CTニーポイント電圧の計算方法

はじめに

障害発生時にリレーが動作せず、事後調査でCTの飽和が指摘され、「そもそもニーポイント電圧は正しく計算されていたのか？私が産業用変電所や公益事業用変電所のプロジェクトで検証したケースの大半では、答えは「ノー」でした。CTの比率は負荷電流に合わせられ、精度クラスは以前のプロジェクトからコピーされ、ニーポイント電圧はメーカーが提示するものとして受け入れられました。.

CT ニーポイント電圧 (Vk) は、コアが飽和し始める最小二次励磁電圧であり、最悪の故障条件下で最大二次負担電圧を決定し、DC オフセットを考慮するために過渡寸法係数を乗算し、再マネンスと測定の不確かさを保護するために安全マージンを適用することによって、仮定ではなく計算する必要があります。.

私はドイツ、オーストラリア、アラブ首長国連邦、東南アジアのプロジェクトで調達チームや保護エンジニアと仕事をしてきましたが、ニーポイント電圧の計算はCT仕様の中で常に最も省略されるステップです。その結果、リレー動作の遅延から、近接故障時の完全な保護不良に至るまで、さまざまな問題が発生します。この記事では、基本的な IEC 式からアプリケーション固有の実例まで、あらゆる計算方法について説明します。🔍

目次

• CTニーポイント電圧とは何ですか？IEC規格ではどのように定義されていますか？
• 必要なニーポイント電圧を段階的に計算するには？
• 膝点電圧の計算方法は保護アプリケーションによってどのように異なりますか？
• フィールドテストによるニーポイント電圧の検証方法と一般的なエラーとは？
• CTニーポイント電圧計算に関するFAQ

CTニーポイント電圧とは何ですか？IEC規格ではどのように定義されていますか？

計算を行う前に、ニーポイント電圧が実際に何を意味するのか、規格に準拠した正確な理解が必要です。なぜなら、定義は規格によって異なり、間違った定義を使用すると体系的なサイズ不足のエラーにつながるからです。⚙️

IEC 61869-2 定義

アンダー IEC 61869-2¹ (現在の計器用変圧器の国際規格）では、ニーポイント電圧は V-I励起曲線 一次側をオープンにして測定：

ニーポイント電圧（Vk）とは、二次側励磁特性（V-I曲線）上で、励磁電圧を10%増加させると励磁電流が50%増加する点のことである。.

この定義により、線形動作領域と飽和の開始の境界が特定される。Vk以下では、コアは線形領域で許容できる精度で動作する。Vkを超えると、コアは飽和に入り、二次出力の精度は急速に低下する。.

BS 3938の定義（今でも広く参照されている）

年長者 BS 3938 英国や英連邦のプロジェクト仕様書の多くで参照されているこの規格では、ニーポイントを次のように定義している：

加振曲線上で、接線が水平軸に対して45°の角度をなす点。.

実際には、BS3938のニーポイントは通常 5-15%ロア 同じコアの IEC 61869-2 ニーポイントよりも高い。CTのデータシートを見たり、異なるサプライヤーの仕様を比較したりする際には、公表されているVk値を決定するためにどの規格の定義が使用されたかを常に確認してください。.

膝点電圧フレームワークの主要パラメータ

パラメータ	シンボル	単位	定義
ニーポイント電圧	Vk	ボルト (V)	飽和開始時の励磁電圧
Vkでの励磁電流	家	アンペア (A)	ニーポイントでの着磁電流 - 低い方が良い
二次巻線抵抗	ラクト	オーム（Ω）	CT二次巻線の直流抵抗
接続負担	Rb	オーム（Ω）	全外部二次回路インピーダンス
精度の限界	ALF	—	エラーリミット超過前の最大過電流倍数
過渡寸法係数	旭化成ケミカルズ	—	直流オフセット磁束需要倍率 = 1 + (X/R)
残留係数	Kr	%	飽和フラックスに対する残留フラックスの割合
定格二次電流	で	アンペア (A)	公称二次電流（1Aまたは5A）

Vk、ALF、精度クラスの関係

について クラスP CT, ニーポイント電圧は直接指定されない。 精度限界ファクター（ALF） そして 定格負担 が指定されている。ニーポイント電圧の最小値は

$V_{k,ⅳtext{implied}} ⅳ\V_{k｝\times ￤左(R_{ct} + R_{b,￤text{rated}} 右)$

しかし、この暗黙のVkは定格負荷で計算されており、実際の設置負荷が定格負荷と異なる場合、実効ALFは変化します。これは、実際にCTのアンダーサイジングの最も一般的な原因の一つです。.

