo demonstrando que o requisito de 1.200V foi corretamente derivado do nível de falta de 40kA e X/R = 24 naquele barramento - e forneceu unidades certificadas da Classe TPY com Vk = 1.450V e Kr = 6,8%. O consultor de proteção do cliente aceitou a apresentação do Bepto sem qualificação. 💡

Como você verifica a tensão do ponto de joelho por meio de testes de campo e quais são os erros comuns?

Uma tensão de ponto de joelho calculada é tão confiável quanto o TC que é instalado. A verificação de campo por meio do teste de magnetização é a etapa final inegociável que confirma que o TC instalado corresponde à sua especificação e detecta desvios de fabricação, danos no transporte e identificação incorreta da unidade antes que o sistema de proteção seja energizado.

O procedimento de teste de magnetização por injeção secundária

1. Isolar a TC - abra todas as conexões primárias e confirme se o primário está desenergizado
2. Curto-circuito em todos os enrolamentos secundários não utilizados - evita tensões perigosas de circuito aberto
3. Conectar o equipamento de teste - autotransformador variável para os terminais secundários, amperímetro de precisão em série, voltímetro entre os terminais
4. Aplicar tensão CA crescente - Comece do zero, aumente em pequenas etapas (incrementos de 5 a 10 V próximos ao ponto de equilíbrio)
5. Registre V e I em cada etapa - continuar até que a corrente de excitação aumente drasticamente (normalmente de 2 a 3 vezes a corrente do ponto de joelho)
6. Trace a curva V-I - em papel ou software de registro logarítmico; identifique o ponto de joelho usando o critério IEC 10%/50%
7. Comparar com o certificado de fábrica - O Vk medido deve estar dentro de ±10% do valor certificado

Critérios de aceitação

Parâmetro de teste	Critério de aceitação	Ação em caso de falha
Vk medido vs. Vk certificado	Dentro de ±10%	Rejeitar CT - devolver ao fornecedor
Corrente de excitação em Vk	≤ valor da planilha de dados	Investigar danos no núcleo ou unidade errada
Forma da curva	Suave, consistente com a classe	Investigar danos na laminação
Resistência do enrolamento Rct	Dentro de ±5% da folha de dados	Verifique se há curtos-circuitos

Erros comuns de cálculo e especificação

• Uso da carga nominal em vez da carga real - a carga da placa de identificação é uma classificação máxima, não a carga instalada; sempre calcule o Rb real com base na resistência do cabo medido e nos dados de entrada do relé
• Omissão do multiplicador Ktd para proteção instantânea - Os relés com retardo de tempo podem tolerar alguma saturação, mas os elementos instantâneos (50) operam no primeiro ciclo e exigem o cálculo completo do transiente
• Aplicação de um único valor X/R em toda a rede - X/R varia de acordo com o local; um valor apropriado para o barramento de alta tensão pode ser significativamente errado para um alimentador de média tensão a jusante
• Ignorando o Rct no cálculo da carga - a resistência do enrolamento do próprio TC faz parte da carga total e pode ser o termo dominante para cabos secundários longos; ela sempre deve ser incluída
• Aceitar o catálogo padrão do fabricante Vk sem verificação - Os TCs de catálogo são projetados para aplicações típicas; seu nível de falha específico, relação X/R e combinação de carga podem exigir uma especificação fora do padrão
• Esquecimento da redução da taxa de remanência - O cálculo de Vk_required sem aplicar o fator de correção (1 - Kr) produz um resultado que pressupõe um núcleo perfeitamente desmagnetizado - uma suposição que nunca é válida em serviço

Lista de verificação de pós-cálculo

1. Corrente de falta máxima obtida do estudo de falta da rede de corrente
2. Relação X/R confirmada no barramento específico da instalação do TC
3. Carga real medida - não estimada a partir da placa de identificação
4. Rct incluído no cálculo da carga total
5. Ktd aplicado usando a fórmula completa (1 + X/R)
6. Correção de remanência aplicada usando o Kr real para o material de núcleo especificado
7. Fator de segurança de no mínimo 1,2 aplicado
8. Teste de magnetização de campo realizado e resultados dentro de ±10% da especificação
9. Certificado de teste retido para comparação da linha de base da manutenção

Conclusão

Calcular corretamente a tensão do ponto de joelho do TC não é um exercício burocrático de conformidade - é a base de engenharia que determina se o seu sistema de proteção opera em 20 milissegundos ou falha totalmente durante a falta para a qual foi projetado. A fórmula principal é simples, mas cada entrada deve ser derivada de dados reais do sistema: correntes de falta reais, cargas medidas, relações X/R confirmadas e fatores de remanência do núcleo verificados. Aplique o cálculo rigorosamente, verifique-o por meio de testes de campo e documente os resultados como uma linha de base de manutenção permanente. Obtenha a tensão do ponto de joelho desde o início, e seus TCs de proteção funcionarão exatamente como foram projetados quando for mais importante. 🔒

Perguntas frequentes sobre o cálculo da tensão do ponto de joelho do TC

1. Acesse as normas oficiais da IEC para transformadores de instrumentos para garantir a conformidade. ↩

2. Explore os dados técnicos sobre as contribuições de falhas subtransitórias para obter cálculos precisos de proteção. ↩

3. Compreender como a reatância e a resistência do sistema afetam os transientes de falta e o dimensionamento do TC. ↩

4. Analise os benefícios de desempenho dos materiais nanocristalinos na redução da remanência. ↩

5. Especificações detalhadas para TCs de classe de proteção contra transientes usados em esquemas de alta velocidade. ↩