について クラスPXおよびクラスTP CT, Vkは負担とは無関係に直接指定されるため、保護エンジニアは飽和しきい値を明確に制御できる。.

必要なニーポイント電圧を段階的に計算するには？

ニーポイント電圧の計算は、システム障害データから最終的な指定Vk値までを構築する論理シーケンスに従って行われます。各ステップは順番に完了する必要があり、ステップをスキップすると信頼性の低い結果になります。📐

マスター・フォーミュラ

DCオフセット過渡現象にさらされる保護CTの完全なニーポイント電圧要件は以下の通りである：

$V_{k, \text{required}} = K_{td}\V_{k,㊟{必要}} = K_{td}\times ￤左(R_{ct} + R_{b}￤右) ￤SF$

どこでだ：

• $K_{td} = 1 + \frac{X}{R}.$
• $I_{f,Γtext{sec}} = Γ{frac{I_{f,Γtext{primary}}}}{CTR}.$
• $R_{ct} = \text{CT 二次巻線抵抗 } (ΦωΦ)フフフ(≖ω≖)$
• $R_{b} = \text{Total connected burden resistance }.(・ω・)$
• $SF = 1.21.5$

ステップ1：最大故障電流の決定

ネットワーク故障調査から CT 設置点における最大対称故障電流を求める：

• を使用する。 最大障害切込み条件 (現役の全ソース)
• 発電機接続 CT の場合、以下を含む。 過渡故障寄与度²
• 二次アンペアに変換する： $I_{f,Γtext{sec}} = Γ{frac{I_{f,Γtext{primary}}}}{CTR}.$

例

• 最大故障電流：12,500A（一次側）
• CT比：200/1A → CTR = 200
• $I_{f,}500}{200} = 62.5$

ステップ2：システムX/R比の決定

を取得する。 x/r比³ ネットワーク・インピーダンスのデータから、故障点における：

システム位置	代表的なX/Rレンジ	Ktdレンジ
LV産業用配電	3 - 8	4 - 9
MV配電変電所	8 - 15	9 - 16
HV副変速機	15 - 25	16 - 26
EHV送電	25 - 50	26 - 51
発電機ターミナル	30 - 80	31 - 81

例

• 33kVバスでのシステムX/R = 18
• Ktd = 1 + 18 19

ステップ3：二次負担の合計を計算する

二次回路のすべての抵抗素子を測定または計算する：

$R_b = R_{text{cable}}+ R_{text{relay}}+ R_{text{接点}}。+ R_{text{テストスイッチ}}。$

負担コンポーネント	代表値	決定方法
リレー入力インピーダンス	0.01 - 0.5Ω	リレー技術マニュアル
セカンダリーケーブル（ループ）	0.02Ω/m × 長さ	ケーブルの長さとCSAを測定する
スイッチ接点のテスト	0.01 - 0.05Ω	メーカーデータシート
端子台接点	0.005 - 0.02Ω	推定または測定
CT二次巻線（Rct）	0.5 - 10Ω	CTデータシートまたは測定値

例

• リレー入力0.1Ω
• ケーブル（20mループ、2.5mm²）：20 × 0.0072 = 0.144Ω
• テストスイッチ＋端子：0.04Ω
• Rb = 0.1 + 0.144 + 0.04 = 0.284Ω
• Rct（データシートより） = 2.1Ω
• 合計（Rct＋Rb）＝2.384Ω

ステップ4：マスターフォーミュラの適用

$V_{k, \text{required}} = K_{td}\V_{k} = K_{td}\times (R_{ct}+R_b) ㏄ SF$

$V_{k,ⅳtext{required}} = 19 ⅳ 62.5 ⅳ 2.384 ⅳ 1.3 = 3494,ⅳtext{V}.$

この結果は、標準的なカタログCTで十分なのか、それともカスタム仕様が必要なのかを即座に明らかにする。.

ステップ5：レマネンス補正をかける

CTコアが既知の残留磁束係数Krを持つ場合、有効利用可能なニーポイント電圧は減少する：

$V_{k,{text{effective}} = V_{k,{text{rated}}」となります。\倍 (1 - K_{r})$

再整理して必要な定格Vkを求める：

$V_{k,Ⓐ{定格必要}} = Ⓐfrac{V_{k,Ⓐ{定格必要}}}{1 - K_{r}}$

Kr = 0.70（標準的なGOESコア）の例：

$V_{k,\text{rated required}} = \frac{3494}{1 – 0.70} = \frac{3494}{0.30} = 11647\,\text{V}$

この計算は、標準的なケイ素鋼鉄コアが、著しいDCオフセットのある高電圧保護用途にしばしば不十分である理由、そして低リマンエンスのコア材が贅沢品ではなく必需品である理由を示している。.

Kr = 0.08 (ナノ結晶コア⁴):

$V_{k,Ⅻ{定格要求}} = Ⅻfrac{3494}{1 - 0.08} = Ⅻfrac{3494}{0.92} = 3798,ⅫV}.$

70%レマネンスコアと8%レマネンスコアの違いは、次のようになる。 必要なニーポイント電圧の3倍の差 - 標準的なCTで十分なのか、それとも特注の高Vkユニットが必要なのかを決定する仕様のギャップ。.

カスタマー・ストーリー オランダの電力会社で 110kV 変電所の改修を管理するシニア保護エンジニアの Thomas 氏は、母線差動保護に Vk ≥ 400V を指定した 1990 年代の設計から CT 仕様を継承していました。現在の故障レベル(18kA)、X/R比(22)、実際のケーブル負担(0.31Ω)、設置されたGOESコアの残留磁束(Kr = 72%)を用いて完全な計算を行ったところ、必要なVkは9,200Vとなりました。設置されたCTの定格は400Vであった。保護装置は数十年間、技術的に不適合でした。Beptoは、ナノ結晶コア（Vk = 4,100V、Kr = 7%）のクラスTPY交換用CTを供給し、このスキームをIEC 61869-2に完全に準拠させました。✅

膝点電圧の計算方法は保護アプリケーションによってどのように異なりますか？

マスター式は普遍的な枠組みを提供するが、各保護機能は計算方法に特定の修正を加える。ある保護機能に対して間違った計算方法を適用することは、計算を完全にスキップするのと同じくらい危険である。🔧

過電流保護（ANSI 50/51） - クラスPまたはPX

時間遅延過電流保護では、リレーが誤動作せずにある程度の CT 飽和を許容できるため、完全な過渡 Ktd 係数は必要ないことがよくあります。簡略化した計算では

$V_{k,ฅ{required}} = ALF ฅ{times I_{n}} ฅ{times (R_{ct} + R_{b})\倍 (R_{ct} + R_{b})$

ALF は、リレーの瞬時ピックアップ設定まで CT の精度を維持するために選択されます。瞬時エレメント(50)の場合、完全なKtd式が適用されます。.

トランス差動保護（ANSI 87T） - クラスPXまたはTPY

差動保護には マッチド・パフォーマンス 保護された変圧器の両側の CT から。計算は各 CT に対して個別に実行し、結果は互換性がなければならない：

$V_{k, \text{HV}}\V_{k｝\(sec,HV,sec,HV}}のとき\times (R_{ct,☆text{HV}} + R_{b,☆text{HV}}) ☆times SF$

$V_{k,ⅹtext{LV}}}\V_{k｝\回 I_{f,￤テキスト{sec,LV}}。\times (R_{ct,☆text{LV}} + R_{b,☆text{LV}}) ☆times SF$

さらに 着磁突入電流 変圧器への通電は、8-12×定格電流の突入電流を発生させ、大幅なDCオフセットを伴うため、故障がなくてもCTを飽和状態に追い込み、誤った差動電流を発生させる可能性があります。.

距離保護（ANSI 21） - クラスTPY

距離リレーはマグニチュードと距離の両方に敏感である。 位相角精度. .ニーポイント電圧の計算では、CT が故障発生時だけでなく、故障期間を通じて線形領域にあることを確認する必要があります：

$V_{k, \text{required}} = K_{td}\V_{k} = K_{td}\times (R_{ct} + R_{b}) ￤ K_{text{angle}} ￤ K_{text{angle$

Kangle（通常1.1～1.2）は、距離リレー・インピーダンス測定アルゴリズムに要求される追加的な位相角精度を考慮したものである。.

バスバー差動保護（ANSI 87B） - クラスTPZ

バスバー保護は最高速度（通常8-12ms）で動作し、CT飽和の許容度はゼロです。計算では、簡略化することなく完全なKtdファクターを使用し、クラスTPZエアギャップコアは、残留磁束を完全に除去するために指定されています：

$V_{k, \text{required}} = ￤(1 + ￤frac{X}{R}right) ￤times I_{f, \text{sec max}}\times (R_{ct} + R_{b}) ☆times 1.5$

バスバー保護には1.5の安全係数が必須であり、これを下回ることは許されない。.

アプリケーション別計算概要

保護機能	Ktd 応用	レマネンス・クリティカル	代表的なVk範囲	CTクラス
時間差OC (51)	オプション	いいえ	50 - 300V	クラスP
瞬間OC (50)	フル（1+X/R）	中程度	200 - 800V	クラスPまたはPX
トランス・ディファレンシャル（87T）	フル	あり（Kr<30%）	400 - 2000V	クラスPXまたは クラスtpy5
距離リレー (21)	フル＋カングル	あり（Kr<10%）	500 - 3000V	クラスTPY
バスバー・ディファレンシャル（87B）	フル＋1.5 SF	臨界 (Kr<1%)	1000 - 5000V+	クラスTPZ
オート・リクロース・スキーム	フル×2サイクル	臨界 (Kr<10%)	800 - 4000V	クラスTPY

カスタマー・ストーリー イタリアのミラノにあるスイッチギヤOEMの調達マネージャーであるマリアは、サウジアラビアの製油所プロジェクト向けの24kVガス絶縁スイッチギヤのバッチ用CTを調達していた。プロジェクトの仕様では、最低Vkが1,200Vのフィーダー差動保護用にクラスTPYのCTが要求されていた。競合するサプライヤー2社は、同等性を主張し、Vk=800Vの標準クラスPX CTを提示しました。Beptoのエンジニアリングチームは、1,200Vの要件がそのバスにおける40kAの故障レベルとX/R = 24から正しく導き出されることを示す完全な作業計算を行い、Vk = 1,450V、Kr = 6.8%の認定クラスTPYユニットを供給しました。顧客の保護コンサルタントは無条件でBeptoの提出物を受理した。💡

フィールドテストによるニーポイント電圧の検証方法と一般的なエラーとは？

計算されたニーポイント電圧は、設置されたCTと同程度の信頼性しかありません。磁化試験によるフィールド検証は、設置されたCTがその仕様に適合していることを確認し、保護システムに通電する前に、製造上の偏差、輸送上の損傷、およびユニットの不正確な識別を検出する、譲れない最終ステップです。.

二次注入磁化試験手順

1. CTの分離 - すべてのプライマリ接続を開き、プライマリが非通電であることを確認する。
2. 使用していないすべての二次巻線を短絡する。 - 危険な開回路電圧を防止
3. テスト機器の接続 - 二次端子への可変オートトランス、直列の精密電流計、端子間の電圧計
4. 増加する交流電圧を印加する - ゼロからスタートし、スモールステップで増加させる（ニーポイント付近で5～10V刻み）
5. 各ステップでのVとIを記録する - 励磁電流が急増するまで続ける（通常、ニーポイント電流の2～3倍）。
6. V-I曲線をプロットする - IEC10%/50%の基準を用いてニーポイントを特定する。
7. 工場証明書との比較 - 測定されたVkは認証値の±10%以内でなければならない。

受け入れ基準

テスト・パラメーター	合格基準	失敗した場合の処置
実測Vk vs 認定Vk	10%以内	CTを拒否 - サプライヤーに返却
Vkでの励磁電流	≤ データシート値	コアの損傷またはユニットの間違いを調査
カーブ形状	スムーズで、クラスと一貫性がある	ラミネーションのダメージを調査する
巻線抵抗 Rct	データシートの±5%以内	ターンのショートをチェックする

よくある計算と仕様の誤り

• 実際の負担の代わりに定格負担を用いる - 銘板の負担は最大定格であり、設置負担ではない。常にケーブル抵抗の測定値とリレー入力データから実際のRbを計算すること。
• 瞬時プロテクションのためのKtd倍率の省略 - 時間遅延リレーはある程度の飽和を許容できるが、瞬時エレメント(50)は最初のサイクルで動作するため、完全な過渡計算が必要となる。
• ネットワーク全体に単一のX/R値を適用する - X/Rは場所によって異なる。HVバスに適切な値は、下流のMVフィーダーでは大幅に間違っている可能性がある。
• 負担計算におけるRctの無視 - CT自身の巻線抵抗は全負荷の一部であり、長い二次ケーブルの場合には支配的な項となる。
• メーカーの標準カタログVkを検証なしで受け入れる - カタログのCTは一般的な用途向けに設計されています。特定の故障レベル、X/R比、および負荷の組み合わせにより、標準以外の仕様が必要になる場合があります。
• レマネジメントのためのディレーティングを忘れる - (1-Kr)の補正係数を適用せずにVk_requiredを計算すると、完全に減磁されたコアを仮定した結果になる。

計算後の検証チェックリスト

1. ✅ 電流ネットワーク故障調査から得られた最大故障電流
2. 特定の CT 設置バスで確認された ✅ X/R 比
3. 実際に測定された負担 - 銘板からの推定値ではない
4. ✅ 総負担計算に含まれるRct
5. 完全な（1 + X/R）式を用いて適用される ✅ Ktd
6. 指定されたコア材質の実際のKrを用いてレマネンス補正を適用 ✅ 指定されたコア材質の実際のKrを用いてレマネンス補正を適用
7. ✅ 最低 1.2 の安全係数を適用する。
8. 磁界磁化試験を実施し、結果は仕様の±10% 以内である。
9. ✅ メンテナンスのベースライン比較のために試験証明書を保持する。

結論

CTニーポイント電圧を正しく計算することは、官僚的なコンプライアンスではなく、保護システムが20ミリ秒で動作するか、あるいはクリアするように設計された故障中に完全に故障するかを決定するエンジニアリングの基礎です。マスター式は簡単ですが、すべての入力は実際のシステムデータ（実際の故障電流、測定された負荷、確認されたX/R比、検証されたコア・リマネンス係数）から導き出されなければなりません。計算を厳密に適用し、フィールドテストを通じて検証し、その結果を恒久的なメンテナンスのベースラインとして文書化する。. ニーポイント電圧を最初から正しく設定すれば、保護CTは最も重要なときに設計どおりに機能します。. 🔒

CTニーポイント電圧計算に関するFAQ

1. 計器用変圧器の公式IEC規格にアクセスし、コンプライアンスを確保します。. ↩

2. 正確な保護計算のために、過渡故障の寄与に関する技術データをご覧ください。. ↩

3. システムのリアクタンスと抵抗が故障過渡現象およびCTサイジングにどのように影響するかを理解する。. ↩

4. ナノ結晶材料が残留磁束の低減にもたらす性能上の利点を検討する。. ↩

5. 高速回路で使用される過渡保護クラスCTの詳細仕様。. ↩